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高中数学必修4第章 三角函数练习题



高中数学必修 4 第章 三角函数练习题
一、选择题(60 分)
1.将-300o 化为弧度为( 4? A.- ; 3 ) B.-
5? 3 ;

C.-

7? 6



D.-

7? 4



2.如果点 P (sin ? cos ? , 2 cos ? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3.下列选项中叙述正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( A. y ? sin | x | ) C. y ? ? sin x B. y ? sin 2 x D.第四象限 ( )



D. y ? sin x ? 1 ? 5 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0, | ? |? , 2 则( ) A. A ? 4 ? C. ? ? 6 6.函数 y ? 3 sin(2 x ? B. ? ? 1 D. B ? 4

) 的单调递减区间( ) 6 ? 5? ? ? A ? k? ? , k? ? ( k ? Z ) B. ? k ? ? 5? , k ? ? 11? ? ( k ? Z ) ? 12 12 ? 12 12 ? ? ? ? ? ? ? C. ? k ? ? , k ? ? ? ( k ? Z ) D. ? k ? ? ? , k ? ? 2? ? ( k ? Z ) ? ? ? ?
? 3 6?
? 6 3 ?

?

7.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? A.锐角三角形 三角形 B.钝角三角形 (

2 3

,则这个三角形(

) D.等腰直角

C.不等腰的直角三角形 )

8. 1 ? 2 sin( ? ? 2 ) cos( ? ? 2 ) 等于

A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.± (sin2-cos2) 9.若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( ) A. ?
1 5

D.sin2+cos2

B.

?

5 5

C. ?

2 5 5

D. ? ( )

1 2

10.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是 A.2 B.0 C.
1 4

D.6

11.如果 ? 在第三象限,则

?
2

必定在





A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第三或第四象限 D.第二或第四象 12.已知函数 y ? A sin( ? x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? 值-2,那么函数的解析式为 ( A. y ? 2 sin
3 2 x

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时有最小


2

B. y ? 2 sin( 3 x ? ? )

C. y

? 2 sin( 3 x ?

?
2

)

D. y

?

1 2

sin 3 x

二.填空题(20 分)
14、已知角α 的终边经过点 P(3, 3 ),则与α 终边相同的角的集合是______ 13. tan 1 、 tan 2 、 tan 3 的大小顺序是 14.函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是 16.函数 y ? sin( ?2 x ? ? ) 的单调递减区间是
6

. 。

三.计算题(70

分)
cos( cos(

?

17.(15 分)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3),求

2 11? 2

? ? ) sin( ? ? ? ? ) ? ? ) sin( 9? 2

的值
??)

18(20 分).已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

19.已知 tan ? ? ?

3 4

,求 2 ? sin ? cos ? ? cos 2 ? 的值。

三、 (20 分)利用“五点法”画出函数 y ? sin(

1 2

x?

?
6

) 在长度为一个周期的闭区间的简图

(2)并说明该函数图象可由 y=sinx(x ? R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。(8 分)

三角函数单元测试参考答案
题号 答案

1 B

2 B
π 6

3 B

4 A

5 C

6 D

7 B

8 A

9 C

10 B

11 D

122 C

填空题(20)
13{x|x=2kπ + ,k∈Z}

14. tan1<tan2<tan3 15. ? k ? ? , k ? ? ? ? k ? Z ? 2 4? ? 16 [ ?
?
6 ? k? ,
?

?

? ?

?
3

? k ? ], k ? Z

17(15 分).∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan ? ?
cos(

y x

??

3 4

?


cos(
?

2 11? 2

? ? ) sin( ? ? ? ? ) ? ? ) sin( 9? 2 ??)

? sin ? ? sin ? ? sin ? ? cos ?

? tan ? 3 ?? 4

18(20 分)(1)解、先列表,后描点并画图 1 ? ? 3? x? 0 2? 2 6 2 2 ? 2? 5? 8? 11? ? 3 3 3 3 3

?

x

y

0

1

0

-1

0

(2)把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移

?
6

个单位长度,得到 y ? sin( x ?

?
6

) 的图象,再把

所得图象的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin(

) 的图象。 6 1 或把 y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin x 的图象。再 2 ? 1 ? 把所得图象上所有的点向左平移 个 单 位 长 度 , 得 到 y ? sin ( x ? ) , 即 2 3 3 1 ? y ? s i n ( x ? ) 的图象。 2 6 2

1

x?

?

19(15 分) 2 ? sin ? cos ? ? cos ? ?
2

2 (sin ? ? cos ? ) ? sin ? cos ? ? cos ?
2 2 2

sin ? ? cos ?
2 2

=

2 sin ? ? sin ? cos ? ? cos ?
2 2

sin ? ? cos ?
2 2

?

2 tan ? ? tan ? ? 1
2

1 ? tan ?
2

9 3 3 2 3 ? ?1 2 ? (? ) ? (? ) ? 1 22 8 4 4 4 = ? ? 3 2 9 25 1 ? (? ) 1? 4 16
20.解: 1. A ?
?y? 3 2 sin( 6 5

1 2

( y max ? y min ) ?
3 2 9? 10 )? , 将点 (

3 2

,

T 2

?

? ?

?

?
2

? (?

?
3

)?

5? 6

,? ?

6 5

.易知 b ?

3 2

x ??) ? 3 2

?
2 3 2 .

, 0 ) 代入得 ? ? 2 k ? ?

11? 10

( k ? Z ) 又 | ? |? ? , 则 k ? 1,

? ?

9? 10

.? y ?

sin( x ?

2. 令 2 k ? ?
9? 10

?
2

?
3? 2

6 5

x?

9? 10

? 2 k? ?
?

?
2

?

5 k? 3
?

?

7? 6

? x?

5k? 3

?

?
3

.令 2 k ? ?

?
2

?

6 5

x?

? 2 k? ?

?

5k? 3

?
3

? x?

5 k? 3

?
2

.( k ? Z )

?[

5 k ? 7? 5 k ? ? 5 k? ? 5 k? ? ? , ? ]( k ? Z ) 是单调递增区间, [ ? , ? ]( k ? Z )是单调递减区间 . 3 6 3 2 3 3 3 2



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