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3.3 空间向量与立体几何练习题3



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第三章 空间向量与立体几何
一、选择题 1、在下列命题中:①若 a、b 共线,则 a、b 所在的直线平行;②若 a、b 所在的直线是异面直线,则 a、b 一 定不共面;③若 a、b、c 三向量两两共面,则 a、b、c 三向量一定也共面;④已知三向量 a、b、

c,则空间任 意一个向量 p 总可以唯一表示为 p=xa+yb+zc. 其中正确命题的个数为 (A)0 (D)3 ???? ? ???? ? 2、在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,向量 D1 A 、 D1C 、 是 (A) 有相同起点的向量 (B)等长向量 (C)共面向量 (D)不共面向量 3、若 a、b 均为非零向量,则 a ? b ?| a || b | 是 a 与 b 共线的 (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件 ( ) ( ) (B)1 (C)2 ( )





4、已知 a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则向量 a 与 b 之间的夹角 ?a, b? 为 (A)30° (C)60° (D)以上都不对 ???? ? ???? ??? ? ??? ? 5、直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 CA ? a , CB ? b , CC1 ? c , 则 A1 B ? (A) a ? b ? c (B) a ? b ? c (C) ?a ? b ? c (D) ?a ? b ? c 6、已知向量 a ? (0,2,1) , b ? (?1,1, ?2) ,则 a 与 b 的夹角为 (A)0° 于 (A) (B)45° (C)90° (D)180° ( ) (B)45°









7、已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ ),若 a、b、c 三向量共面,则实数λ 等

62 7


(B)

63 7

(C)

64 7

(D)

65 7

8、已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则 BC 边上的中线长为 ( (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

9、设 A、B、C、D 是空间不共面的四点,且满足 AB ? AC ? 0, AB ? AD ? 0, AC ? AD ? 0 则△BCD 是 ( ) (A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)不确定 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ? 10、已知 OA ? (1, 2,3) , OB ? (2,1, 2) , OP ? (1,1, 2) ,点 Q 在直线 OP 上运动,则当 QA ? QB 取得最小值时, 点 Q 的坐标为 ( )

1 3 1 (A) ( , , ) 2 4 3
二、填空题

1 2 3 (B) ( , , ) 2 3 4

4 4 8 (C) ( , , ) 3 3 3

4 4 7 (D) ( , , ) 3 3 3

11、若 A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则 m+n= ??? ? 12 、 已 知 S 是 △ ABC 所 在 平 面 外 一 点 , D 是 SC 的 中 点 , 若 BD =
D

. ??? ? ???? ??? ? x AB ? y AC ? z AS ,则 x
E

高中数学选修 2-1 第三章

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C M G A B

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+y+z=



13、在空间四边形 ABCD 中,AC 和 BD 为对角线, G 为△ABC 的重心,E 是 BD 上一点,BE=3ED, ??? ? ??? ???? ???? ? 以{ AB , AC , AD }为基底,则 GE =

. . .

14、设|m|=1,|n|=2,2m+n 与 m-3n 垂直,a=4m-n,b=7m+2n,则 ?a, b? = 15、已知向量 a 和 c 不共线,向量 b≠0,且 (a ? b) ? c ? (b ? c) ? a ,d=a+c,则 ?d , b? = 三、解答题(用向量方法求解下列各题) 16、在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 DD1 和 (1)证明:AEC1F 是平行四边形; (2)求 AE 和 AF 之间的夹角; (3)求四边形 AEC1F 的面积.
D A1 E F C B D1 C1

BB1 的中点.

B1

A

17、在棱长为 1 正四面体 ABCD 中,E 为 AD 的中点,试求 CE 与平面 BCD 所成的角.
A E

B

D

C

18、ABCD 是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°, SA⊥平面 ABCD, SA=AB=BC=1,AD= (1)求 SC 与平面 ASD 所成的角余弦; (2)求平面 SAB 和平面 SCD 所成角的余弦. (本题为 2001 年高考试题第 17 题)
A

z S y

1 . 2

B

C

D

x

高中数学选修 2-1 第三章

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思考题:(2003 年高考江苏卷第 18 题) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°.侧棱 AA1=2,D、E 分别 是 CC1 与 A1B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的重心 G. (1)求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小. (2)求 A1 到平面 ABD 的距离.
A1 D E C G x A B y z C1 B1

高中数学选修 2-1 第三章

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