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专题23 空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积



专题 23

空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积


1. (2013 四川)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(

2. (2012 湖南)某几何体的正视图和侧视图均如下右图所示,则该几何体的俯视图不可 能是( )

3. (2013 全国新课标)某几何体的三视

图如图所示,则该几何体的体积为(



A. 16 ? 8?

B. 8 ? 8?

C. 16 ? 16?

D. 8 ? 16 ?

4. (2011 广东)如图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图) 和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )

A. 6 3

B. 9 3

C. 12 3

D. 18 3 )

5. (2012 北京)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(

A. 28 ? 6 5

B. 30 ? 6 5

C. 56 ? 12 5

D. 60 ? 12 5

6. (2013 湖北)一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组 成,其体积分别记为 V1 ,V2 ,V3 ,V4 ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几 何体均为多面体,则有( )

A. V1<V2<V4<V3 C. V2<V1<V3<V4

B. V1<V3<V2<V4 D. V2<V3<V1<V4

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专题 23

空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积

7. (2009 四川)如图,在半径为 3 的球面上有 A, B, C 三点, ?ABC =90? , BA ? BC , 球心 O 到平面 ABC 的距离是 A.

? 3

3 2 ,则 B, C 两点的球面距离是( 2
D. ??



B. ?

C.

4 ? 3

8. (2010 全国新课标)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a ,顶点都在一个 球面上,则该球的表面积为( ) A. ?a
2

B.

7 2 ?a 3

C.

11 2 ?a 3

D. ??a

2

9. (2009 陕西)若正方体的棱长为 2 ,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体 的体积为( ) A.

2 6

B.

2 3

C.

3 3

D.

2 3

10. (2009 辽宁)正六棱锥 P ? ABCDEF 中, G 为 PB 的中点,则三棱锥 D ? GAC 与三 棱锥 P ? GAC 体积之比为( ) A. 1:1 B. 1:2 C. 2:1 D. 3:2 11. (2013 广东)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )

A. 4

B.

14 3

C.

16 3

D. 6

12. (2009 全国大纲Ⅱ)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、 西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到下面的平面图 形,则标“△”的面的方位是( )

A. 南

B. 北

C. 西

D. 下

13. (2010 北京)如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 2,动点 E , F 在棱 A 1B 1 上, 动点 P , Q 分别在棱 AD , CD 上.若 EF ? 1, A 1E ? x, DQ ? y, DP ? z ( x, y , z 大 于零),则三棱锥 P ? EFQ 的体积( )

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专题 23

空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积

A. 与 x, y, z 都有关 C. 与 y 有关,与 x , z 无关

B. 与 x 有关,与 y, z 无关 D. 与 z 有关,与 x, y 无关

14. (2010 全国大纲)已知正四棱锥 S ? ABCD 中, SA ? 2 3 ,那么当该棱锥的体积最 大时,它的高为( ) A. 1 B.

3

C. 2

D. 3

15. (2012 全国新课标)已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ ABC 是 边长为 1 的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ,则此棱锥的体积为( ) A.

2 6

B.

3 6

C.

2 3

D.

2 2

16. (2010 全国新课标)正视图为一个三角形的几何体可以是___________(写出三种). 17. (2012 山东)如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1, E , F 分别为线段

AA1 , B1C 上的点,则三棱锥 D1 ? EDF 的体积为______.

18. (2010 福建)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ______.

19. (2009 天津)如图是一个几何体的三视图.若它的体积是 3 3 ,则 a ? ______.

20. (2010 湖北)圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径 与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 ______cm.

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专题 23

空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积

21. (2013 陕西)某几何体的三视图如图所示,则其体积为______.

22. (2013 江苏)如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D, E, F 分别是 AB, AC, AA1 的中 点.设三棱锥 F ? ADE 的体积为 V1 ,三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积为 V2 ,则

V1 : V2 ? ______.

23. (2008 天津)一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为 4 3? ,则 该正方体的表面积为______. 24. (2010 上海)如图所示,在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中, AC 与 BD 相交于 O .剪去△ AOB ,将剩余部分沿 OC , OD 折叠,使 OA, OB 重合,则以

A? B? , C, D, O 为顶点的四面体的体积是______.

25. (2010 辽宁)如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的 三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.

26. (2009 江西)正三棱柱 ABC ? A1B1C1 内接于半径为 2 的球,若 A, B 两点的球面距离 为 ? ,则正三棱柱的体积为______. 27. (2013 全国大纲)已知圆 O 与圆 K 是球 O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 O 的半 径, OK ?

3 ,且圆圆 O 与圆 K 所在的平面所成的一个二面角为 60 ? ,则球 O 的表面 2

积等于______. 28. (2012 上海)如图, AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱, BC ? 2 .若 AD ? 2c ,且 AB ? BD ? AC ? CD ? 2a ,其中 a , c 为常数,则四面体 ABCD 的体积 的最大值是______.

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专题 23

空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积

29. (2007 广东)如图所示,等腰△ ABC 的底边 AB ? 6 6 ,高 CD ? 3 .点 E 是线段 BD 上异于点 B, D 的动点,点 F 在 BC 边上,且 EF ? AB .现沿 EF 将△ BEF 折起 到△ PEF 的位置,使 PE ? AE .记 BE ? x , V ? x ? 表示四棱锥 P ? ACFE 的体积. (1)求 V ? x ? 的表达式; (2)当 x 为何值时, V ? x ? 取得最大值? (3)当 V ? x ? 取得最大值时,求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值.

30. (2010 上海)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作 4 个全等的矩形骨架, 总计耗用 9.6 米铁丝.骨架将圆柱底面 8 等分,再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面 和下底面(不安装上底面). (1)当圆柱底面半径 r 为何值时, S 取得最大值?并求出该最大值(结果精确到 0.01 平方米); (2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为端点,安装一些霓虹灯.当灯笼底面半径为 0.3 米时,求图中两根直线型霓虹灯 A1B3 , A3 B5 所在异面直线所成角的大小(结果用反三 角函数值表示).

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