9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

必修+选修 数学知识点总结(全)



对数运算: ?1? log a 1 ? 0;log a a ? 1; a loga N ? N , log a a b ? b; ? 2 ? log am b n ?

n 1 log a b; ? 3 ? 若x ? log a b, 则 ? log b a m x

? 4 ? ① log a ( MN ) ? log a M ? log

a N ; ② log a
三角函数的诱导公式: ?1? sin(

M ? log a M ? log a N ; ③ log a M n ? n log a M N

?

? ? ) ? cos ?; cos( ? ? ) ? sin ? ? 2 ? sin( ? ? ) ? cos ?; cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 2 2 2

?

?

?

cos(2k? ? x) ? cos x; tan(2k? ? x) ? tan x; cos(? ? x) ? ? cos x; tan(? ? x) ? ? tan x; ?3? sin(2k? ? x) ? sin x; ?4? sin(? ? x) ? sin x;

cos(?x) ? cos x; tan(?x) ? ? tan x ?6? sin(? ? x) ? ? sin x; cos(? ? x) ? ? cos x; tan(? ? x) ? tan x ?5? sin(?x) ? ? sin x;
两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?; tan ?? ? ? ? ? ? 2 ? sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?; 1 ? tan ? tan ? cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?; tan ?? ? ? ? ? ?1? sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?;

? 3? tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ??1 ? tan ? tan ? ? ; tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ? ?1 ? tan ? tan ? ?
二倍角的正弦、余弦和正切公式:

?1? sin 2? ? 2sin ? cos?

? 1 ? sin 2? ? sin 2 ? ? cos2 ? ? 2 sin ? cos? ? (sin? ? cos? ) 2 ? 1 ? cos 2? ? 2cos2 ? ;1 ? cos 2? ? 2sin 2 ?

? 2? cos2? ? cos2 ? ? sin2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1? 2sin2 ?
?降幂升角公式 cos 2 ? ?

1 ? cos 2? 1 ? cos 2? 1 2 , sin ? ? , sin ? cos ? ? sin 2? . 2 2 2

辅助角公式: a sin ? ? b cos ? ? 正弦定理: ?1?

a 2 ? b2 (

a a ?b
2 2

sin x ?

b a ? b2
2

cos x)

a b c a +b+c 1 1 1 ? ? ? ? 2 R; ? 2 ? S?ABC ? ab sin C ? bc sin A ? ca sin B ; sin A sin B sin C sin A+ sin B + sin C 2 2 2

,sin B ? ,sin C ? ; ? 4 ? sin A ? (角化边公式) ?3? a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C (边化角公式) 2R 2R 2R

a

b

c

?5? a : b : c ? sin A :sin B :sin C; ?6? A ? B ? C ? ? ? sin(B ? C) ? sin A,cos(B ? C) ? ? cos A, tan(B ? C) ? ? tan A,
余弦定理: ?1? a ? b ? c ? 2bc cos A; ? 2? b ? a ? c ? 2ac cos B; ?3? c ? a ? b ? 2ab cos C
2 2 2 2 2 2 2 2 2

? cos A ?

b2 ? c 2 ? a 2 ; 2bc

? cos B ?

a 2 ? c 2 ? b2 ; 2ac

? cos C ?

a 2 ? b2 ? c 2 2ab

? ? ? ? ??? ? 向量: ?1? a // b ? x1 y2 ? y1 x2 ? 0; ? 2 ? a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 =0; ? 3? 若A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 则 | AB |?

? x2 ? x1 ?

2

? ? y2 ? y1 ?

2

等差数列:an ? a1 ? (n ? 1)d 或an ? am ? (n ? m)d;S n ?

n(a1 ? an ) n(n ? 1) d 1 ? na1 ? d ? n 2 ? (a1 ? d )n ? An 2 ? Bn 2 2 2 2

等比数列: an ? a1q

n ?1

或an ? am q

n?m

q ?1 ?na1 ? ;S n ? ? a1 (1 ? q n ) a1 ? an q ? 1? q = 1? q q ? 1 ?

基本不等式: ?1? a ? b ? 2 ab (a ? 0, b ? 0); ? 2 ? ab ? ( 直线与方程 1、倾斜角与斜率: k ? tan? ?

a ? b 2 a 2 ? b2 ) ? (a、b ? R) (当且仅当 a=b 时取“=”号) 2 2

y 2 ? y1 x 2 ? x1

当 ? ? 0? ,90? 时, k ? 0 ; 当 ? ? 90? ,180? 时, k ? 0 ; 当 ? ? 90? 时, k 不存在。
2、直线方程: ⑴点斜式: y ? y0 ? k ?x ? x0 ?;⑵斜截式: y ? kx ? b ;⑶两点式:

?

?

?

?

y ? y1 y2 ? y1 ? x ? x1 x2 ? x1

⑷截距式:

x y ? ? 1; ⑸一般式: Ax ? By ? C ? 0 (A,B 不全为 0) a b 平行于 x 轴的直线: y ? b (b 为常数) ; 平行于 y 轴的直线: x ? a (a 为常数) ;

3、对于直线: l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2 有: ⑴ l1 // l2 ? ?

?k1 ? k 2 ?k1 ? k2 ; ⑵ l1 和 l 2 相交 ? k1 ? k2 ;⑶ l1 和 l 2 重合 ? ? ;⑷ l1 ? l 2 ? k1k 2 ? ?1. ?b1 ? b2 ?b1 ? b2
有: ⑵ l1 和 l 2 相交 ? A1 B2 ? A2 B1 ; ⑷ l1 ? l 2 ? A1 A2 ? B1 B2 ? 0 .

4、对于直线:

l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0, l 2 : A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0

⑴ l1 // l2 ? A ; ; 1B2 ? A2 B 1 (排除重合) ⑶ l1 和 l 2 重合 ? ?

? A1 B2 ? A2 B1 ; B C ? B C 2 1 ? 1 2

5、两点间距离公式: P 1P 2 ? 6、点到直线距离公式: d ?

?x2 ? x1 ?2 ? ? y 2 ? y1 ?2
A2 ? B 2
l1 : Ax ? By ? C1 ? 0 与 l 2 : Ax ? By ? C2 ? 0 平行,则 d ?

Ax0 ? By0 ? C C1 ? C2 A2 ? B 2

7、两平行线间的距离公式: 圆与方程 1、圆的方程:

⑴标准方程: ?x ? a? ? ? y ? b? ? r 2 ,其中圆心为 ( a, b) ,半径为 r .
2 2

点 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的位置关系: 当 ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 > r ,点在圆外; 当 ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 = r ,点在圆上; 当 ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 < r ,点在圆内
2 2 2

⑵一般方程: x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 .
2 2

当 D ? E ? 4F ? 0 时,方程表示圆,其中圆心为 ( ?
2 2

D 2

,?

E 2

) ,半径为 r ?

1 2

D2 ? E 2 ? 4F .

? E 2 ? 4F ? 0 时,表示一个点; 2 2 当 D ? E ? 4F ? 0 时,方程不表示任何图形。
当D
2

2、直线与圆的位置关系

2 2 2 直线 Ax ? By ? C ? 0 与圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 的位置关系有三种:圆心 C ?a, b ? 到 l 的距离为 d ? Aa ? Bb ? C

A2 ? B 2

d ? r ? 相离 ? ? ? 0 ; d ? r ? 相切 ? ? ? 0 ; d ? r ? 相交 ? ? ? 0 .
3、两圆位置关系: d ? O1O2 ⑴外离: d ? R ? r ; ⑷内切: d ? R ? r ; ⑵外切: d ? R ? r ;⑶相交: R ? r ? d ? R ? r ; ⑸内含: d ? R ? r .

椭圆 1.定义:平面内一个动点到两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数(大于|F1F2|,即 PF 1 ? PF 2 ? 2a ? F 1 F2 ),这个动点的 轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点). 2.椭圆参数的几何意义,如下图所示: (1)|PF1|+|PF2|=2a,|BF2|=|BF1|=a,|OF1|=|OF2|=c; (2) A2 B ? A1B ?

a 2 ? b2

3.标准方程:椭圆标准方程的两种形式

y2 x2 2 2 2 x2 y2 和 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 其中 c ? a ? b ? ? 1 2 2 2 a b a b
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

椭圆

x2 y2 c b2 ? ? 1 的焦点坐标是 ,离心率是 ( a ? b ? 0 ) ( ? c , 0 ) e ? ? 1 ? a2 b2 a a2

范围: {x ? a ? x ? a} , {x ? b ? y ? b} ,长轴长= 2 a ,短轴长=2b,焦距=2c , 双曲线 1 双曲线定义: 到两个定点 F1 与 F2 的距离之差的绝对值等于定长 (<|F1F2|) 的点的轨迹 ( PF1 ? PF2 ? 2a ? F1 F2 ( a
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

为常数)) 这两个定点叫双曲线的焦点.
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

2 双曲线图像中线段的几何特征:
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

⑴实轴长 A 1 A2 ? 2a ,虚轴长 2b,焦距 F 1F 2 ? 2c 其中 c ? a ? b
2 2 2
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

PF1 ? PF2 ? 2a

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

⑵顶点到焦点的距离:

A1F1 ? A2 F2 ? c ? a , A1F2 ? A2 F1 ? a ? c
(3)离心率: e ?

c b2 ? 1 ? 2 ∈(1,+∞) a a

3 双曲线标准方程的两种形式:
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/



y2 x2 - =1,c= a 2 ? b 2 ,焦点是 F1(-c,0),F2(c,0) 2 2 a b y2 x2 - =1,c= a 2 ? b 2 ,焦点是 F1(0,-c) 、F2(0,c) 2 2 a b



新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

4.渐近线: ①若双曲线方程为

x2 y2 x2 y2 b ? ? 1 ? 2 ?0? y?? x 渐近线方程 ? 2 2 2 a a b a b
2 2

x y x y b ②若渐近线方程为 y ? ? x ? ? ? 0 ? 双曲线可设为 2 ? 2 ? ? a b a a b

③若双曲线与

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? ? ( ? ? 0 ,焦点在 x 轴上, ? ? 0 ,焦点在 y 轴上) 有公共渐近线,设为 a2 b2 a2 b2

④特别地当 a ? b时 ? 离心率 e ?

2 ? 两渐近线互相垂直,分别为 y= ? x ,此时双曲线为等轴双曲线,可设为

x 2 ? y 2 ? ? ;y= x,y=- x
当焦点在 y 轴上时,标准方程及相应性质(略)
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

b a

b a

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

x2 y2 x2 y2 5.与双曲线 2 ? 2 ? 1 共渐近线的双曲线系方程是 2 ? 2 ? ? (? ? 0) a b a b
6.与双曲线 抛物线

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ?1 共焦点的双曲线系方程是 a2 b2 a2 ? k b2 ? k

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1 抛物线的定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点 F 叫做抛物线的焦点,定
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

直线 l 叫做抛物线的准线. 2 抛物线的图形和性质:
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 ②焦准距: FK ? p ③通径:过焦点垂直于轴的弦长为 2 p 。 ④顶点平分焦点到准线的垂线段: OF ? OK ?

M2 C N K M1

P

o
Q

F

p 。 2

⑤焦半径为半径的圆:以 P 为圆心、FP 为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点 F、准线是公切线。 ⑥焦半径为直径的圆:以焦半径 FP 为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点 F、过顶点垂直于 轴的直线是公切线。 ⑦焦点弦为直径的圆:以焦点弦 PQ 为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。 3 抛物线标准方程的四种形式:
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

y 2 ? 2 px,y 2 ? ?2 px, x 2 ? 2 py,x 2 ? ?2 py。
4 抛物线 y 2 ? 2 px 的图像和性质:
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

y
M2

P

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

p ?p ? ①焦点坐标是: ? , 0 ? ,②准线方程是: x ? ? 。 2 ?2 ?

K
M1

o

F Q

x

2 PF ? x0 ? ③焦半径公式: 若点 P( x0 , y0 ) 是抛物线 y ? 2 px 上一点, 则该点到抛物线的焦点的距离 (称为焦半径) 是:

p , 2

④焦点弦长公式:过焦点弦长 PQ ? x1 ?
2

p p ? x2 ? ? x1 ? x2 ? p 2 2
2

y 2 2 ⑤抛物线 y ? 2 px 上的动点可设为 P ( ? , y? ) 或 P(2 pt , 2 pt ) 或 P ( x? , y? )其中y? ? 2 px? 2p

直线与圆锥曲线的位置关系
1 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

可以转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题,往往通过消元后最终转化为讨论一元二次方 程的解的问题或一元二次函数的最值问题,讨论时特别要注意转化的等价性,即解决直线与圆锥曲线的相交问题要用好 化归思想和等价转化思想
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

需要注意的是当直线平行于抛物线的对称轴或双曲线的渐近线时,直线与抛物线或双曲线有且只有一个交点 2 弦长公式:
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

若直线 y ? kx ? b 与圆锥曲线交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 导数及其应用 1.求导公式 (1)基本初等函数的导数公式

AB ? (1 ? k 2 )( x1 ? x 2 ) 2 ;

公式1: (C ) ' ? 0;

公式2 : ( x n ) ' ? nx n?1;

公式3: (sin x) ' ? cos x;

公式4 : (cos x) ' ? ? sin x; 公式5 : (a x ) ' ? a x ln a(a ? 0); 公式6 : (e x ) ' ? e x ; 1 1 公式7 : (log a x) ' ? (a ? 0, 且a ? 1); 公式8 : (ln x) ' ? ; x ln a x
(2)导数的运算法则

? f ( x) ? g ( x)?? ? f ?( x) ? g ?( x) ; ? f ( x) ? g ( x)?? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ; ?C ? f ( x)?? ? C ? f ?( x)
? f ( x) ?? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ( g ( x) ? 0) ? g ( x) ? ? 2 ? ? ? g ( x) ?
2.导数的几何意义 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线 y=f(x)在点P(x0, f(x0))处的切线的斜率,即曲线y=f(x)在 点P(x0, f(x0)) 处的切线的斜率是 f ?( x0 ) 3.导数的几何意义的应用 曲线y=f(x)在点P(x0, f(x0))处的切线方程是: y ? f ( x0 ) ? f ?( x 0 )( x ? x0 ) 4.函数的单调性 用导数法确定函数的单调性时的步骤是: (1)求出函数的定义域; (2)求出函数的导函数 (3)求解不等式 f ?( x ) ? 0 ,求得其解集,再根据解集写出单调递增区间 (4)求解不等式 f ?( x ) ? 0 ,求得其解集,再根据解集写出单调递减区间 5.函数的最值 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下: ①求y=f(x)在(a,b)内的极值(极大值与极小值); ②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较, 最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

空间几何体的表面积 1、棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 3、圆锥的表面积 S ? ? rl ? ? r 5、球的表面积 S ? 4? R 空间几何体的体积 1、柱体的体积: V ? S 底 ? h 3、台体的体积: V ? (S 上 ? 2、锥体的体积: V ?
2 2

2、圆柱的表面积: S ? 2? rl ? 2? r
2 2

2

4、圆台的表面积 S ? ? rl ? ? r ? ? Rl ? ? R

1 S底 ? h 3 4 3 ?R 3

1 3

S上 S下 ? S下 ) ? h

4、球体的体积: V ?

直线、平面平行的判定及其性质 1、证明线线平行的方法 (1)三角形中位线定理;(2)平行四边形对边平行;(3)平行公理;(4) 线段对应成比例 (5)垂直于同一个平面的两条直线平行 (6)线面平行 ? 线线平行:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

? ? a?? ? ? a // b ? ? ? ? b? ?
(7)面面平行 ? 线线平行:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行

a ???

? // ? ? ? ? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? b? ?
2、证明线面平行的方法 (1) 线线平行 ? 线面平行:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行

a ??? ? b ? ? ? ? a∥? a∥b ? ?
(2) 面面平行 ? 线面平行:两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

? // ? ? ? ? a // ? a ? ??
3、证明面面平行的方法 线面平行 ? 面面平行: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行

? b?? ? ? ? a ? b ? P ? ? ? // ? ? a // ? ? b // ? ? ?
直线、平面垂直的判定及其性质
1、证明线线垂直的方法 (1)等腰三角形高线和中线合一;(2)矩形的邻边;(3)勾股定理; (4)线面垂直 ? 线线垂直:一条直线与一个平面垂直,则这条直线垂直于平面内的任意一条直线,

a??

a ??? ??a ?b b ???

2、证明线面垂直的方法 (1) 线线垂直 ? 线面垂直:一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直

? ? l ?b ? ? a ?? ?? l ?? ? b ?? ? a ? b ? A? ? (2) 面面垂直 ? 线面垂直:两个平面垂直,则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直

l?a

? ?? ? ? ? ? ? l? ?
b?l b ??

??b ? ? ? ? ?

3、证明面面垂直的方法 (1) 线面垂直 ? 面面垂直:一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面垂直

l ?? ? ? ?? ? ? l ? ??
极坐标与参数方程 1.极坐标系:平面内的一条规定有单位长度的射线 常取逆时针方向) ,这就构成了极坐标系。 2.极坐标系内一点 与 的极坐标:平面上一点 到极点 的距离 称为极径 , , 为极点, 为极轴,选定一个长度单位和角的正方向(通

轴的夹角 称为极角,有序实数对

就叫做点

的极坐标。

3. 极坐标与直角坐标的互化:当极坐标系与直角坐标系在特定条件下(①极点与原点重合; ②极轴与 轴正半轴重合;③长度单位相同) ,平面上一个点 直角坐标化极坐标: 的极坐标 和直角坐标 有如下关系:

;极坐标化直角坐标: 此即在两个坐标系下,同一个点的两种坐标间的互化关系. 4. 直线的极坐标方程: (1)过极点倾斜角为 (2)过 的直线: 或写成 及 .

.

垂直于极轴的直线:

5. 圆的极坐标方程: (1)以极点 (2)若 为圆心, , 为半径的圆: ,以 .

为直径的圆:

6.参数方程:一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 对于 的每一个允许值,方程所确定的点

都是某个变数 的函数:

,并且 间的

都在这条曲线上,那么方程就叫做这条曲线的参数方程,联系

关系的变数 叫做参变数(简称参数). 相对于参数方程来说,前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程 7.常见曲线的参数方程 1.直线的参数方程 (1)经过定点 ,倾斜角为 的直线 的参数方程为: ,叫做曲线的普通方程。

( 为参数) ;

(2)过定点

,且其斜率为

的直线 的参数方程为:

( 为参数, 2.圆的参数方程 已知圆心为 ,半径为 的圆

为为常数,

) ;

的参数方程为:

( 是参数,

) ;

特别地当圆心在原点时,其参数方程为 3. 椭圆的参数方程

( 是参数) 。

椭圆



)的参数方程

( 为参数) 。

从数的角度理解,椭圆的参数方程实际上是关于椭圆的一组三角代换。

椭圆

上任意一点可设成



为解决有关椭圆问题提供了一条新的途径。 规律方法指导: 1、把参数方程化为普通方程,需要根据其结构特征,选取适当的消参方法. 常见的消参方法有:代入消法 ;加减消参; 平方和(差)消参法;乘法消参法;比值消参法;利用恒等式消参法;混合消参法等. 2、把曲线 的普通方程 化为参数方程的关键:一是适当选取参数;二是确保互化前后方程的等价性, 注意

方程中的参数的变化范围。 用样本频率分布直方图估计样本的众数、中位数和平均数. (1)众数规定为频率分布直方图中最高矩形上端的中点. (2)中位数两边的直方图的面积相等. (3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.

x ? x1 f1 ? x2 f2 ? ?? xn fn
方差: s ?
2

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] n

求线性回归方程的步骤: (1)计算平均数 x, y ,计算 x 与 y 的积;(2)计算 xi 与 yi 的积, 求 (xi ? yi)
i ?1
n

?

n

?? (3)计算 ? xi ;(4)代入公式: b
2 i ?1

n

? x y ? nx y
i ?1 n i i

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ;(5)写出回归直线方程: y ? ?a ? ? y ? bx ? ? bx ? ,a

独立性检验 (1)提出假设 H0 :Ⅰ和Ⅱ没有关系; (2)根据 2× 2 列表与公式计算 K 的值; (3)查对临界值,作出判断。
2

复数的模 z ? a ? bi , z ?

a 2 ? b2



更多相关文章:
天津高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(新课标...
天津高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(新课标人教A版)_高三数学_数学_...如果集合 A 中任 意一个元素都是集合 B 中的元素,则称集合 A 是 集合 B...
高中数学知识点总结(最全版)
高中新课标理科数学 (必修+选修) 所有知识点总结 引言 1.课程内容:必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修 2...
高中数学知识点总结(最全版)
www.gaokaoq.com 高考圈-让高考没有难报的志愿 高中新课标理科数学 (必修+选修) 所有知识点总结 第 - 1 - 页共 110 页 www.gaokaoq.com 高考圈-让高考...
2016年高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(人教版)
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教版引言 1.课程内容:必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修 2:立体...
高中数学全知识点归纳总结(新课标人教A版).
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教 A 版 纸上得来终觉浅引言 1.课程内容:必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初等函数(指、 对、幂...
最全教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》
最全教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》_数学_高中教育_教育专区。教师版 2015 高中数学必修+选修知识点归纳 引言 立体几何,导数 1.课程内容: 难点:函数、...
高中数学必修+选修知识点归纳大全
高中数学必修+选修知识点归纳大全引言 1.课程内容: 必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初 等函数(指、对、幂函数) 必修 2:立体几何初步...
高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教 A 版 引言 1.课程内容:必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初等函数(指、 对、幂函数) 必修 2:...
超详细高考必背重点及易错高中数学必修+选修知识点归纳
超详细高考必背重点及易错高中数学必修+选修知识点归纳_学科竞赛_高中教育_教育...如果集合 A 中任 意一个元素都是集合 B 中的元素,则称集合 A 是 集合 B...
高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(新课标人教A版)
高中数学必修+选修知识点归纳高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容: 【文科】必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初等函数(指、 对、幂函数...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图