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安徽省霍邱一中2008—2009学年度高三年级第三次统测数学文科



安徽省霍邱一中 2008—2009 学年度高三年级第三次统测 数学试题(文)
命题:臧华林 审题:邱士权

温馨提示:请将选择题的答案写在后面的答题卡内,否则不计分 一、选择题:本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。 1、集合 A ? { y ? R | y ? lg x, x ? 1} , B ? {?2, ?1} ,则下列结论正确的是(

A、 A C、 A )

B ? {?2, ?1} B ? (0, ??)

B、 B D、 B

CR A ? (??,0) CR A ? {?2, ?1}


2、某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人, 现抽取 30 人进行分层抽样,则被抽到的各职称人数分别为( A、5,10,15 3、已知 f ( x) ? ? A、1 B、3,10,17 C、3,9,18 ) D、4 ) D、5, 9, 16

? x ? 4,( x ? 6) ,则 f (3) ? ( ? f ( x ? 2),( x ? 6)
B、2 C、3
0

4、直线 y ? 3x 绕原点逆时针旋转 90 ,再向右平移1个单位,所得到的直线为( A、 y ? ?

1 1 x? 3 3

B、 y ? ? D、 y ?

1 x ?1 3

C、 y ? 3x ? 3
3

1 x ?1 3
) ) )
2

5、方程 x ? x ? 3 ? 0 的实数解落在的区间是( A、 [1, 2] B、 [0,1] C、 [?1, 0] D、 [2,3] 6、 二进制数算式 1010(2) ? 10(2) 的值是(

A、 1011(2) B、 1100(2) C、 1101(2) D、 1000(2) 7、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( A、8 ? cm


B、12 ? cm



C、16 ? cm



D、20 ? cm

8 、已知α 、β 是两个不同平面,m、n 是两条不同直线,则下列命题不正确 的是( ... A、 ? // ? , m ? ? , 则 m ? ? C、n∥α ,n⊥β ,则α ⊥β B、m∥n,m⊥α ,则 n⊥α D、m∥β ,m⊥n,则 n⊥β

)

9 、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被 y=x 反射后 , 反射光线所在的直线方程是 ( ) A. x-2y+1=0 B.x-2y-1=0 C.3x-2y+1=0 D.x+2y+3=0

10、如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面
第 1 页 共 7 页

积为(

) B、24+ 3 A1 C、24+2 3 C1 B1 D、32

A、6+ 3

A

C 正视图

B 侧视图 府视图

11、直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于E、F 两点,则 ? EOF(O 为原点)的 面积为( A、 ) B、

3 2

3 4

C、 2 5

D、

6 5 5
) 游戏 3 2 个黑球和 2 个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙 胜 D、游戏 3

12、下面有三个游戏规则,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是( 游戏 1 3 个黑球和一个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色→甲 胜 取出的两个球不同色→ 乙胜 A、游戏 1 和游戏 3 游戏 2 一个黑球和一个白球 取 1 个球 取出的球是黑球→甲胜 取出的球是白球→乙胜 B、游戏 1 C、游戏 2

二、填空题:本题共4小题,每题4分,共16分。 13、已知 0 ? a ? 1 , x ? loga

1 2 ? loga 3 , y ? log a 5 , z ? loga 21 ? loga 3 2

则 x、y、z 的大小关系为 ___________ ;
14、在实数集上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意实数 x 都成立, 则实数 a 的取值范围是 ___________ ; j=1 n=0 WHILE j<=11 j=j+1 IF j MOD 4=0 THEN n=n+1 END IF j=j+1 WEND PRINT n END (说明:MOD 为求余数) 第 15 题

15、右侧程序输出的 n 的值是 ___________ ; 16、如图 2-1,一个圆锥形容器的高为 a ,内装有一定量 的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的高恰为

a 2

(如图 2-2) ,则图 2-1 中的水面高度为 ___________ ;

a

2-1

2-2 第 2 页 共 7 页

第Ⅱ卷(非选择题)
三、解答题:本大题共 6 题,共 74 分.其中 17 ~ 21 题各 12 分,22 题 14 分。解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17、已知方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON(O 为坐标原点) 求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程。

18、已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? c ( x ? R) 为奇函数。 (1)求 a , c 的值; (2)求 f ( x ) 的单调区间; (3)若 f (k ? 3x ) ? f (9 x ? 3x ? 2) ? 0 对任意x ? R 恒成立,求 k 的取值范围。 19、如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 40 名,将其成绩(均为整数 )整理后画出的频率 .... 分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:

40 (1) 80 ~ 90 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。 (不要求写过程) (3) 从成绩是 80 分以上(包括 80 分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率. 20、如图,已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的所有棱 都为 2,D 为 CC1 中点,E为 BC 的中点。 (1)求证: BD ? 平面 AB1 E ; (2) 求直线 AB1 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值; (3)求三棱锥 C—ABD 的体积。 长

21、经过调查发现,某种新产品在投放市场的 30 天 中,前 20 天其价格直线上升,后 10 天价格呈直线下降趋势。现抽取其中 4 天的价格如下表所示:
第 3 页 共 7 页

时间 价格(千元)

第4天 34

第 12 天 42

第 20 天 50

第 28 天 34

(1)写出价格 f ( x ) 关于时间 x 的函数表达式( x 表示投放市场的第 x 天) 。 (2)若销售量 g ( x) 与时间 x 的函数关系式为: g ( x) ? ? x ? 50 (1 ? x ? 30, x ? N ) , 问该产品投放市场第几天,日销售额最高?
( x ? 0) ? f ( x) 22、已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 (a, b为实数), x ? R, F ( x) ? ? ? ? f ( x) ( x ? 0)

(1)若 f (?1) ? 0, 且函数 f ( x) 的值域为 [0, ? ?) ,求 F ( x) 的表达式; (2)在(1)的条件下, 当x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数, 求实数k 的取值范围。 (3)设 m ? 0, n ? 0 , m ? n ? 0, a ? 0 且 f ( x) 为偶函数, 判断 F (m) + F ( n) 能否大于 请说明理由。

霍邱一中 2008—2009 学年度高三年级第三次统测

数学参考答案(文)
一、选择题:本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。

题 号 答 案

1 D

2 C

3 C

4 A

5 A

6 B

7 B

8 D

9 B

10 C

11 D

12 D

分 数

第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本题共4小题,每题4分,共16分。 13、 y ? x ? z 15、 3

14、 (? , )
3 16、 (1 ? 7 )a

1 3 2 2
2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
17、 (本小题满分 12 分) 解: (1) x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0
2 2

D=-2,E=-4,F= m

第 4 页 共 7 页

D 2 ? E 2 ? 4 F =20- 4 m ? 0
m?5
(2) ? ………………………………………………………………4 分

?x ? 2 y ? 4 ? 0
2 2 ?x ? y ? 2x ? 4 y ? m ? 0

x ? 4 ? 2 y 代入得
………….………………………………6 分 …………………………………7 分

5 y 2 ? 16y ? 8 ? m ? 0
y1 ? y 2 ?
∵OM ? ON 得出: x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 ∴ 5 y1 y2 ? 8( y1 ? y2 ) ? 16 ? 0 ∴m ?

16 8?m , y1 y 2 ? 5 5

8 5

………… ………………………………………………………8 分

(3)设圆心为 ( a, b)

a?

x1 ? x 2 4 y ? y1 8 ? ,b ? 1 ? 2 5 2 5

半径 r ?

4 5 5
4 5
2

圆的方程 ( x ? ) ? ( y ? ) ?
2

8 5

16 5

………………………………12 分

18、 (本小题满分 12 分) 解:由 f ( x) ? ? f (? x), x ? ax ? x ? c ? ?(? x ? ax ? x ? c)恒成立,
3 2 3 2

? a ? 0, c ? 0 (2) f ( x) ? x 3 ? x ? f '( x) ? 3 x 2 ? 1 ? 0 ? k ? 3x ? 9 x ? 3x ? 2 ? f ( x)在x ? R单调递增 (3) f (k ? 3x ) ? f (9 x ? 3x ? 2) ? k ? 3x ? 2 2 ? 1, ? k ? [(3x ? x ) ? 1]min ? 2 2 ? 1 x 3 3 ? k的取值范围是k<2 2 ? 1
19、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)依题意, 80 90 间的频率为:10×0.025=0.25 ……………2 分
第 5 页 共 7 页

频数为: 40×0.25=10

…………………… ……………4 分

(Ⅱ)这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分 别是:71、75、73.3 ……………………………… ……………8 分 (Ⅲ)因为 80 90 有 10 人, 90 100 共有 2 人,从中任选 2 人, 共有 12×11÷2=66 种,设分在同组记为事件 A,分在同一组的有 10×9÷2+1=46 种, 所以 P(A)=

46 23 = ……………………………… ……………12 分 66 33

20. (本小题满分 12 分) 证明: (Ⅰ)∵棱柱 ABC ? A1B1C1 是正三棱柱,且 E 为 BC 的中点, ∴平面 ABC ? 平面 BCC1 B1 ,又 AE ? BC且AE ? 平面ABC , ∴ AE ? 平面BCC1B1 ,而 D 为 CC1 中点,且 BD ? 平面BCC1 B1 ,∴ AE ? BD 由棱长全相等知 Rt ?BCD ? Rt ?B1BE ,即

?CBD+?B1EB=?BB1E +?B1EB ? 90? , 故 BD ? B1E 又 AE B1E ? E , ∴ BD ⊥平面AB1E ;…………………4 分
(Ⅱ)由 AE ? 平面BCC1B1 知 ?AB1 E 是直线 AB1 与平面 BB1C1C 所成的角, 设为θ ∵正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的所有棱长都为 2 ∴在 ?AB1 E 中 sin ? ?

AE 3 6 ? ? AB1 2 2 4

……………………8 分

(Ⅲ) VC ? ABD ? VA?CBD

1 1 1 3 ? S?BCD ? AE ? ? ? 2 ?1? 3 ? 3 3 2 3
………… …………12 分 21、 (本小题满分 12 分) 解: (1) f ( x) ? ?

? x ? 30,(1 ? x ? 19, x ? N ) ?90 ? 2 x,(20 ? x ? 30, x ? N )

……………………5 分

(2)设销售额为 y 元,则

? ( x ? 30)(50 ? x),(1 ? x ? 19, x ? N ) …………7 分 y ? f ( x) g ( x) ? ? ?(90 ? 2 x)(50 ? x),(20 ? x ? 30, x ? N )
当 1 ? x ? 19, x ? N 时,对称轴为 x ? 10 ,

第 6 页 共 7 页

则当 x ? 10 时, ymax ? 1600 当 20 ? x ? 30, x ? N 时,对称轴为 x ? 当 x ? 20 时, ymax ? 1500

………………………………9 分

95 , 2

所以当 x ? 10 时, ymax ? 1600 , ………………………………12 分 22. (本小题 14 分) (1) ∵ f (?1) ? 0 , ∴ a ? b ?1 ? 0 ① ………………………………………………1 分

又函数 f ( x) 的值域为 [0, ? ?) , 所以 a ? 0 且由 y ? a( x ? 由①②得 a ? 1, b ? 2 ∴ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 ? ( x ? 1) 2 .
?( x ? 1) ∴ F ( x) ? ?
2 ( x ? 0) ? 2 ? ?? ( x ? 1) ( x ? 0)

b 2 4a ? b2 4a ? b2 知 ) ? ? 0 即 4a ? b 2 ? 0 2a 4a 4a



…………………………4 分

(2) 由(1)有 g ( x) ? f ( x) ? kx ? x 2 ? 2x ? 1 ? kx ? x 2 ? (2 ? k ) x ? 1
? (x ? 2?k 2 (2 ? k )2 , ) ?1? 2 4

……………………………7 分

k ?2 k ?2 ?2或 ? ?2 时, 2 2 即 k ? 6 或 k ? ?2 时, g ( x) 是具有单调性. …………………………9 分
当 (3) ∵ f ( x) 是偶函数 ∴ f ( x) ? ax ? 1,
2

?ax 2 ? 1 ∴ F ( x) ? ? ?
2

( x ? 0) …………………………11



? ??ax ? 1 ( x ? 0)

∵ m ? 0, n ? 0, 设 m ? n, 则 n ? 0 .又 m ? n ? 0, m ? ?n ? 0, ∴ | m | ? | ?n | ……………………………13 分 ∴ F (m) + F ( n) ? f (m) ? f (n) ? (am2 ? 1) ? an2 ? 1 ? a(m2 ? n2 ) ? 0 , ∴ F ( m) + F (n) 能大于零. ………………………………………14 分

第 7 页 共 7 页



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