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实验中学期末考试测试卷



2009 年苏州市草桥实验中学初二数学期中测试卷
初二(________)班 一、填空题(2 分× = 20 分) 10
1、16 的平方根是 2、比较大小: .

姓名________

学号________

2 3

3 2

3、地球的半径约为 6400

千米,6400 保留两位有效数学取近似数为_____________. 4、计算: (? ) ? 2 =
2

1 2

?2


. cm2.

5、如果 ? 2 x ? 1? ? 9 ,则 x=
2

6、已知梯形的中位线长为 10cm,高为 8cm.则梯形的面积为

7、如图在△ABC 中,D 为 BC 的中点,过 D 分别作 DE∥AC 交 AB 于点 E,DF∥AB 交 AC 于点 F.如果 给△ABC 添加一个条件,使四边形 AFDE 成为菱形,则这个条件为 8、连接对角线互相垂直且相等的四边形的中点得到的四边形是 . .

9 已知:如图 Rt△ABC 中,∠ABC=90° ,AB=BC=8,M 在 BC 上,且 BM=2,N 是 AC 上一动点,则 BN+MN 的最小值为___________. 10、如图,在 3 ? 4 的矩形方格图中,不包含阴影部分的矩形个数是 个.

第7题 图

第9题

第 10 题

二、选择题(3’×8 = 24’)
题号 答案 11 12 13 14 15 16 17 18

? 11、.在下列各数 0.51525354 ? 、 0 、 0.2 、 3? 、
A.1 B.2 C.3

22 131 、 64 、 、 27 中,无理数的个数是( 7 11
D.4

)

1

12、以下五家银行行标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有





A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

13、矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相平分 C.4 个内角都相等 B.对角相等 D.对角线互相垂直 )

14、下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是 ( .. A. 中线 CD=

1 AB 2

B. a : b : c ? 3 : 4 : 5 D. ∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3

C.∠ =2∠ =3∠ A B C

15、用两个全等的直角三角形拼下列图形:① 平行四边形;② 矩形;③ 菱形;④ 正方形; ⑤ 等腰三角形;⑥ 等边三角形;一定可以拼成的图形是 A.① ⑤ ④ 16、下列说法:① B.② ⑥ ⑤ C.① ③ ② D.① ⑤ ② ( )

??10?2

? ?10 ;② 数轴上的点与实数成一一对应关系;③ -2 是 16 的平方根;④ 任

何实数不是有理数就是无理数;⑤ 两个无理数的和还是无理数;⑥ 无理数都是无限小数,正确的个数有 ( A.2 个 ) B.3 个 C.4 个 D.5 个

17、如图,桌面上有 A、B 两球,若要将 B 球射向桌面任意一边,使一次反弹后 击中 A 球,则如图所示 8 个点中,可以瞄准的点的个数是 ( A、2 B、4 C、6 ) D、8

18、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形 变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图 1) .结合轴对称变换和 ...... 平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图 2)的对应点所具有的性质 ...... 是( ) B.对应点连线被对称轴平分 D.对应点连线互相平行

A.对应点连线与对称轴垂直 C.对应点连线被对称轴垂直平分

第 17 题
2

第 18 题

三、作图题(4 分)
19、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路 l1、l2 和 两个城镇 A、B(如图) ,准备建一个燃气控制中心站 P,使中心站到 两条公路距离相等,并且到两个城镇的距离也相等,请你利用直尺和 圆规作出中心站 P 的位置.(,保留作图痕迹,作出满足题意的一处位置即可)
A

l1
B

l2

三、解答题(52 分)
20、计算:

1 ?1? ?? ? ? 3 ? ? 8 ?2?

2

0 1 ? ? ? 2 (4 分) 4

?

?

21、如图:△ABC 中,AB=AC=5,AB 的垂直平分线交 AB、AC 于 E、D. (1)若△BCD 的周长为 8,求 BC 的长; (2)若∠ A=50° ,求∠ DBC 的度数. 分) (5

第 21 题

22、如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,且 AC=16 cm,BD=12 cm,求菱形 ABCD 的高 DH. (5 分)

第 22 题

23、如图: ? ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 分别是 OB、OD 的中点. 求证:四边形 AECF 是平行四边形(5 分)

第 23 题

3

24、如图,在等腰直角△ABC 中,AB=BC,AF 平分∠BAC,交斜边 AC 的中线 BD 于 E. 求证:DE=

1 FC (5分) 2

第 24 题

25、已知:如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EF=ED,EF⊥ ED. 求证:AE 平分∠ BAD.(6 分)

第 25 题

? 26、 如图,已知:在四边形 ABFC 中, ACB =90 ?, BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE
(1)试探究,四边形 BECF 是什么特殊的四边形; (2)当 ? A 的大小满足什么条件时,四边形 BECF 是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)(6 分)

第 26 题

4

27、如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,F 是 AD 延长线上一点,且 DF=BE.
⑴ 求证:CE=CF; ⑵ 在图 1 中,若 G 在 AD 上,且∠ GCE=45° ,则 GE=BE+GD 成立吗?为什么? ⑶ 运用⑴ 解答中所积累的经验和知识,完成下题: ⑵ 如图 2, 在直角梯形 ABCD 中, AD∥ (BC>AD) ∠ BC , B=90° AB=BC=12, 是 AB 上一点, DCE , E 且∠ =45° ,BE=4,求 DE 的长. 分) (7 A G D F A D

E B C 第 27 题

E B C

图1

图2

5

28、两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中∠A=60° ,AC=2. 固定△ABC 不动,将△DEF
进行如下操作:△DEF 沿线段 AB 向以每秒 1 个单位右平移 (即 D 点在线段 AB 内移动)(9分) (1)连结 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形状在不断的变化,试探究四边形 CDBF 的面积是否也随之变 化,若不变,请说明理由,并求出其面积.
C F 温馨提示:由平移性 质 可 得 CF ∥ AD , CF=AD A D 图1 B E

第 28 题

(2)在平移的过程中四边形 CDBF 的形状能为矩形吗?如果能, 求出几秒后四边形 CDBF 为矩形, 如果不能, 请说明理由.

(3)) 在平移的过程中四边形 CDBF 的形状能为菱形吗?如果能,求出几秒后四边形 CDBF 为菱形,如
果不能,请说明理由.

6

参考答案: 1、±4; 2、<; 3、6.4×103; 3 4、 4 5、2、-1; 6、80; 7、AB=AC 或∠B=∠C; 8、正方形; 9、10; 10、26.
题号 答案 11 C 12 B 13 C 14 C 15 D 16 C 17 A 18 B

19、略
1 ? 1? 1 1 20、原式= ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? 4 ? 2? 2 4

21、 (1)BC=3; (2)∠DBC=15°. 22、DH=9.6 23、证明:在平行四边形 ABCD 中,AO=CO,BO=DO. 又∵E、F 是 OB、OD 的中点, 1 1 ∴OE= OB ,OF= OD 2 2 ∴OE=OF, ∴四边形 AECF 是平行四边形. 24、证明:取 AF 的中点 G,连接 DG ∵BD 是中线, 1 FC ∴DG∥BC,DG= 2 ∴∠DBC=∠BDG,∠BFE=∠DGF 又∵在直角△ABC 中,AF 平分∠BAC, 1 ∴∠BAC=45°,∠BAF= ∠BAC=22.5° 2 ∴在直角△ABF 中,∠BFA=67.5° ∴∠DGF=67.5° 又∵在直角△ABC,BD 是 AC 边上的高, 1 ∴∠CBD= ∠ABC=45° 2 ∴∠BDG=45° ∴∠GED=180°-∠GDE-∠EDG=67.5° ∴∠DGE=∠DEG ∴DG=DE
7



第 24 题

1 ∴DE= FC 2 25、证明:在矩形 ABCD 中,∠B=C=90°,AD∥BC,AB=CD 又∵EF⊥ED, ∴∠CDE+∠DEC=∠DEC+∠BEF=90°. ∴∠EDC=∠BEF. 又∵EF=ED ∴△DCE≌△EBF ∴BE=CD ∴AB=BE ∴∠BAE=∠BEA 又∵AD∥BC ∴∠BEA=∠EAD ∴∠BAE=∠EAD ∴AE 平分∠BAD

26、 (1)四边形 BECF 是菱形.·
证明:EF 垂直平分 BC, ∴ BF=FC,BE=EC,∴ 1=∠ ∠ 2 ∵ ACB=90° ∠ ∴ 1+∠ ∠ 4=90° ∠ 3+∠ 2=90° ∴ 3=∠ ∠ 4 ∴ EC=AE ∴ BE=AE ∵ CF=AE ∴ BE=EC=CF=BF ∴ 四边形 BECF 是菱形 (2)当∠ A=45.时,菱形 BESF 是正方形 证明:∵ A=45., ∠ ∠ ACB=90. ∴ 1=45°. ∠ ∴ EBF=2∠ ∠ A=90°. ∴ 菱形 BECF 是正方形 27、⑴ 证明:在正方形 ABCD 中, ∵ BC=CD,∠ B=∠ CDF,BE=DF, ∴ CBE≌ CDF. △ △ ∴ CE=CF. ⑵ 解:GE=BE+GD 成立. ∵ CBE≌ CDF, △ △ ∴ BCE=∠ ∠ DCF. ∴ ECD+∠ ∠ ECB=∠ ECD+∠ FCD 即∠ ECF=∠ BCD=90° , 又∠ GCE=45° ∠ ,∴ GCF=∠ GCE=45° . ∵ CE=CF,∠ GCF=∠ GCE,GC=GC, ∴ ECG≌ FCG. △ △ ∴ EG=GF.
8

A

D

G

E B C

∴ GE=DF+GD=BE+GD. ⑶ 解:过 C 作 CG⊥ AD,交 AD 延长线于 G. 在直角梯形 ABCD 中, ∵ AD∥ BC,∠ A=∠ B=90° , 又∠ CGA=90° ,AB=BC, ∴ 四边形 ABCD 为正方形. ∴ AG=BC=12. 已知∠ DCE=45° ,根据⑴ 可知,ED=BE+DG. ⑵ 设 DE=x,则 DG=x-4, ∴ AD=16-x. 在 Rt△AED 中, ∵DE ? AD ? AE ,即 x 2 ? ?16 ? x? ? 82 .
2 2 2

2

解得:x=10. ∴ DE=10.

28、 (1)四边形 CDBF 的面积不变. 理由:由平移的性质可行:CF∥AD,四边形 CDBF 是梯形,且 AD=CF=BE=, ∴△ABC 中 BC 边上的高与梯形的高相同,设为 h; 1 1 1 1 ∴S△ABC= BC ?h S 梯形 CDBF= ? CF ? DB ??h ? ? AD ? DB ??h = BC ?h 2 2 2 2 ∴S△ABC= S 梯形 CDBF (2)不能 1 若能,则∠CDB=90°,即 CD⊥BC,此时在 Rt△ABD 中,AD= AC ? 1 2 ∴CF=1.而 DB=3,∴四边形 CDBF 不能构成平行四边形. (3)能 1 当 D 到 AB 的中点时,CD=AD= AB 2 ∴CF=AD,∴四边形 CDBF 是平行四边形,∴四边形 CDBF 是菱形. 此时 AD=2 ∴平移 2 秒后,四边形 CDBF 是菱形.

9



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