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上海市徐汇、金山、松江区2014届高三下学期学习能力诊断理数学试卷(带解析)



上海市徐汇、金山、松江区 2014 届高三下学期学习能力诊断理 数学试卷(带解析) 1.设复数 z 满足 i ? z ?1? ? ?3 ? 2i ,则 z =____________. 【答案】 1 ? 3i 【解析】 试题分析:由题意 z ? ?3 ? 2i 3i 2 ? 2i ?1 ? ? 1 ? 3i ? 2 ? 1 ? 1 ? 3i ,∴ z ? 1 ? 3i . i

i 考点:复数的运算,共轭复数. 2.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题,其中正确的是 ( ① ? // ? ? l ? m ③ l // m ? ? ? ? A.②④ 【答案】C 【解析】 B. ②③④ ② ? ? ? ? l // m ④ l ? m ? ? // ? C. ①③ D. ①②③ ) 试题分析:对①,由 l ? 平面 ? , ? / / ? ? l ? ? ,又 m ? ? ,因此有 l ? m ,①正确, ②错误,直线 l 与平面 ? 的关系不确定,因此 l 与 m 的关系也不确定,③由 l // m 可得 m ? ? ,因此 ? ? ? ,③正确,④由已知平面 ? 与 ? 的位置关系不确定,因此填空①③. 考点:直线与平面的位置关系. b、 c ,且 ?A ? 2?B ,则 B、 C 的对边分别是 a 、 3.在 ?ABC 中,角 A 、 A. sin B 等于( sin 3B ) a c B. c b C. b a D. b c 【答案】D 【解析】 C? 试 题 分 析 : ?C ? ? ? ?A ? ?B ? ? ? 3?B , 所 以 s i n sin B sin B b ? ? . sin 3B sin C c 考点:三角形的内角和,正弦定理. s? i n?( B 3 ? ) B s in 3 , 4.函数 y ? 1 ? ( x ? 2) 图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下 2 不可能 成为公比的数是( ... ) 第 1 页 共 14 页 A. 3 2 B. 1 2 C. 3 3 D. 3 【答案】B 【解析】 试题分析:函数 y ? 1 ? ( x ? 2) 图象上的点到原点的距离的最小值为 1,最大值为 3,故 2 1 1 3 3 ? q 2 ? 3 ,即 ,因此选 B. ? q ? 3 ,而 ? 3 2 3 3 考点:等比数列的性质. 5.设圆 O1 和圆 O2 是两个相离的定圆,动圆 P 与这两个定圆都相切,则圆 P 的圆心轨迹可能 是 ①两条双曲线;②一条双曲线和一条直线;③一条双曲线和一个椭圆.以上命题正确的 是--( ) A.① ③ B.② ③ C.① ② D.① ② ③ 【答案】C 【解析】 A 与两圆都外切, 试题分析:设圆 B 与圆 C 相离,半径分别为 r 1, r 2 ,不妨设 r 1 ?r 2 ,则若圆 A 与圆 B、C 一个内 则 AC ? AB ? r2 ? r 1 ,而两圆都内切,则有 AB ? AC ? r 2 ?r 1 ,若圆 切,一个外切,则有 AC ? AB ? r2 ? r 2 ?r 1 时,轨迹是两条双曲线,当 r 2 ?r 1 时, 1 ,故当 r 轨迹是一条双曲线和一条直线.选 C. 考点:圆与圆的位置关系,双曲线的定义. 6 . 已 知 集 合 ? x?2 ? A ? ?x | ? 0? , B ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R? ,


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