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高考中的分段函数



2 ( ) 1 3 年 第 8 9 期是   试 周刊   高  考   中  的  分 陈 燕琴  段   函  数   ( 江 苏 省 海 门 中学 , 江 苏 海 门  2 2 6 1 0 0 )   摘 要: 分段 函数是 一 类重要 的函数 , 能 有 效 考查 函数 的概  念及 性 质 . 主要 是 与分段 函数 有 关 的概念 、 值域 、 性质 . 分 段

函数  与 方程 、 不等 式 、 参数 、 数 形结 合 、 应 用 等知 识 . 近几年 , 高考 中对  分段 函数 的 考查 越 来越 多, 分段 函数 已经 成 为高 考的 “ 宠儿 ” .   关键词 : 分 段 函数 函数 与 方 程 不 等 式  的 定 义 是根 本 , 分段分类是通法 , 图像 则 是 有 效 的 I   具.   三、 考 查 分 段 函 数 的 不 等 式 问 题  例 3 . ( 2 0 1 3 年高 考课标 I 卷) 已 知函 数f ( x ) : { 【 - I X + 2 x , x ≤ 0 ,   n( x +1 ) . x < 0   若I f ( x ) l ≥. d x . ¥ l J a 的取 值 范 围是  Z .   由I f ( x ) l >a  ̄ x 得  解  x <O l 2 x,   例1 ? ( 1 ) ( 2 0 1 3 年福 建 卷 ) 已知 函数 f ( x )   一 f ( x ) I _ x - 2 x, x< O  ̄ I l n ( x +l ) . x >  ①,   > a x t anx , o≤ x≤   ,   则f ( f ( 一 " l i) ) = 一 2 .   4   且{  + 1 ) ≥   ② . 由 ① 可 得 a ≥ x 一 2 , . ? . a ≥ 一 2 ; 分 离 参 数,   {  + 1 )  可 化 为 a ≤   恒 成 立 ' 目   ( I n   )   l 所 以a ≤0 . 综 合(   , 得a ∈[ 一 2 , O ] .   评注 : 解 与 分 段 函 数 相 关 的 不 等 式 问题 , 通 常 要 采 川 分 类  讨 论 的方 法 .   四、 考查分段函数的零点( 方程 ) 问题  例4 . ( 2 0 1 2 年福 建卷 ) 对于实 数a 和b , 定 义运算 “   : a  =   f l o g, x, x≥ 1   ( 2 ) ( 2 0 1 3 年北京卷 )函数f( x ) = { T   2, x <l   的值域为( 一   ∞. 2] .   评注: 直 接 根 据 自变 量 求 值 ( 值域 ) 是 分 段 函数 中 最 常 见  最 基 本 的 题 型 .解 题 时 需 注 意 自变 量 在 不 同 区 间对 应 不 同 的  解析式 , 选择分段代值 ( 求值域 ) .   变式训 练 1 : ( 2 0 1 2 年江苏 卷) 设f ( x ) 是 定 义 在 R上 且 周 期  f a x+1, -1≤ x≤ 0   l 8  ̄ _ a b . a ≤b   1 【  2 b  ’   a b, a > b   — 设f ( x ) = ( 2 x 一 1 )  ( x —1 ) , 且关于X 的方 程 为 f ( x ) = h i ( m ∈R) 恰  有二 三 个 互 不 相 等 的实 数 根  ,  ,  , 则x 。 x , x


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