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亨德森学校七年级数学上册期末测试卷



亨德森学校七年级数学上册期末测试卷
姓名: (时间:90 分钟 满分 120 分) 班级: 成绩:

一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1、下列说,其中正确的个数为( ) ①正数和负数统称为有理数;②一个有理数不是整数就是分数;③有最小的负数,没有最大的正 数;④符号相反的两个数互为相反数;⑤ ? a 一定在原点的左边。 A.1 个 B.2

个 )
2 2 B. ? a ? ? a

C.3 个

D.4 个

2、下列计算中正确的是( A. a ? a ? a
2 3 5

C. (?a) 3 ? a 3

D. (?a 2 ) ? a 2 )

? a、 ? b 用“<”连接,其中正确的是( 3、a、 b 两数在数轴上位置如图 3 所示,将 a、b、
A. a < ? a < b < ? b C. ? a < b < ? b < a B. ? b < a < ? a < b D. ? b < a < b < ? a -1 a 0

1 b 图3 4、据《2011 年国民经济与社会发展统计公报》报道,2011 年我国国民生产总值为 471564 亿元, 471564 亿元用科学记数法表示为(保留三个有效数字) ( ) A. 4.7 ? 10 元
13

B. 4.7 ? 10 元
12

C. 4.71? 10 元
13

D. 4.72 ? 10 元
13

5、下列结论中,正确的是( A.单项式

) B.单项式 m 的次数是 1,没有系数 D.多项式 2 x ? xy ? 3 是三次三项式
2

3 xy 2 的系数是 3,次数是 2 7
2

C.单项式 ? xy z 的系数是 ? 1 ,次数是 4

6、在解方程

x ? 1 2x ? 3 ? ? 1 时,去分母正确的是( 2 3
B. 3x ? 1 ? 4 x ? 3 ? 6



A. 3( x ? 1) ? 4 x ? 3 ? 1 C. 3 x ? 1 ? 4 x ? 3 ? 1

D. 3( x ? 1) ? 2(2 x ? 3) ? 6 )

7、某品牌手机的进价为 1200 元,按原价的八折出售可获利 14%,则该手机的原售价为( A.1800 元 B.1700 元 C.1710 元 D.1750 元

8、中国古代问题:有甲、乙两个牧童,甲对乙说: “把你的羊给我一只,我的羊数就是你的羊数 的 2 倍” 。乙回答说: “最好还是把你的羊给我一只,我们羊数就一样了” 。若设甲有 x 只羊,则下列方 程正确的是( ) A. x ? 1 ? 2( x ? 2) B. x ? 3 ? 2( x ? 1)

1

C. x ? 1 ? 2( x ? 3)

D. x ? 1 ?

x ?1 ?1 2

9、某中学学生军训,沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进,每小时走 4500 米。一列火车以每 小时 120 千米的速度迎开来,测得火车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过 60 秒。如 果队伍长 500 米,那么火车长( ) A.1500 米 B.1575 米 C.2000 米 D.2075 米 10、下列图形中,不是正方体的展开图的是( )

A

B

C )

D

11、下列 4 个角中,最有可能与 70°角互补的角是(

A

B

C

D )

12、 已知点 A、 B、 P 在一条直线上, 则下列等式中, 能判断点 P 是线段 AB 的中点的个数有 ( ①AP=BP; ②BP= A.1 个

1 AB; ③AB=2AP; ④AP+PB=AB。 2
B.2 个 C.3 个 D.4 个

二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)
3 3 13 、 当 x ? 1 时 , 代 数 式 ax ? bx ? 1 的 值 为 2012. 则 当 x ? ?1 时 , 代 数 式 ax ? bx ? 1 的 值



。 14、 52 45? ? 32 46? ?
? ?

°

′; 13.125 =

?

°



″。

2 15、如果关于 x 的方程 2 x ? 3x ? m ? 0 ,的解是 x ? ?1 ,则 m ?



16、若∠AOB= 75 18? ,∠AOC= 27 53? ,则∠BOC=
? ?

。 。

17、如果把 6.48712 保留三位有效数字可近似为

18、某商店将某种超级 VCD 按进价提高 35%,然后打出“九折酬宾,外送 50 元出租费的广告” , 结果每台 VCD 仍获利 208 元,那么每台 VCD 的进价是 元。 三、计算题(每小题 6 分,共 18 分) 19、 ? 2 ? 2
2

1 8 ? (?3) 3 ? (? ) 4 27

20、

7 7 7 ? (?5) ? (? ) ? 9 ? ?8 22 22 22

2

21、解方程:

x?3 3 ? 2x ? 1? 6 4

四、化简求值(每小题 6 分,共 12 分) 22、已知 x ? y ? 3 , xy ? 1 ,求代数式 (5x ? 2) ? (3xy ? 5 y) 的值。

23、求代数式 ? 2 x ?
2

1 [3 y 2 ? 2( x 2 ? y 2 ) ? 6] 的值,其中 x ? ?1, y ? ?2 。 2

五、解答题(24 题 8 分,25~26 每题 9 分,27 题 10 分,共 36 分) 24、某商场正在热销 2008 年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具盒徽章两种奥运商品,根据下图提供 的信息,求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元?

共计 145 元

共计 280 元
3

25.如图, 已知∠AOB=90°, ∠EOF=60°, OE 平分∠AOB, OF 平分∠BOC, 求∠AOC 和∠COB 的度数。 B F C E

O

A

26、盛夏,某校组织珠江夜游,在流速为 2.5 千米/时的航段,从 A 地上船,沿江而下至 B 地,然 后逆江而上到 C 地下船,共乘船 4 小时。已知 A,C 两地相距 10 千米,船在静水中的速度为 7.5 千米 /时,求 A,B 两地间的距离。

27、 ,某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒 乓球乒乓球拍。乒乓球拍每副定价 30 元,乒乓球每盒定价 5 元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠送一 盒乒乓球,乙店全部按定价的九折优惠。该班需球拍 5 副,乒乓球若干盒(不小于 5 盒) 。问: ⑴当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样? ⑵当购买 15 盒、30 盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?

4

(答案部分)
1、 A 2、 D 3、 B 4、 D 5、 C 6、 B 7、 C(点拨:设原价为 x 元,则有

0.8 x ? 1200 ? 14% ,解得 x ? 1710 ) 1200

8、 D(点拨:甲有 x 只羊,则乙有 ( x ? 2) 只羊,由甲的回答可列出方程为 x ? 1 ? 2( x ? 2 ? 1) 。 ) 9、 B(点拨:设火车长 x 米,则有

4500 ? 120000 ? 60 ? 500 ? x ,解得: x ? 1575 ) 3600

10、D 11、D 12、A(点拨:只有①正确) 13、 ? 2010 (点拨: x ? 1 时,代数式为 a ? b ? 1 ? 1012 ,即 a ? b ? 2011 ,当 x ? ?1 时,代数式为

? a ? b ? 1 ? ?(a ? b) ? 1 ? ?2011? 1 ? ?2010)
14、19°59′;13°7′30″ 15、 ? 1 (点拨:将 x ? ?1 代入方程得: 2 ? 3 ? m ? 0 ,解得: m ? ?1 ) 16、103°11′或 47°25′(点拨:当 OC 在∠AOB 外时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=103°11′;当 OC 在∠AOB 内时,∠BOC=∠AOB-∠AOC=47°25′) 17、6.50 18、1200(点拨:设进价为 x 元,则有方程 1.35 x ? 0.9 ? 50 ? x ? 208 ,解得 x ? 1200 ) 19、解: ? 2 ? 2
2

1 8 ? (?3) 3 ? (? ) 4 27 9 8 ? ?4 ? ? (?27 ) ? (? ) 4 27 ? ?9 ? 8 ? ?1

20、解:

7 7 7 ? (?5) ? (? ) ? 9 ? ?8 22 22 22 7 ? ? (?5 ? 9 ? 8) 22 7 ? ? (?22) 22 ? ?7

21、解:去分母得: 4( x ? 3) ? 24 ? 6(3 ? 2 x) , 去括号得: 4 x ? 12 ? 24 ? 18 ? 12 x , 移项得: 4 x ? 12 x ? 24 ? 18 ? 12 , 合并同类项得: ? 8 x ? ?6 ,

22、解: (5x ? 2) ? (3xy ? 5 y)

? 5x ? 2 ? 3xy ? 5 y ? 5x ? 5 y ? 3xy ? 2 ? 5( x ? y) ? 3xy ? 2 ? x ? y ? 3, xy ? 1,
∴原式 ? 5 ? 3 ? 3 ? 2 ? 14
5

3 系数化为 1 得: x ? 4

23、解: ? 2 x ?
2

1 [3 y 2 ? 2( x 2 ? y 2 ) ? 6] 2 3 ? ?2 x 2 ? y 2 ? ( x 2 ? y 2 ) ? 6 2 3 ? ?2 x 2 ? y 2 ? x 2 ? y 2 ? 6 2 5 ? ?x2 ? y 2 ? 3 2

24、解:设一盒“福娃”玩具为 x 元,一枚徽章为

145 ? x 元,根据题意得 2 145 ? x 3? ? 2 x ? 280 , 2 145 ? x ? 10 , 解得 x ? 125, 2
即一枚徽章 10 元,一盒“福娃”125 元

当 x ? ?1, y ? ?2 时 原式 ? ?(?1) ?
2

5 ? (?2) 2 ? 3 ? ?14 2

25、解:∵OE 平分∠AOB,∠AOB=90° ∴∠BOE=

1 ∠AOB =45°。 2

又∵∠EOF=60°, ∴∠BOF=∠EOF-∠BOE= 15°, 又∵OF 平分∠BOC ∴∠BOC=2∠BOF=30° ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120° 26、解:设 A、B 两地间的距离为 x 千米, ⑴当 C 在 A、B 两地之间时,依题意得, 27、解:⑴设购买 x 盒乒乓球时,两种优惠办法付款 一样。依题意得,

x x ? 10 ? ?4 7.5 ? 2.5 7.5 ? 2.5
解得: x ? 20 (千米) ⑵当 C 地在 A 地上游时,依题意得,

30 ? 5 ? ( x ? 5) ? 5 ? (30 ? ?5 ? 5x) ? 0.9
解得: x ? 20 。 所以,购买 20 盒乒乓球时,两种优惠办法付款一 样。 ⑵当购买 15 盒时: 甲店需付款: 30 ? 5 ? (15 ? 5) ? 5 ? 200 (元) 乙店需付款:(30 ? 5 ? 15? 5) ? 0.9 ? 202.5(元) 因为 200<202.5, 所以购买 15 盒乒乓球时,去甲店较合算。 当购买 30 盒时: 甲店需付款: 30 ? 5 ? (30 ? 5) ? 5 ? 275(元) 乙店需付款: (30 ? 5 ? 30 ? 5) ? 0.9 ? 270(元) 因为 270<275, 所以购买 30 盒乒乓球时,去乙店较合算。

x x ? 10 ? ?4 7.5 ? 2.5 7.5 ? 2.5
解得: x ?

20 (千米) 3 20 千米。 3

答:A、B 两地间的距离 20 千米或

6



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