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学会探究——一道课本习题的思考


2 1 年第 1 期  00 0 福建中学数学  线  的 方 向 向量 为 ( ,  ) 1 一A , 2  5 设 P    ,从 而 有  QJ I (X昙 —) ,联 直  的程  xo (y 。 立 线 、 方得 - 一  o 又 ) =   f x B C=01 A + y+ (  ) I + + m2     C= (   ) 分 析 求点 到线 的距 离也 就是 就 这 点 到直 线 的  垂直 线段 的长 ,而直 线外 一 点 与直 线 上 的 点所 引的  线段 中 ,垂 直 线段 最 短 ,基 于 这 个事 实 可 用 函数 思  想可解.不妨设过 Px ,o且平行于直线 工 ( Y) o 的直线  M : x   + m, A+ C= 在直线 上任取一点 Q , ) (  ,   P = (— o +  Y)   Q qx X   (— o )  , ( 一 2 得 :A x   ) ( — o =- , 1 () ) ( — 。+B y Y ) m   联直 的程仨 立  方得  ( 一() : A x X) B y Y ) m, 1 2得 ) ( ~ o+ ( — 。 =-   ,   设 x x =P, Y 0 —o —Y =q,   联上 个子:一= ’ 立面 式 1 。  两 得J g  和 一 p=   m + — — 不 妨假 定 B≠0,上式变 形得 :   m   Am  y Y 一 -( x)  ’ - o d 卜 o一   解 之得 :   p  丽 一   ’   代入J = (—o +  Y), P √ x  (—o 得  Q   )   Bm g   P J (  ( + , Q( 卜 =+  + 卜 等  1   易 知被 开方 数可看 作 关于 x X 的二 次 函数 , 由  —o 二次 函数 的性 质可 得 P Q的最 小值 是 :   P  .    =  ̄I I  P = Q = 厮 =『-m   -  2 、 A 2 B     m 一 J + 。c     +I   4   B  ' A+     : —   = === == =   — =     = = 4—+— r——  A —B ——一 — —  — 4  - 一   A4 B ■ I + +l    。 c   ’   易 验证 B O 足 上式 . =满   如 果 学 了平 面 向量 知 识 ,就不 妨 用 下面 的方 法  解决.   易 验证 B 0满足 上 式 . =   在 教 学 中 ,启 迪 学 生解 题 后如 此反 思 ,对 重 要  数学 方 法 、公 式 、定 理仿 上 依 法 炮制 ,长此 下 去 ,   平 面 向量 知识 的运 用 不 妨假 定 B≠0,不 妨设   肯 定 对新 学知识 的 内在联 系 脉 络清 楚 ,运 用 规律 了  如指 掌 ,解 起 题来 得 心应 手 ,解题 能 力 也将 大有 提  高.   过 P x,o 且 平 行 于 直 线 £ 的 直 线 M : ( Y1 o   A+ + = x   C m,在直线 上任取一点O x Y , ( ,) 直  学会探 究—— 一道课本 习题 的思考  金江华  浙江省绍兴市高级中学 (100  32 0 ) 的过程 中发 展 .   本文 以全 日制 普通 高 级 中 学教 科书 ( 必修 )数  学第二 册 ( )第 19 页 习题 第 7题

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