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上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 排列组合二项式定理 理



上海市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 排列组合二项式定理
一、排列组合 1、 (2015 年上海高考)在报名的 3 名男老师和 6 名女教师中,选取 5 人参加义务献血,要求男、女 教师都有,则不同的选取方式的种数为 120 (结果用数值表示) . 2、(闵行区 2015 届高三二模)从 4 个不同的独唱节目和 2 个不同的合唱节目中选出 4 个节目 编排一个节目单, 要求最后一个节目必须是合唱,则这个节目单的编排方法共有 ( ) (A) 14 种. (B) 48 种. (C)72 种. (D) 120 种. 3、(长宁、嘉定区 2015 届高三二模).现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片 各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.则不同取法的种数 为__________.
6

4 、 ( 奉 贤 区 2015 届 高 三 上 期 末 ) 在 二 项 式 ?2 x ? 1? 的 展 开 式 中 , 系 数 最 大 项 的 系 数 是 ( ) A. 20 B. 160 C. 240 D. 192 5、 (金山区 2015 届高三上期末)用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中偶数有( ▲ ). (A) 60 个 (B) 48 个 (C) 36 个 (D) 24 个

6、(金山区 2015 届高三上期末)若集合 A1、A2 满足 A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合 A 的一个分拆, 并规定:当且仅当 A1=A2 时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合 A 的同一种分拆,则集合 A={a1,a2,a3}的不 同分拆种数是( ▲ ). (A)8 (B)9 (C)26 (D)27

7、 (青浦区 2015 届高三上期末)若甲乙两人从 6 门课程中各选修 3 门,则甲乙所选的课程中恰有 2 门相同的选法 有 种. .. 8、(闸北区 2015 届高三上期末)用数字“ 1 , 2 ”组成一个四位数,则数字“ 1 , 2 ”都出现的四位偶 数有 个 9、将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 ( ) A. 12 种 B. 10 种 C. ? 种 D. ? 种 10、若从 1,2,2,,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 ( ) A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 11、两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的 不同视为不同情形)共有 ( ) A.10 种 B.15 种 C.20 种 D.30 种 12、现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡 片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为 ( ) A.232 B.252 C.472 D.484

二、二项式定理 1、 (2015 年上海高考)在(1+x+ ) 的展开式中,x 项的系数为 45 (结果用数值表示) .
10 2

2、 (静安、青浦、宝山区 2015 届高三二模)在 ? x ?

? ?

1 1? 的展开式中, 3 的系数是 2 ? x x ?

9



3、(闵行区 2015 届高三二模)设二项式 (3x ? 1)n 的展开式的二项式系数的和为 p ,各项系数的和 为 q ,且 12 p ? 64 ? q ,则 n 的值为 4、(浦东新区 2015 届高三二模)已知 ? x 2 ? 数为 210 . 5、(普陀区 2015 届高三二模)在 ( x ?
2 n ) (n ? N * ) 的展开式中,若第五项的系数与第三项的系数 x2

? ?

1? 2 ? 展开式中二项式系数之和为 1024,则含 x 项的系 x?

n

之比为 56:3,则展开式中的常数项是( B ) A.第 2 项 B.第 3 项 C.第 4 项 D.第 5 项 6、(徐汇、松江、金山区 2015 届高三二模)执行如图所示的程序框图,输出的结果为 a ,二项式

a 1 ? ? 3 2 ? mx ? ? 的展开式中 x 项的系数为 2 ,则常数 m ? x? ?

4

7、 (长宁、 嘉定区 2015 届高三二模) 若 (a ? x)8 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ... ? a8 x8 (a?R ) , 且 a5 ? 56 , 则 a0 ? a1 ? a2 ? ... ? a8 ? _______________. 8 、 ( 静 安 区 2015 届 高 三 上 期 末 ) 设 (1 ? x) 8 ? a0 ? a1 x ? ? ? a7 x 7 ? a8 x 8 , 则

a0 ? a1 ? ? ? a7 ? a8 ?
9、(浦东区 2015 届高三上期末)二项式 (2x ?

x ) 4 的展开式中,含 x 3 项系数为

10、 (普陀区 2015 届高三上期末) 在二项式 ? ?x?

? ?

1 ? 2 ? 含 x 项的系数为 ? 的展开式中, x?

8

(结

果用数值表示). 11、(青浦区 2015 届高三上期末) (1 ? 2)9 展开式中有理项的个数 是 .. 12、(上海市十三校2015届高三第二次(3月)联考)若多项式

13、(奉贤区 2015 届高三 4 月调研测试(二模))在 (1 ? x) 数是____________.

5

? (1 ? x)6 的展开式中,含 x3 的项的系

参考答案 一、排列组合 1、 解:根据题意,报名的有 3 名男老师和 6 名女教师,共 9 名老师, 5 在 9 名老师中选取 5 人,参加义务献血,有 C9 =126 种; 5 其中只有女教师的有 C6 =6 种情况; 则男、女教师都有的选取方式的种数为 126﹣6=120 种; 故答案为:120. 2、D 3、472 7、180 8、7 9、选 A 4、C 5、B 6、D

1 2 甲地由 1 名教师和 2 名学生: C2 C4 ? 12 种

10、【答案】D 【解析】1,2,2,,9 这 9 个整数中有 5 个奇数,4 个偶数.要想同时取 4 个不同的数其和为偶数,
2 ? 60 种;4 个都是奇数: C54 ? 5 种.∴不同 则取法有:4 个都是偶数:1 种;2 个偶数,2 个奇数: C52C4

的取法共有 66 种. 11、 解析:先分类:3:0,3:1,3:2 共计 3 类,当比分为 3:0 时,共有 2 种情形;当比分为 3:1 时,共有
1 2 2 2 C4 A2 = 8 种情形;当比分为 3:2 时,共有 C5 A2 = 20 种情形;总共有 2 + 8 + 20 = 30 种,选 D.

12、【解析】 若没有红色卡,则需从黄、 蓝、 绿三色卡片中选 3 张,若都不同色则有 C4 ? C4 ? C4 ? 64
1 1 1
2 1 2 1 种 , 若 2 色 相 同 , 则 有 C3 C2C4 C4 ? 1 4 4; 若 红 色 卡 片 有 1 张 , 则 剩 余 2 张 若 不 同 色 , 有 1 2 1 1 1 2 2 C4 ? C3 ? C4 ? C4 ? 192种 , 如同色则有 C4 C3 C4 ? 72 , 所以共有 64 ? 144 ? 192 ? 72 ? 472 ,

故选 C. 二、二项式定理

1、解:∵(1+x+

) =
2

10



∴仅在第一部分中出现 x 项的系数. 再由 x 项的系数为 2、126 6、 3、4 7、256 11、5
2

,令 r=2,可得, . 故答案为:45. 4、210 8、 2 8 ? 256 12、0 5、B 9、24 13、-10

1 4

10、70



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