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上海市普陀区2015届高三4月质量调研(二模)(数学理)



2015 届普陀区高三二模数学试卷(理科)2015.04 一、填空题(共 14 题,每题 4 分,满分 56 分) x . ? 0 的解集为 1? x m?i 2.若 ,则实数 m ? . ? i ( i 为虚数单位) 1? i ?x ? ? ?x 3.若函数 f ( x) ? sin sin ?? ? 0? 的最小正周期为 ? ,则 ? ? 2 2 1.不等式 4. 集合 A

? x y ? 1 ? x , B ? x y 2 ? 4x , x ? R ,则 A . . . ? ? ? ? B ?? ? ?? ? 5. 若 0 ? x ? ? ,则函数 y ? sin ? ? x ? cos ? ? x ? 的单调递增区间为 ?3 ? ?2 ? 6.如图,若 ?OFB ? 圆的标准方程为 ? 6 , OF ? FB ? ?6 ,则以 OA 为长半轴, OB 为短半轴, F 为左焦点的椭 . y B 北 A 60 D x F O 第6题图 A C B? 第10题图 7.函数 f ? x ? ? 1 ? x ? x ? 1? ,若函数 g ? x ? ? x2 ? ax 是偶函数,则 f ? a ? ? . 8.一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的 2 倍,若圆锥的高为 1,则球 的表面积为 . 9.已知直线 l 和曲线 ? 的极坐标方程分别为 ? ? sin ? ? cos? ? ? 1 和 ? ? 1 ,若 l 和 ? 相交于两点 A, B ,则 AB ? . 10.如图,机车甲、乙分别停在 A, B 处,且 AB =10km ,甲的速度为 4 千米/小时,乙的速度 是甲的 1 ,甲沿北偏东 60 ? 的方向移动,乙沿正北方向移动,若两者同时移动 100 分钟,则 2 它们之间的距离为 千米. 11.一个袋子中有 7 个除颜色外完全相同的小球,其中 5 个红色,2 个黑色.从袋中随机地取 出 3 个小球.其中取到黑球的个数为 ? ,则 E? ? (结果用最简分数作答). 12.若正方形 ABCD 的边长为 1,且 AB ? a, BC ? b, AC ? c , 则 3a ? 2b ? 6c ? . 13.已知复数 z1 , z2 满足 z1 ? 1 , ?1 ? Re z2 ? 1 , ?1 ? Im z2 ? 1 ,若 z ? z1 ? z2 ,则 z 在复平面上 对应的点组成的图形的面积为 . 14. x ? R ,用记号 N ? x ? 表示不小于实数的最小整数,例如 N ? 2.5? ? 3 , N ? 2 ? ?1 , ? ? N ?1? ? 1 ;则函数 f ? x ? ? N ? 3x ? 1? ? 2x ? 1 的所有零点之和为 2 . 二、选择题(共 4 题,每题 5 分,满分 20 分) 15. a , b, c 表示直线, ? 表示平面,下列命题正确的是( ) A.若 a / / b , a / /? ,则 b / /? B. 若 a ⊥ b , b ⊥ ? ,则 a ⊥ ? C. 若 a ⊥ c , b ⊥ c ,则 a / / b D.若 a ⊥ ? , b ⊥ ? ,则 a / / b 16.”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 17. 在 ( x ? ) 2 n ) (n ? N * ) 的展开式中,若第五项的系数与第三项的


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