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江西省南昌市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题



江西省南昌市 2013-2014 学年高一数学下学期期末考试试题(扫描 版)新人教版

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2013—2014 学年度第二学期南昌市期末终结性测试卷 高一数学(甲卷)参考答案及评分意见 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题

号 答案 1 B 2 A 3 D 4 B 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 D

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请将正确答案填写在横线上) 1 5 ? 5? ?1 ? 11. [?1, 2) ; 12. ; 13. ; 14. ?2, ?; 15.? ,+∞?. 2 5 36 ? ? ? ? 6 三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.解: ab-(a+b)=(a-1)(b-1)-1,…………………………………………………2 分 ∵a>2,b>2,∴a-1>1,b-1>1. …………………………………………………4 分 ∴(a-1)(b-1)-1>0. ………………………………………………… 6 分 ∴ab-(a+b)>0. ∴ab>a+b. …………………………………………………8 分 17.解:原不等式等价于 (ax ? 1)(x ? 2)(x ? 1) ? 0 当 a =0 时, 原不等式等价于 ( x ? 2)(x ? 1) ? 0 ……………………………………………1 分 解得 ? 1 ? x ? 2 ,此时原不等式得解集为{x| ? 1 ? x ? 2 };………………………………3 分 当 a ? 0 时, 原不等式等价于 ( x ? 分

1 )( x ? 2)( x ? 1) ? 0 , …………………………………5 a

1 当 a ? 时, 原不等式的解集为 ?x | x ? ?1且x ? 2? ; ……………………………………… 6 2 分 1 1 ? 当 0 ? a ? 时, 原不等式的解集为 ? ? x | x ? 或 ? 1 ? x ? 2? ;………………………………… 8 2 a ? ? 分 1 1 ? 当 a ? 时, 原不等式的解集为 ? ? x | ?1 ? x ? 或x ? 2? . ………………………………… 10 2 a ? ? 分

?2 x x ?1 ? 2 18.解: (1) f ( x) ? ?3 ? x ? 1 ? x ? 1 …………………………………………………3 分 ?2? x x ? ?1 ?
(2) 输入 x If x≥1 Then

y ? 2? x
Else If -1≤x<1 Then

y ? 3 ? x? 2
Else

y?2
End if End if 输出 y End

?

?? x ?

…………………………………6 分

5

(3) 1.当x ? 1 时 分 8分

y ? 2x ? 4 ? x ? 2.

……………………………………………7

2.当?1 ? x ? 1时 3.当x ? ?1时

y ? 3 ? x2 ? 4 ? 无解. ……………………………………………

y ? 2? x ? 4 ? x ? ?2. …………………………………………………

9分 当输出的结果为 4 时, 则输入的 x 的值为 2 或-2………………………………………………… 10 分 19.⑴依题意, 解

88 ? 89 ? 90 ? 91 ? 92 84 ? 88 ? 89 ? (90 ? a ) ? 96 …………………1 分 ? 5 5

得 a ? 3 …………………………………………………………………………………………… 2 分。 ⑵ s甲 ? 分,
2

1 [(88 ? 90) 2 ? (89 ? 90) 2 ? (90 ? 90) 2 ? (91 ? 90) 2 ? (92 ? 90) 2 ] ? 2 …………3 5

1 2 s乙 ? [(84 ? 90) 2 ? (88 ? 90) 2 ? (89 ? 90) 2 ? (93 ? 90) 2 ? (96 ? 90) 2 ] ? 17.2 ………… 5
4 分,

s甲 ? s乙 ,从质量的稳定性角度考虑,采购甲药厂的产品比较合适………………………5
分。 ⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有: (88,89) , (88,90) , (88,91) , (88,92) , (89,90) , ( 89,91 ) , ( 89,92 ) , ( 90,91 ) , ( 90,92 ) , ( 91,92 ) 共 10 种…………………………………………………7 分, 其中至少有一份得分在 (90,100]之间的所有结果有: (88,91) , (88,92) , (89,91) , (89,92) , ( 90,91 ) , ( 90,92 ) , ( 91,92 ) , 共 7 种………………………………………………………………………9 分 所以在抽取的样品中, 至少有一份分数在 (90,100]之间的概率 P ? 分 20.解: 1)由△NDC∽△NAM,可得 ∴

2

2

7 ……………………10 10
P

x?4 6 6x ,即 AM ? , ? x AM x?4 6x2 故 S ? AN ? AM ? , …………………………………3 分, x?4 6x2 ? 150 且 x ? 4 ,可得 x 2 ? 25 x ? 100 ? 0 , 由S ? x?4
解得 5 ? x ? 20 , 故所求函数的解析式为 S ?

DN DC , ? NA AM

N

D

C

A

B

M

6x2 ,定义域为 (5,20) .…………………………………………6 x?4

分, (2)令 x ? 4 ? t ,则由 x ? (5,20) ,可得 t ? (1,16) , 故S ? 9 分,

16 6 x2 6(t ? 4) 2 16 ? ? 6(t ? ? 8) ? 6(2 t ? ? 8) ? 96 , ………………………………… x?4 t t t

6

当且仅当 t ?

16 1 , 1 6 ) , 即 t ? 4 时 S ? 96 . 又 4 ?( t

, 故当 t ? 4 时,S 取最小值 96. …………11

分, 故当 AN 的长为 8 (米)时,矩形 AMPN 的面积最小,最小面积为 96 (平方米)……… 12 分

7



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