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高中数学必修一函数性质专项习题及答案



必修 1
一、选择题:
1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1

函数的性质

( ) 2 B.y=3x +1

C.y=

2 x

D.y=2x2+x+1 数, ) )

2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间

[-2, +∞] 上是增函数, 在区间(-∞, -2)上是减函 则 f(1)等于 ( A.-7 B.1 C.17 D.25 3.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 4.函数 f(x)=

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( ) x?2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2 2


5.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 ( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根
2

D.必有唯一的实根 ( ) )

6.若 f ( x) ? x ? px ? q 满足 f (1) ? f (2) ? 0 ,则 f (1) 的值是

C 6 B ?5 D ?6 7.若集合 A ? {x | 1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a} ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合( C {a | a ? 1} A {a | a ? 2} B {a | a ? 1} D {a | 1 ? a ? 2}

A

5

8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t) =f(5-t),那么下列式子一定成立的是 ( ) A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9) 9.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是 A. (??,0], (??,1] B. (??,0], [1,??) C. [0,??), (??,1] D [0,??), [1,??) ) ( )

10.若函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? ? 1 ? ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数a 的取值范围 ( a x A.a≤3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3

11. 函数 y ? x ? 4 x ? c ,则
2





A f (1) ? c ? f (?2)
C c ? f (1) ? f (?2)

B f (1) ? c ? f (?2) D c ? f (?2) ? f (1)

12.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 4] 上是减函数则 ( A. f (10) ? f (13) ? f (15) C. f (15) ? f (10) ? f (13) B. f (13) ? f (10) ? f (15) D. f (15) ? f (13) ? f (10) )

.二、填空题:
13.函数 y=(x-1)-2 的减区间是___ _. 2 14.函数 f(x)=2x -mx+3,当 x∈?-2,+??时是增函数,当 x∈?-?,-2?时是减函 数,则 f(1)=
2



15. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f (x) 的递减区间是_____________. 16. 函数 f(x) = ax2+4(a+1)x-3 在[2, +∞]上递减, a 的取值范围是__ 则 .

三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
2-x 17.证明函数 f(x)= 在(-2,+?)上是增函数。 x+2

18.证明函数 f(x)=

3 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x ?1

19. 已知函数 f ( x) ?

x ?1 , x ? ?3,5? , x?2

⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x) 的最大值和最小值.

20.已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减,求满足

f ( x 2 ? 2 x ? 3) ? f (? x 2 ? 4 x ? 5) 的 x 的集合.

必修 1
函数的性质参考答案: 一.1~5 C D B B D 6~10 二. 13. (1,+∞) CCCCA

函数的性质
11~12 BB

14.13 15 (0,??) 16, ? ? ?,? ? 2

? ?

1? ?

三.17.略

18、用定义证明即可。f(x)的最大值为:

3 1 ,最小值为: 4 2

19.解:⑴ 设任取 x1 , x2 ? [3,5] 且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)
? x1 ? x2 ? , ( x1 ? 2 ) x2 ? 2 ) 0 0 ( ?
即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

? 3 ? x1 ? x2 ? 5
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0


? f ( x) 在 [3,5] 上为增函数.

f ( x)max ? f (5) ?

4 7

f ( x)m i n? f ( 3? )

2 5

20.解: ? f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??,0) 上单调递减

? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数

又 f (? x ? 4 x ? 5) ? f ( x ? 4 x ? 5)
2 2

? x 2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x 2 ? 4 x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0
由 f ( x ? 2 x ? 3) ? f ( x ? 4 x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2

2

2

? x ? ?1

?解集为 {x | x ? ?1} .



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