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2016雅安三诊试题理科



雅安市高中 2013 级第三次诊断性考试 数学试题(理科)
(本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分, 答题时间 120 分钟) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答 题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用 0.5

毫 米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿 纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后,将答题卡收回。

第Ⅰ卷 (选择题,50 分)
一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.)在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知 i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= A. 5-5i B. 7-5i C. 5+5i D. 7+5i 则 (CR A) ? B ? x - 1} , D.{x|0≤x≤2}

2、 已知实数集 R, 集合 A= {x|x<0或x ? 2} , 集合 B= {y | y ? A.{x|1<x<2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|1≤x<2}

3、已知命题 p , q ,那么“ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4、相距 1400m 的 A、B 两个哨所,听到炮弹爆炸的时间相差 3s,已知声速 340m/s, 则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为 A.

51 70

B.

70 51

C.

35 17

D. 1

高三三诊数学(理科)试题

第 1 页 共 4 页

5、如图(1)是某高三学生进入高中三年 来的数学考试成绩茎叶图,第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1,A2,?, A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范 围内考试次数的一个算法流程图.那么 算法流程图输出的结果是 A.7 C.9 B.8 D.10

6、已知 f ( x) =Asin( ? x ? ? )(A>0,? >0,0< ? < ? ), 其导函数 f / ( x) 的图象如图所示,则 f (? ) 的值为 A.

2

B.

3

C.2 2

D.2 3

7、 一个多面体的三视图如图所示, 则这个多面体的面数 及这些面中直角三角形的个数分别为

A. 5 和 2

B. 5 和 3

C. 5 和 4

D. 4 和 3

8、假设你家订了一份牛奶,送奶工人在早上 6:00-7:00 之间把牛奶送到你家,你离开 家去上学的时间在早上 6:30-7:30 之间,则你在离开家前能收到牛奶的概率是 A.

1 8

B.

5 8

C.

1 2

D.

7 8

9、已知直线

x y ? ? 1 ( a, b 是非零常数)与圆 x2 ? y 2 ? 100 有公共点,且公共点 a b
D. 66 条

的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有 A. 30 条 B. 56 条 C. 60 条

10、已知函数 f ( x) ? x ? x ln x ,若存在实数 m ? (2,??) ,使得 f (m) ? k (m ? 2) 成 立,则整数 k 的最小取值为 A. 3 B. 4

C. 5

D. 6

高三三诊数学(理科)试题

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第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11、 2 log5 10 ? log5 0.25 ? _________________.

1 ? ? 2 12、 ? x 2 ? ? 的二项展开式中 x 的系数为_________(用数字表示). x? ?
1 4 ? 的最小值为______. a ?1 b ??? ? ??? ? 14、在 ?ABC 中,AB=2,AC=3, AB ? BC ? 1 ,则 BC=________.
13、若 a ? 1, b ? 0, 且 a ? b ? 2, 则 15、定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足对任意 x ? R ,有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) ,且当

6

x ? [2,3] 时, f ( x) ? ? x2 ? 6 x ? 9 ,若函数 y ? f ( x) ? loga ( x ? 1) 在 (0,??) 上至少
有 3 个零点,则实数 a 的取值范围是____________. 三、解答题:(本大题共 6 个小题,75 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、 (本题满分 12 分) 等差数列 {an } 中, a2 ? a3 ? a4 ? 15, a5 ? 9 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 3
a n ?1 2

,求数列 {

an ?1 ? b n } 的前 n 项和 S n 2

17、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos( 2?x ?

?
3

) ? 2 cos 2?x ? 1 ( ? >0)的最小正周期为 ? .

(I)求函数 f ( x) 图象的对称中心; (Ⅱ)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,若△ABC 为锐角三角 形且 f ( A) ? 0 ,求

b 的取值范围. c

18、 (本题满分 12 分) 某校从参加某次数学能力测试的学生中抽 出 36 名学生,统计了他们的数学成绩(成绩均 为整数且满分为 120 分) ,成绩的频率分布直方

高三三诊数学(理科)试题

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,110) , [110,120] . 图如图所示,其中成绩分组区间是: [80,90) , [90,100) , [100
(Ⅰ)在这 36 名学生中随机抽取 3 名学生,求同时满足下列两个条件的概率: ①有且仅有 1 名学生成绩不低于 110 分;②成绩在 [90,100) 内至多 1 名学生; (Ⅱ)在成绩是 [80,100) 内的学生中随机选取 3 名学生进行诊断问卷,设成绩在

[90,100) 内人数为随机变量 X ,求 X 的分布列及数学期望 E ( X ) .
19、 (本题满分 12 分) 圆 O 上两点 C,D 在直径 AB 的两侧(如图甲), 沿直径 AB 将圆 O 折起形成一个二 面角(如图乙), 若∠DOB 的平分线交弧 于点 G, 交弦 BD 于点 E,F 为线段 BC 的中点.

(Ⅰ)证明:平面 OGF∥平面 CAD; (Ⅱ) 若二面角 C-AB-D 为直二面角, 且 AB=2,错误!未找到引用源。 ,求直线 FG 与平面 BCD 所成角的正弦值.

20、 (本题满分 13 分) x2 y2 设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0),其 a b

3 ,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为 4 ? 2 3 . 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设曲线 C 的上、下顶点分别为 A、B,点 P 在曲线 C 上,且异于点 A、B, 直线 AP,BP 与直线 l : y= ?2 分别交于点 M,N.
离心率为 (1)设直线 AP,BP 的斜率分别为 k1,k2,求证:k1k2 为定值; (2)求线段 MN 长的最小值. 21、 (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e ? 2ax, g ( x) ? ax ? 1(a ? R) .
x 2
/ / (Ⅰ)设函数 h( x) ? g ( x) ? f ( x) ,其导函数为 h ( x) ,若 h ( x) 在 [0,??) 上具有单

调性,求 a 的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下, 求证: f (1) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? ? ? f ( ) ? n ?

1 2

1 3

1 n

1 (n ? N * ) . 4

高三三诊数学(理科)试题

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