9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:8.4(含答案)



第八章

8.4 第 4 课时

高考数学(理)黄金配套练习
一、选择题 1.设 a、b、c 表示三条不同的直线,α、β 表示两个不同的平面,则下列命题 中逆命题不成立的是( ) A.当 c⊥α 时,若 α∥β 时,则 c⊥β B.当 b? β,c 是 a 在 β 内的射影时,若 b⊥c,则 a⊥b C.当 b? β 时,若 b⊥

α,则 β⊥α D.当 b? α,c?α 时,若 c∥α,则 b∥c 答案 C 解析 本题考查根据原命题写出其逆命题及空间想象与推理论证能力; A.其逆命题为当 c⊥α 时,若 c⊥β,则 α∥β,显然垂直于同一直线的两平面 平行,逆命题正确; B.其逆命题为当 b? β 时,c 是 a 在 β 内的射影,若 a⊥b,则 b⊥c,此为三 垂线定理内容,逆命题正确; C.其逆命题为当 b? β 时,若 β⊥α,则 b⊥a,显然两平面垂直,其中一平面 内任一直线不一定垂直另一平面,逆命题错误; D.其逆命题为当 b? α,c?α 时,若 b∥c,则 c∥α,此为线面平行的判断定 理,逆命题正确. 2.下列命题中正确的个数是( ) ①若直线 a 不在 α 内,则 a∥α; ②若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α; ③若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与 α 内的任意一条直线都平行; ④如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行; ⑤若 l 与平面 α 平行,则 l 与 α 内任何一条直线都没有公共点; ⑥平行于同一平面的两直线可以相交. A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 解析 a∩α=A 时,a 不在 α 内,

∴①错;直线 l 与 α 相交时,l 上有无数个点不在 α 内,故②错;l∥α 时,α 内的直线与 l 平行或异面,故③错;a∥b,b∥α 时,a∥α 或 a? α,故④错;l∥α, 则 l 与 α 无公共点,∴l 与 α 内任何一条直线都无公共点,⑤正确;如图,长方体 中,A1C1 与 B1D1 都与平面 ABCD 平行,∴⑥正确. 3.已知直线 l⊥平面 α,直线 m? 平面 β,有下列四个命题,其中正确的两个 命题是( ) ①α∥β? l⊥m;②α⊥β? l∥m;③l∥m? α⊥β;④l⊥m? α⊥β. A.①② B.③④

C.②④ D.①③ 答案 D 解析 ①中 α∥β 则 l⊥β,又 m? β, ∴l⊥m 成立.③中 l∥m 则 m⊥α,又 m? β,∴β⊥α 成立. 4.下列命题中,是假命题的是( ) A.三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面 B.平面 α∥平面 β,a? α,过 β 内的一点 B 有唯一的一条直线 b,使 b∥a C.α∥β,γ∥δ,α、β 分别与 γ、δ 的交线为 a、b、c、d,则 a∥b∥c∥d D.一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 答案 D 解析 D 错误.当两个平面平行时,则该直线与两个平面成等角;反之,如 果一条直线与两个平面成等角,这两个平面可能是相交平面.如下图,α⊥β,直 线 AB 与 α、β 都成 45° 角,但 α∩β=l.

5. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 棱长为 a, M、 N 分别为 A1B 和 AC 上的点, 2a A1M=AN= 3 ,则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( )

A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 答案 B 解析 2a 连结 CD1,在 CD1 上取点 P,使 D1P= 3 ,

∴MP∥BC,PN∥AD1 ∴MP∥面 BB1C1C,PN∥面 AA1D1D, ∴面 MNP∥面 BB1C1C,∴MN∥面 BB1C1C. 6.设 α、β、γ 为两两不重合的平面,l、m、n 为两两不重合的直线.给出下 列四个命题: ①若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ②若 m? α,n? α,m∥β,n∥β,则 α∥β; ③若 α∥β,l? α,则 l∥β; ④若 α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则 m∥n. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2

C.3 D.4 答案 B 解析 ①∵垂直于同一个平面的两个平面也可以相交,如墙角,∴该命题不 对;②m、n 相交时才有 α∥β,此命题不对;③由面面平行的性质定理可知该命题 正确;④∵l∥γ,β∩γ=m,l? β,∴l∥m,又 α∩β=l,且 m? β,∴m∥α,又 m? γ 且 γ∩α=n,∴m∥n,故④对,选 B. 二、填空题 7.如图所示,四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分 别为其所在棱的中点,能得出 AB∥面 MNP 的图形的序号是________(写出所有符 合要求的图形序号).

答案 8.

①③

如图在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、 D1D、DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满 足条件________时,有 MN∥平面 B1BDD1. 答案 M∈线段 FH 解析 ∵HN∥BD,HF∥DD1, ∴平面 NHF∥平面 B1BDD1. 故线段 FH 上任一点 M 与 N 相连, 都有 MN∥平面 B1BDD1,故填 M∈线段 FH. 9.考察下列三个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使 其构成真命题(其中 l、m 为直线,α、β 为平面),则此条件为________. ① m? α l∥m ? ?? l∥α;② ? l∥m m∥α

? ?? l∥α;③ ?

l⊥β α⊥β

? ?? l∥α. ?

答案 l ? α 解析 ①体现的是线面平行的判定定理,缺的条件是“l 为平面 α 外的直线”, 即“l?α”,它也同样适合②③,故填 l?α. 10.在四面体 ABCD 中,M、N 分别是面△ACD、△BCD 的重心,则四面体 的四个面中与 MN 平行的是________. 答案 平面 ABC 和平面 ABD 解析 连结 AM 并延长交 CD 于 E;连结 BN 并延长交 CD 于 F.由重心的性质 EM EN 1 可知;E、F 重合为一点,且该点为 CD 的中点 E.由MA=NB=2得 MN∥AB.因此,

MN∥平面 ABC 且 MN∥平面 ABD. 11.设 x,y,z 为空间不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,下列说 法中能保证“若 x⊥z,y⊥z,则 x∥y”为真命题的序号有________.(把所有的真命 题全填上) ①x 为直线,y,z 为平面;②x,y,z 都为平面;③x,y 为直线,z 为平面; ④x,y,z 都为直线,⑤x,y 为平面,z 为直线. 答案 ③⑤ 解析 ①直线 x 可能在平面 y 内;②平面 x 与 y 可能相交;④直线 x 与 y 可能 相交,也可能异面,故③⑤正确. 三、解答题 12.正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB,在 AE、BD 上各有一 点 P、Q,且 AP=DQ. 求证:PQ∥平面 BCE. 证明 方法一 如图所示,作 PM∥AB 交 BE 于 M,作 QN∥AB 交 BC 于 N, 连结 MN.

∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB, ∴AE=BD. 又∵AP=DQ,∴PE=QB, 又∵PM∥AB∥QN, PM PE QN BQ ∴ AB =AE,DC=BD, ∴PM 綊 QN, 即四边形 PMNQ 为平行四边形,∴PQ∥MN. 又 MN? 平面 BCE,PQ?平面 BCE, ∴PQ∥平面 BCE. 方法二

如图所示,连结 AQ,并延长交 BC 于 K,连结 EK, ∵AE=BD,AP=DQ,∴PE=BQ, AP DQ ∴PE= BQ ① DQ AQ 又∵AD∥BK,∴ BQ =QK② AP AQ 由①②得PE=QK,∴PQ∥EK. 又 PQ?平面 BEC,EK? 面 BEC, ∴PQ∥平面 BEC.

方法三

如图所示,在平面 ABEF 内,过点 P 作 PM∥BE,交 AB 于点 M,连结 QM. ∵PM∥BE,即 PM∥平面 EBC, AP AM ∴PE=MB① 又∵AP=DQ,PE=BQ, AP DQ ∴PE= BQ ② AM DQ 由①②得MB= QB ,∴MQ∥AD, ∴MQ∥BC,∴MQ∥平面 EBC. 又∵PM∩MQ=M,∴平面 PMQ∥平面 EBC, ∴PQ∥平面 EBC. 13.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 是平行四边形,M、N 分别是 AB、PC 的中点,求证:MN∥平面 PAD.

证明 方法一 取 CD 中点 E, 连结 NE、ME.

∵M、N 分别是 AB、PC 的中点, ∴NE∥PD,ME∥AD. ∴NE∥平面 PAD,ME∥平面 PAD. 又 NE∩ME=E, ∴平面 MNE∥平面 PAD. 又 MN? 平面 MNE, ∴MN∥平面 PAD. 方法二 取 PD 中点 F,连结 AF、NF.

∵M、N 分别为 AB、PC 的中点,

1 1 ∴NF 綊2CD,AM 綊2CD, ∴AM 綊 NF. ∴四边形 AMNF 为平行四边形, ∴MN∥AF. 又 AF? 平面 PAD, MN?平面 PAD, ∴MN∥平面 PAD. 14.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N,P 分别是 C1C,B1C1,C1D1 的中 点,求证:平面 MNP∥平面 A1BD. 证明 方法一

如图(1)所示,连结 B1D1. ∵P,N 分别是 D1C1,B1C1 的中点, ∴PN∥B1D1. 又 B1D1∥BD,∴PN∥BD. 又 PN?平面 A1BD, ∴PN∥平面 A1BD. 同理:MN∥平面 A1BD. 又 PN∩MN=N,∴平面 PMN∥平面 A1BD. 方法二 如图(2)所示,连结 AC1,AC,

∵ABCD-A1B1C1D1 为正方体, ∴AC⊥BD. 又 CC1⊥平面 ABCD, ∴AC 为 AC1 在平面 ABCD 上的射影, ∴AC1⊥BD. 同理可证 AC1⊥A1B, ∴AC1⊥平面 A1BD. 同理可证 AC1⊥平面 PMN. ∴平面 PMN∥平面 A1BD.

15.如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D 在边 BC 上,AD⊥C1D. (1)求证:AD⊥平面 BCC1B1; B1 E (2)设 E 是 B1C1 上的一点,当EC 的值为多少时,A1E∥平面 ADC1?请给出证 1 明. 解析 (1)在正三棱柱中,CC1⊥平面 ABC,AD? 平面 ABC,∴AD⊥CC1. 又 AD⊥C1D,CC1 交 C1D 于 C1,且 CC1 和 C1D 都在平面 BCC1B1 内,∴AD⊥ 平面 BCC1B1. (2)由(1)得 AD⊥BC.在正三角形 ABC 中,D 是 BC 的中点. B1E 当EC =1,即 E 为 B1C1 的中点时,A1E∥平面 ADC1. 1 在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,四边形 BCC1B1 是矩形,且 D、E 分别是 BC、 B1C1 的中点,∴B1B∥DE,B1B=DE. 又 B1B∥AA1,且 B1B=AA1, ∴DE∥AA1,且 DE=AA1. ∴四边形 ADEA1 为平行四边形,∴A1E∥AD. 而 A1E?平面 ADC1,故 A1E∥平面 ADC1.



更多相关文章:
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:8.8(含...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:8.8(含答案)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 【2015高考复习参考】高三数学(理)配套...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-6(...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-6(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第十章 10.6 第 6 课时高考数学(理)黄金配套练习一、选择题 1.如图...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:9.6(含...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:9.6(含答案)_数学_高中教育_...拓展练习·自助餐 x y x2 y2 1.直线4+3=1 与椭圆16+ 9 =1 相交于 ...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-1(...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-1(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第十章 10.1 第 1 课时高考数学(理)黄金配套练习一、选择题 1.从集...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-7(...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-7(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第十章 10.7 第七课时高考数学(理)黄金配套练习一、选择题 1.某项试...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-4(...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-4(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第十章 10.4 第 4 课时一、选择题 1.从 12 个同类产品中(其中有 ...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:8.5]
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:8.5]_数学_高中教育_教育专区。【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:8.5]第...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:4.8]
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:4.8]_数学_高中教育_教育专区。【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:4.8]第...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:4.6]
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:4.6]_数学_高中教育_教育专区。【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:4.6]第...
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:4.5]
【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:4.5]_数学_高中教育_教育专区。【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:4.5]第...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图