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2016-2017学年度第一学期期中六校联考高三数学文科试卷



2016-2017 学年度第一学期期中六校联考高三 数学文科试卷
出题人: 聂亚芝 张新燕

一.选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)
1.复数 z ?
3?i (其中 i 为虚数单位)的虚部为( ) 1? i A. ?1 B. ?i C. 2 i

D. 2

?x

? y ? 2≥ 0 ? 2.设变量 x , y 满足条件 ? x ? y ? 2 ≤ 0 ,则目标函数 z ? x ? 3 y 的最小值为( ) ? y ≥1 ?
A.2 B.3 C.4 3.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示, 则该三棱锥的体积为( ) A. 4 3 C. 12 3 B. 8 3 D. 24 3 D.5

??? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? 4.如图,空间四边形 OABC 中, OA ? a, 点 M 在 OA 上,且 OB ? b, OC ? c,

???? ? OM ? 2MA,点 N 为 BC 中点,则 MN ? (
1? 2? 1? A. a ? b ? c 2 3 2 ? ? 1 1 1? C. a ? b ? c 2 2 2

)

2? 1? 1? B. ? a ? b ? c 3 2 2 ? ? 2 2 1? D. a ? b ? c 3 3 2

5.设 S n , Tn 分别是等差数列 {an },{bn } 的前 n 项和,若

Sn a n ? (n ? N * ) ,则 6 ? ( b6 Tn 2n ? 1
A.

) C.

5 13

B.

9 19

11 23

D.

9 23

高三数学文科试卷第 1 页 共 8 页

6. 已 知 f ( x) 是 周 期 为 2 的 奇 函 数 , 当 0 ? x ? 1 时 , f ( x) ? log 1 x . 设
2

6 3 5 a ? f ( ) ,b ? f ( ) ,c ? f ( ) , 则 a, b, c 的大小关系为( 5 2 2 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a

) D. c ? a ? b

7.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足:当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? sin x ,若不等 式 f (?4t ) ? f (2mt 2 ? m) 对任意实数 t 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. ??, ? 2 )

?

?

B. ? 2, 0

C. ? ??,0? ? ( 2, ??)

? ? D. ? ??, ? 2 ? ? (

2, ??)

?? ? ? 8.设 ? ? N * 且 ? ? 15 , 则使函数 y ? sin ? x 在区间 ? , ? 上不单调的 ? 的个数 ?4 3?

是(

) A.6

B.7

C.8

D.9

二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
9.函数 f ( x) ? x ? e x 在极值点处的切线方程为___________. 10.设 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 若 a5 ? 2a10 ? 0 , 则
S 20 的值为 S10
???? ??? ?

.

11. 在 △ABC 中 , ?BAC ? 120? , AB ? AC ? 4,D 为 BC 边上的点 ,且 AD ? BC ? 0, 若 CE ? 3EB,则 ( AB ? AC) ? AE = 12.设 x , y 均为正数,且
??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ?

. .

1 1 1 ? ? ,则 xy 的最小值为 x ?1 y ?1 2

13.在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AB ? 2BB1 ? 2 ,则 AB1 与 C1 B 所成角的大小为 ________. 14.设 0 ? a ≤ 1 ,函数 f ( x) ? x ?
a ? 1, g ( x) ? x ? 2 ln x ,若对任意的 x1 ??1, e? , x

存在 x2 ??1, e? 都有 f ( x1 ) ≥ g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是________.
高三数学文科试卷第 2 页 共 8 页

三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15. (本题 13 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x cos ? x ? cos 2 ? x ? 图像上相邻两个最高点的距离为 π . (1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)若 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 c ? 7 , f ?C ? ? 0,
b 的值. sin B ? 3sin A,求 a,

1 ?? ? 0, x ? R ? 的 2

16.(本题 13 分)某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润 达到最大,对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查,得出下表: 资金 每台空调或冰箱所需资 月资金最多供 金(百元) 应量(百元) 空调 冰箱 20 10 8 300 110

进货成 30 本 工人工 5 资 每台利 6 润

问:该商场如果根据调查得来的数据,应该怎样确定空调和冰箱的月供应量, 才能使商场获得的总利润最大?总利润的最大值为多少元?

高三数学文科试卷第 3 页 共 8 页

17. ( 本 题 13 分 ) 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PA ? 平 面
ABCD, AD / / BC, AB ? AD ? AC ? 3, PA ? BC ? 4, M

为线段 AD 上一点, AM ? 2MD, N 为 PC 的中点. (1)证明: MN/ / 平面 PAB ; (2)求四面体 N ? BCM 的体积. 18.(本题 13 分)单调递增的等比数列 ?an ? 满足

a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项.
(1)求 ?an ? 的通项公式; (2) 设 bn ? an ? log2 an , 其前 n 项和为 Sn , 若 (n ?1)2 ? m(Sn ? n ?1) 对于 n ? 2 恒 成立,求实数 m 的取值范围. 19.(本题 14 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? x ? 1(a ? R) . (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) ? 0 在 (0,??) 上恒成立,求所有实数 a 的值; (3)证明:
ln 2 ln 3 ln 4 ln n n(n ? 1) ? ? ? ??? ? ? (n ? N , n ? 1) . 3 4 5 n ?1 4

S 4 ? 40 . 20.(本题 14 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? 8,
数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且 Tn ? 2bn ? 3 ? 0 , n ? N? . (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式;

?a , (2)设 cn ? ? n ? bn ,

n为奇数 , 求 ?cn ? 的前 n 项和 Pn . n为偶数

高三数学文科试卷第 4 页 共 8 页

2016-2017 学年度第一学期期中六校联考高三 数学文科试卷答题纸
二.填空题(每小题 5 分,共 30 分)
9. 10. 11. _________________

12.

13.

14.__________________

三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)
15. (本题 13 分)

16. (本题 13 分)

高三数学文科试卷第 5 页 共 8 页

17. (本题 13 分)

18. (本题 13 分)

高三数学文科试卷第 6 页 共 8 页

19. (本题 14 分)

高三数学文科试卷第 7 页 共 8 页

20. (本题 14 分)

高三数学文科试卷第 8 页 共 8 页



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