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数学:1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习二(新人教A版选修2-3)



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1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题
一、选择题 1.从集合{ 0,1,2, 3,4,5,6} 中任取两个互不相等的数 a , b 组成复数 a ? bi ,其中 虚数有( ) A.30 个 B.42 个 C.36 个 D.35 个 答案:C 2.把 10 个苹果分成三堆,要求每堆至少 1

个,至多 5 个,则不同的分法共有( A.4 种 B.5 种 C.6 种 D.7 种 答案:A 3.如图,用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A,B,C,D 中,要求相邻 的矩形 涂色不同,则不同的涂法有( ) A.72 种 B.48 种 C.24 种 D.12 种 答案:A 4.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( A.10 种 答案:D 5.已知集合 A ? ?0,3? B ? ?x| x ? ab,a,b ? A? ,则 B 的子集的个数是( 2,, A.4 答案:C 6.三边长均为正整数,且最大边长为 11 的三角形 的个数为( A.25 B.26 C.36 D.37 答案:C 二、填空题 7.平面内有 7 个点,其中有 5 个点在一条直线上,此外无三点共线,经过这 7 个点可连成 不同直线的条数是 . 答案:12 8.圆周上有 2n 个等分点( n ? 1 ) ,以其中三个点为顶点的直角三角形的个 数为 . ) B.8 C.16 D.15 B. 2 种
5





C. 5 种
2

D. 2 种
4



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答案: 2n(n ? 1) 9.电子计算机的输入纸带每排有 8 个穿孔位置,每个穿孔位置可穿孔或不穿孔,则每排可 产生 种不同的信息. 答案:256

10.椭圆 个数为 答案:20

x2 y 2 , 3, 5? , 3, 5, 7? ? ? 1 的焦点在 y 轴上,且 m ??1 2,4, ,n ??1 2,4,6, ,则这样的椭圆的 m n .

11.已知集合 A ? ?1 2, ,且 A 中至少有一个奇数,则满足条件的集合 A 分别是 , 3? 答案: ?1?, ?,, ,2, ,, ?3 ?1 2? ? 3? ?1 3?



12.整数 630 的正约数(包括 1 和 630)共有 答案:24

个.

三、解答题 13.用 0,1,2,3,4 ,5 六个数字组成无重复数字的四位数,比 3410 大的四位数有多少 个? 解:本题可以从高位到低位进行分类. (1)千位数字比 3 大. (2)千位数字为 3: ①百位数字比 4 大; ②百位数字为 4: 1°十位数字比 1 大; 2°十位数字为 1→个位数字比 0 大. 所以比 341 0 大的四位数共有 2×5×4×3+4×3+2×3+2=140(个) . 14.有红、黄、蓝三种颜 色旗子各 n(n ? 3) 面,任取其中三面,升上旗杆组成纵列信号,可 以有多少种不同的信号?若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子, 可以有多少种不同的 信号?若所升旗子颜色各不相同,有多少种不同的信号? 解: N1 =3×3×3=27 种; N2 ? 27 ? 3 ? 24 种; N3 ? 3 ? 2 ? 1 ? 6 种.

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15.某出版社的 7 名工人中,有 3 人只会排版,2 人只会印刷,还有 2 人既会排版又会印刷, 现从 7 人中安排 2 人排版,2 人印刷,有几种不同的安排方法. 解:首先分类的标准要正确,可以选择“只会排版”“只会印刷”“既会排版又会印刷”中 、 、 的一 个作为分类的标准.下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准,按 照被选出的 人数,可将问题分为三类: 第一类:2 人全不被选出,即从只会排版的 3 人中选 2 人,有 3 种选法;只会印刷的 2 人全 被选出,有 1 种选法,由分步计数原理知共有 3×1=3 种选法. 第二类:2 人中被选出一人,有 2 种选法.若此人去排版,则再从会排版的 3 人中选 1 人, 有 3 种选法,只会印刷的 2 人全被选出,有 1 种选法,由分步计数原理知共有 2×3×1=6 种选法;若此人去印刷,则再从会印刷的 2 人中选 1 人,有 2 种选法,从会排版的 3 人中选 2 人,有 3 种选法,由分步计数原理知共有 2×3×2=12 种选法;再由 分类计数原理知共有 6+12=18 种选法. 第三类:2 人全被选出,同理共有 16 种选法. 所以共有 3+18+16=37 种选法.



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