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高中数学必修2 重点题型


高中数学必修 2 重点题型
1、六棱柱的两底面是正六边形,侧面是全等的矩形,它的底面边长为 4,高为 12,则它 的全面积 2、五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别为 4cm 和 6cm,侧面是全等的等腰梯形, 侧棱长是 5cm,则它的侧面积是 ;体积为 。 。

正三棱锥的底面边长是 a ,高是 2 a ,则它的全面积为

3、圆台的两个底面半径是 2cm、4cm,截得这个圆台的圆锥的高为 6cm,则这个圆台的 体积是 。 4、长方体的过一个顶点的三条棱的长分别为 3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面 上,则这个球的表面积是 5、一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 4cm,则该球的体积 是 6、把一个半径为 R 的实心铁球熔化后铸成两个小球(不记损耗) ,两个小球的半径之比 为 1 : 2 ,则其中较小球的半径为 .

7、如图所示:一个几何体的三视图均为全等的等腰直 角三角形,且直角边长为 1,则这个几何体的体积为 8、 已知某个几何体的三视图如下图所示, 由图中标出的尺寸,可得 这个几何体的体积为 、

9、如图,四面体 ABCD 为正四面体,E、F 分别为 BC 和 AD 的中点,求异面直线 AE、CF 所成角的余弦值.

10、

如左图,在空间四边形 ABCD 中,已知 AD ? 1, BC ? 3 , 且 AD ? BC ,对角线 BD ? 求 AC 与 BD 所成的角。

3 13 , , AC ? 2 2

11、如右图,四棱锥 O ? ABCD 中,底边长为 1 的菱形,

, OA ? 面 ABCD , OA ? 1 , M , N 4 分别为 OA, BC 的中点。①求证 MN // 面OCD ;②求 AB 与 MD 所成的角。
12、在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, E 为 PC 的中点, 证明 PA // 面 EDB

?ABC ?

?

13、如图,在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB // CD, AB ? AD ? 1, DD1 ? CD ? 2

AB ? AD ,⑴求证: BC ? 面 D1 DB ⑵求 D1 B 与
平面 D1 DCC1 所成的角的大小;⑶求 D 面 BB1C1C 的距离。

14、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是 ?DAB ? 60? 的菱形,侧面 PAD 为正三角形,且面 PAD ? 面 ABCD ,若

G 为 AD 边的中点,⑴求证: BG ? 面 PAD ; ⑵求证: AD ? PB ⑶若 E 为 BC 的中点,能否在棱 PC 上找到一点 F , 使面 DEF ? 面 ABCD

15、如图,在五面体 ABCDEF 中,FA ? 平面 ABCD, AD//BC//FE,AB ? AD,M 为 EC 的中点,AF=AB=BC=FE= ⑴求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小; ⑵证明平面 AMD ? 平面 CDE; ⑶求二面角 A-CD-E 的余弦值。

1 AD 2

16 四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为正方形,侧棱 PD ? 面ABCD, PD ? DC, E为PC 的中点. ①求证: PA // 面BDE ; ②求二面角 B ? DE ? C 的大小;

③在棱 PB 上是否存在一点 F , 使PB ? 面DEF ,试证明你的结论。

17、 边长为 2 的正 ?PCD 所在的平面垂直与矩形 ABCD 所在的平面,BC ? 2 2 ,M 为

BC 的中点,⑴求证 AM ? PM ;⑵求二面角 P ? AM ? D 的大小。

19、若三点 A?1,2?, B?3,?2?, C ?0, m? 共线,则实数 m ?

? ,则 m= . 4 21、 已知直线 l1 : 2 x ? y ? 1 , 直线 l 2 的倾斜角为 l1 的两倍且经过点 P?1,?2? , 求 l 2 的方程。
20、已知经过两点 A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角是 22.已知直线 l : x cos? ? 3 y ? 1 ? 0 ,则 l 的倾斜角 ? 的范围为 23.若直线 l 的倾斜角 ? ? ?60?,135?? ,则斜率 k 的范围为 斜率 k ? ? 3,1 ,则倾斜角 ? 的范围为 时,a= , l1 ? l 2 时,a=

?

?

;若直线 l 的 。 .

24. 若 直 线 l1 : ax ? 2y ? 6 ? 0 与 直 线 l 2 : x ? (a ? 1) y ? a 2 ? 1 ? 0,则l1 // l 2 25.已知直线 l 与直线 2x ? y ? 3 ? 0 垂直,且直线 l 在两坐标轴上的截距之和为 9,求直线

l 的方程。
26.过点 P?1,?2? 的直线在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程。 27. 求与两坐标轴围成的三角形的面积为 32, 且斜率为 ? 4 的直线 l 的方程。 28.求过点 P?1,?2? 的直线 l1 与 l 2 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 平行的直线方程。 28.求过点 P?1,?2? 的直线 l1 与 l 2 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 垂直的直线方程。 29. 过点 P?? 3,1? 且与直线 y ? 5 ? 0 垂直的直线方程为 30.已知 ?ABC 的三顶点 A?4,1?, B?? 2,0?, C?? 1,?2? , ①求 AB 边上的中线所在的直线方程 ②求 BC 边上的高线所在的直线方程 31.两直线 2 x ? y ? 2k ? 0 和 x ? y ? 3k ? 0 的交点在直线 6 x ? 3 y ? 5 ? 0 上,求 k 值。 32. 若点 P(4,a)到直线 4x-3y=1 的距离不大于 3,则实数 a 的取值范围是 ( A. ?0,10? B. ?0,10? C. ?? 10,0? D. ?0,10? 33.两平行直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 4 ? 0; l 2 : 4 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离为 34. 若直线 l1 : y ? kx ? k ? 2与l 2 : y ? ?2x ? 4 的交点在第一象限,则 k 的取值范围 是 . 35.①点 P(?2,2) 关于 Q(3,?4) 对称点 P 的坐标为
' '



. .

②点(1,-3)关于直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的对称点 A 的坐标为

③以点 A(1,-1)为对称中心,直线 2x+3y-6=0 关于 A 对称的直线方程是

36. 圆心在 x 轴上的圆切 y 轴与原点,半径为 4 的圆的方程为 37. 求经过坐标原点和点 P?1,1? ,并且圆心在直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 上的圆的方程。

38.直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 2 y ? 15 ? 0 所截得的弦长等于



39. 已知方程 x 2 ? y 2 ? 2?m ? 3?x ? 2 1 ? 4m 2 y ? 16m 4 ? 9 ? 0 表示一个圆,求 m 的范 围。 40.直线 ax ? y ? 2 ? 0 截圆 x 2 ? ? y ? 2? ? 16所得的弦长为
2

?

?

41.过点 P?2,?3? 向圆 ?x ? 1? ? y 2 ? 1引切线,求切线方程。
2

42.直线 3x ? y ? m ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 ? 0 相切,则实数 m 等于

43. 若直线

x y ? ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? 1有公共点,求 a , b 满足的关系 a b
2

44.直线 x sin ? ? y cos? ? 2 ? sin ? 与圆 ?x ? 1? ? y 2 ? 4 的位置关系是



45.已知圆 C : ?x ? 1? ? ? y ? 2? ? 25,直线 l : ?2m ? 1?x ? ?m ? 1?y ? 7m ? 4 ? 0?m ? R? 。
2 2

①证明不论 m 取任何实数,直线 l 与圆 C 恒交于两点; ②求直线 l 被圆截得的弦最短时的方程。

46.判断两圆 x ? y ? 6 x ? 7 ? 0, x ? y ? 6 y ? 27 ? 0 的位置关系。
2 2 2 2

47.求圆 ?x ? 1? ? ? y ? 4? ? 25 关于点 P?? 2,2? 对称的圆的方程。
2 2

48.求圆 ?x ? 1? ? ? y ? 4? ? 25 关于直线 y ? x ? 1 对称的圆的方程。
2 2

2 2 2 2 49.已知 x, y 为实数,且 x ? y ? 4x ? 6 y ? 12 ? 0 求① x ? y 的最值;②求 x ? y 的最

值;③求

y 的最值 x


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