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1函数的概念导学案



f,有唯一确定的实数值 y 与它对应,则称这种对应关系为集合 A 上的一个函
学习目标:1. 理解函数的概念,会求简单函数的定义域.

数. 记作: y=f (x). 其中 x 为自变量, y 为因变量. 自变量 x 的取值集合 A 叫 做函数的定义域.对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域. 5.求函数值 函数 y=f (x)在 x=a 处对应

的函数值 y,记作 y=f (a)

2. 理解函数符号 y=f (x)的意义,会求函数在 x=a 处的函数值. 3. 通过教学,渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点.
重点难点:函数的概念及两要素,会求函数在 x=a 处的函数值,求简单函数的定义域 教学方法:先学后教,自主探究

二、自学检测

: (8 分钟) 提示: 要检验给定两个变
1 -1 2 -2 3 -3

课堂内容展示
【预备知识】
1.试举出各类学过的一些函数例子.

1.判断下列图中对应关系是否是函数

规律总结
1 4 9

开平方

量之间的关系是不 是函数,只要检验 (1)定义域是否给 出;

2.初中函数定义 在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 值,就相应地确定 结 合 初 中 函 数 的 定 了唯一的 y 值,那么我们就称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因变量. 义回答问题 A 4 5 6

一、自学指导:结合下列问题,请你用 10 分钟的时间独立阅读课本 P59-61
页。 问题 1 时. (1)在这个问题中,路程、时间、速度这三个量,哪些是常量?哪些是变量? (2)如何用数学符号表示行驶的路程 s(km)与行驶时间 t(h)的关系? (3)行驶时间 t(h)的取值范围是什么? (4)对于行驶时间中的每一个确定的 t 值,你能求出汽车行驶的路程吗? (5)根据初中知识,关系式 s=100 t (0≤t≤2)表示的是函数关系吗? 问题 2 如果一个圆的半径用 r 表示,它的面积用 A 表示. 一辆汽车在一段平坦的道路上以 100 km/h 的速度匀速行驶 2 小

2倍

B 8 10 12 B 1 4 5 6

(2)对应法则是否 给出,并且根据这个 对应法则,能否由自 变量 x 的每一个值, 确定唯一的 y 值.

A
1 -1 2 -2

平方

1 2.已知函数 f (x)= 求: f (0),f (1),f (-2), f (a) 2 x+1

(1)你能用数学符号表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间的关系吗? (2)在 A 与 r 的关系式中,r 的取值范围是什么? (3)关系式 A=? r2(r>0)表达的是一种函数关系吗?因变量是哪个量?自 变量是哪个量? 4.函数概念 设集合 A 是一个非空的数集,对 A 内任意实数 x,按照某个确定的法则

3.求函数 y=

x+3 的定义域 x

(1) f ( x) ?

1 x?5

(2) f ( x) ?

4x ? 8

(3) f ( x) ?

2x ? 1 x?3

三、当堂检测

(10 分钟) 1、写出瞎写函数的关系式,并指出式中的常量与变量,自变量与函数。 (1)茶杯的单价为 3.5 元,求买茶杯个数和需要付款金额的关系式。 (2)某种产品每吨售价 200 元,问这种产品销售总收入 y 与销售量 x 的关系 式

2、 求下列函数的值: (1)已知 f ( x) ?

1 x ?1 ,求 f (0), f (3), f (?2), f ( ) ; 3 x?2

小结与反思:

(2)已知 f ( x) ? x 2 ? 2 x ,求 f (?1), f (1), f (3) ;

总结:求函数定义域 的常见形式:

(3)已知 f ( x ) ?

1 ,求 f (a), f (a ? 1), f ( x ? 1) 。 x ?1
2

3. 求下列函数的定义域:



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