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广西南宁二中2013届高三上学期10月月考数学理试题



广西南宁二中 2013 届高三 10 月月考

数学(理)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.集合 P ? { x ? Z | 0 ? x ? 3}, M ? { x ? R | x ? 9}, 则 P ? M
2

A.{1,

2} D. { x | 0 ? x ? 3} 2.已知 ? ? ( A.
1 7

B.{0,1,2}

C



{ x | 0 ? x ? 3}

?
2

, ? ), cos ? ? ?

4 5

, 则 tan(? ?

?
4

) 等于

B.7

C. ?

1 7

D—7.

3.已知集合 M ? { x | x ? 3}, N ? { x | x ? a}, 若“ x ? M ”是“ x ? N ”的必要不充条件, 则 a 的取值范围是 A. a ? 3

B. a ? 3

C. a ? 3

D. a ? 3

4.已知等差数列 {a n }的 前 n 项 和 为 S n , a1 ? a 3 ? a 6 ? a8 ? 10, 则 S 8 的值为 A.10 B.20
1 1

C.30

D.40

? 1 5.已知 a ? log ? 0.8, b ? ( ) 5 , c ? 2 2 ,则 2

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

6.将函数 y ? 3 sin(2 x ? ? )的 图 像 向 右 平 移 得到图像 F2,若图像 F2 关于直线 x ? A. ?
2? 3

?
6

个单位长度,再向下平移一个单位长度移

?
4

对称,则θ 的一个可能取值是 C.—
5? 6

B.

2? 3

D.

5? 6

, 7.在△ABC 中的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 b ? 2c cos A, c ?2 b cos A 则

△ABC 的形状为 A.直角三角形 C.等边三角形

B.锐角三角形 D.等腰直角三角形

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8 . 已 知 函 数 f ( x ) ? a ? log a x ( a ? 0, 且 a ? 1) 在 [1 , 2] 上 的 最 大 值 和 最 小 值 之 差 为
x

| log a 2 | ? 2 ,则 a 的值为

A.

1 2

B.2

1 C. 或 2 2

1 D. 或 3 3

9 . 已 知 {a n }是 等 差 数 列 , S n 为 其 前 n 项 和 , 若 S 21 ? S 4000 , O
P (1, a n ), Q (2011, a 2011 ) ,

为 坐 标 原 点 , 点

??? ???? ? 则 OP ? OQ =

A.2011

B.—2011

C.0

D.1

?| sin x |, x ? [? ? ,? ] , x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5是 方 程 f (x ) ? m 的五个不等的 10.已知函数 f ( x ) ? ? ? lg x , x ? ?

实数根,则 x1 ? x 2 ? x3 ? x 4 ? x5 的取值范围是 A. (0, ? )
| x| 2

B. ( ?? , ? )

C. (lg ? ,1)

D. (? ,10)

11.已知 f ( x ) ? e ? x ( e 为自然对数的底数) ,且 f (3 a ? 2) ? f ( a ? 1) ,则实数 a 的取 值范围是
1 B. ( , ?? ) 2 1 3 D. (0, ) ? ( , ?? ) 2 4 x 1 12.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满 足 f (0) ? 0, f ( x ) ? f (1 ? x ) ? 1, f ( ) ? f ( x ), 3 2 1 ) 的值为 且当 0 ? x1 ? x 2 ? 1时 , f ( x1 ) ? f ( x2 ), 则 f ( 2010 1 1 1 1 A. B. C. D. 128 256 64 32 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 1 3 A. ( ?? , ) ? ( , ?? ) 2 4 1 C. ( ?? , ) 2

13.已知函数 f ( x ) 由下表定义:记 f ( x ) 的反函数为 f

?1

( x ) ,则 f

?1

(4) =



14.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 c ? 2, b ? 则 sin C =
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3 , A+C=3B,

。 15.设 { a n }是 等 比 数 列 , 公 比 q ?
2 , S n 为{ a n }的 前 n 项 和 , 记 Tn ? 17 S n ? S 2 n a n ?1 (n ? N ) ,
*

设 Tn0 为 数 列{Tn }的 最 大 项 , 则 n 0 =



16.已知 f ( x ) ? x ? 3 x , 过 点 A (1, a )( a ? ? 2) 可作曲线 y ? f ( x ) 的三条切线,则实数 a 的
3

取值范围是 。 三、解答题;本大题共 6 小题,共 70 分。 17. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x ) ? 2 cos x (sin x ? cos x ). (1)当 x ? [
]时 , 求 函 数 f ( x ) 的值域; 24 24 ? 6 (2)若 f ( ) ? , ? ? (0, ? ), 求 cos 2? 的值。 2 5 ,

?

7?

18. (本小题满分 12 分)
的 . 设 { a n } 是 公 比 大 于 1 的 等 比 数 列 , S n 为 数 列{a n } 前 n 项 和已 知 S 3 ? 7, 且 a1 ? 3 , 3a 2 ,a 3 ? 4 构成等差数列。

(1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)令 bn ? ln a 3 n ?1 , n ? 1, 2, 3, ? , 求 数 列 bn的 前 n 项 和 Tn .

19. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a , b , c ,已 知 (2 a ? c ) cos B ? b cos C ? 0,

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且b ?

13 ,△ABC 的面积等于 3 3 , 求 a , c 的值。

20. (本小题满分 12 分) mx ? 2 设函数 f ( x ) ? 的图象关于点(1,1)对称。 x ?1 (1)求 m 的值;
3 (2)若直线 y ? a ( a ? R )与 f ( x ) 的图象无公共点,且 f (| t ? 2 | ? ) ? 2 a ? f (4 a ), 求 2 实数 t 的取值范围。

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? a ln x ? ax ? 3( a ? R ). (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若函数 y ? f ( x )的 图 象 在 点 ( 2, f ( 2 ))处的切线的倾斜角为 45°,对于任意的
3 2 t ? [1, 2] ,函数 g ( x ) ? x ? x [ f ?( x ) ?

m 2

]在 区 间 (t,3) 上总不是单调函数,求 m 的

取值范围。

22. (本小题满分 12 分) 已知数列 { a n }满 足 a1 ? 1, a n ?1 ? (1)证明数列 {
an n

n?2 2

a n ? 1( n ? N ).
*

} 是等差数列;

(2)求数列 { a n } 的通项公式;

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(3)设 bn ?

2 n an

, 求 证 : b1 ? b2 ? ? ? bn ? 6.

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