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浙江省宁波市北仑中学学高一数学下学期期中试题-课件



北仑中学 2015 学年第二学期高一年级期中考试数学试卷
一、选择题:本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 1 ? 2sin 22.5 ? (
2 0



A.

1 2

B.

>2 2
?

C.

3 2

D.

3 3


2.在 ?ABC 中, ?A ? 60 , a ? A. 无解 B. 有一解

6 , b ? 3 ,则 ?ABC 解的情况(
C. 有两解 D. 不能确定

3.等差数列 ?an ? 前 17 项和 S17 ? 51 ,则 a5 ? a7 ? a9 ? a11 ? a13 ? ( A. 3 4.已知 tan(? ? ? ) ? B. 6 C. 17 D. 51 )



13 A. 18

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值等于( 5 4 4 4 3 13 3 B. 22 C. 22 D. 18

5.一船向正北匀速航行,某时刻看见正西方向相距 10 海里的两个灯塔恰好与它 在一条直线上,继 续航行半小时后 ,看见一灯塔在船的南偏西 60 ,另一灯塔 在船的南偏西 75 ,则这艘船的速度是( A.5 海里/时 C.10 海里/时
?

?

) B. 5 3 海里/时 D. 10 3 海里/ 时

6.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S15 ? 0, S16 ? 0 ,则 中最大的是( ) B.

S S1 S 2 , ,?, 15 a1 a2 a15

S A. 15 a15

S9 a9

C.

S8 a8

D.

S1 a1

7.如图,在 ?ABC 中, D 是边 AC 上的点,且 AB ? AD,2 AB ? 3BD, BC ? 2 BD ,则 sin C 的值为( )

3 3 6 C. 3
A.

B.

3 6 6 D. 6
1 1 1 , ,用 ?x ? 表示不超过 x 的最大 ? 2 2 a n ?1 a n ? a n


8.已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 整数,则 ? A.0

? 1 1 1 ? ? ??? ? 的值等于( a 2016 ? 1? ? a1 ? 1 a 2 ? 1
B.1 C.2 D.3

二.填空题: 本大题共 7 小题, 前 4 题每空 3 分, 后 3 题每空 4 分,共 36 分.把
1

答案填在答题卷的相应位置. 9.已知数列 ?an ? 是等差数列,公差 d 不为零。若 a 2 , a3 , a7 成等比数列,且

2a1 ? a2 ? 1 ,则 a1 ?

;d ?



10.函数 f ( x) ? sin 2 x ? sin x cos x ? 1 的最小正周期是 单调递减区间是 。

11.在 ?ABC 中, A 为锐角, lg b ? lg? ? ? lg sin A ? ? lg 2 ,则 A ?

?ABC 的形状为

?1? ?c?




12.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ? 2(an?1 ? an?2 ? ? ? a2 ? a1 )(n ? 2) ,则数 列 {an } 的通项公式 an = ; a 2 ? a 4 ? a6 ? ? ? a 2 n ? ;

0 0 0 0 13.设 a ? cos50 cos127 ? cos 40 cos37 , b ?

1 ? tan 2 390 , 1 ? tan 2 390

c?

2 1 ? sin 700 ,则 a , b , c 的大小关系为 2

14.已知 ?ABC 中, sin A(sin B ? 3 cos B) ? 3 sin C , BC ? 3 ,则 ?ABC 周 长的取值范围为___________ 。 15.已知 a, b, c (a ? b ? c) 成等差数列,将其中的两个数交换,得到的三个数依次成等比数列,则

a2 ? c2 的值为___________。 b2
三. 解答题: 本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16.(本小题满分 14 分)已知数列 {an } 是等差数列, {bn } 是等比数列,且

a1 ? b1 ? 2 , b4 ? 54 , a1 ? a2 ? a3 ? b2 ? b3 . (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通 项公式
(2)数列 {cn } 满足 cn ? anbn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn .

2

17.(本小题满分 15 分)在锐角 △ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 所对应的边长分别 .. 为 a 、 b 、 c , a ? b ? 6ab cosC , sin C ? 2 sin A sin B 。 (1)求角 C 的值;
2 2 2

(2)设函数 f ( x) ? sin(?x ?

?

6

) ? cos ?x(? ? 0) ,且 f ( x) 图象上相邻两最高点间的距离为 ? ,求

f ( A) 的取值范围。

18. (本小题满分 15 分)在△ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 所对应的边长分别 为 a 、 b 、 c ,已知 A ?

?

4

,b2 ? a2 ?

1 2 c 。 2

(1)求 tan C 的值; (2)若△ ABC 的面积为 3,求 b 的值。

19.(本小题满分 15 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , Sn ?1 ? an ? ?1 ( n ? 2 且

n ? N* ) . (1)求数列 {an } 的通项公式 an ;
(2)令 d n ? 1 ? log a 若
2 2 an ?1 ? an ? 2 (a ? 0, a ? 1) ,记数列 {dn } 的前 n 项和为 Sn , 5

S2n 恒为一个与 n 无关的常数 ? ,试求常数 a 和 ? . Sn

20. (本小题满分 15 分)已知数列 {an } 满足: a1 ?

2 2 an an?1 ? 0(n ? 1) ,数列 ?bn ? 满足: bn ? an ?1 ? an (n ? 1) 。

1 3(1 ? an?1 ) 2(1 ? an ) , , ? 2 1 ? an 1 ? an?1

3

(1)求 b1 , b2 的值;

(2)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式;

(3)证明:数列 ?bn ? 中的任意三项不可能成等差数列。

4

北仑中学 2015 学年第二学期高一年级期中考试数学答题卷 一、选择题:本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的. 题 号 答 案 二、填空题:本大题共 7 小题, 前 4 题每空 3 分, 后 3 题每空 4 分,共 36 分.把答案 填在答题卷的相应位置. 9 . 10. 11. 12. 13. 14. 15. 1 2 3 4 5 6 7 8

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解:

17.解:

5

18.解:

19.解:

6

20.解:

7

北仑中学 2015 学年第二学期高一年级期中考试数学答案 一、选择题:本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的. 题 号 答 案 1 B 2 A 3 A 4 B 5 C 6 C 7 D 8 B

二、填空题:本大题共 7 小题, 前 4 题每空 3 分, 后 3 题每空 4 分,共 36 分.把答案填在答题卷的 相 应位置. 9 .

2 ,?1 3

10. ? , [ ? ? k? , ? ? k? ]

3 8

7 8

11. A ?

?
4

等腰直角三角形

12. a n ? ?

?1 ?2 ? 3
n?2

n ?1 n?2

1 (1 ? 3 n ) 3

13.

14.

(6,9]

15.

20

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解:(1)设

?an ? 的公差为 d , ?bn ? 的公比为 q
q3 ? 54 ? 27 2 ,从而 q ? 3

3 由 b4 ? b1q ,得

n ?1 n ?1 因此 bn ? b1 ?q ? 2 ?3 又 a1 ? a2 ? a3 ? 3a2 ? b2 ? b3 ? 6 ? 18 ? 24 ,? a2 ? 8

从而 d ? a2 ? a1 ? 6 , 故 an ? a1 ? (n ? 1) ?6 ? 6n ? 4
n ?1

……………………6 分

(2) cn ? anbn ? 4 ?(3n ? 2) ?3 0 1 2 n?2 n ?1 令 Tn ? 1? 3 ? 4 ? 3 ? 7 ? 3 ? ? ? (3n ? 5) ?3 ? (3n ? 2) ?3

3Tn ? 1? 31 ? 4 ? 32 ? 7 ? 33 ? ? ? (3n ? 5) ?3n?1 ? (3n ? 2) ?3n
1 2 3 n ?1 n 两式相减得 ?2Tn ? 1 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? ? ? 3 ? 3 ? (3n ? 2) ?3 3 ?(3n?1 ? 1) ?1? 3 ? ?(3n ? 2) ?3n 3 ?1 9(3n?1 ? 1) ?1? ? (3n ? 2) ?3n 2 7 3n (6n ? 7) ?Tn ? ? 4 4 Sn ? 4Tn ? 7 ? (6n ? 7) ?3n …………………………14 分

17.解: (1) C ?

?
3

;

(2) f ( A) ? (0, 3] (2) b ? 3
8

18.解: (1) tan C ? 2 ;

19.解: (1) n ? 1 , a1 ? 1

?Sn ? an?1 ? ?1 a (2) n ? 2 , ? ? an?1 ? 2an ? 0 即 n ?1 ? 2(n ? 2) , an ?Sn?1 ? an ? ?1
当 n ? 2 时, a1 ? a2 ? ?1 ,? a1 ? 1 ,? a2 ? 2 , 所以,数列 {an } 是首项为 1 ,公比为 2 的等比数列 故 an ? 2n?1 ( n ? N* ) (Ⅱ)? an ? 2n?1 ,? d n ? 1 ? log a ……………………………7 分
2 2 an ?1 ? an ? 2 ? 1 ? 2n log a 2 5

a2 ?2 a1

? dn?1 ? dn ? 2loga 2 , ?{dn } 是以 d1 ? 1 ? 2loga 2 为首项,以 2loga 2 为公差的等差数列, 2n(2n ? 1) 2 n (1 ? 2log 2) ? ? (2log a 2) a S2 n 2 ? (4n ? 2) log a 2 2 ? ? ? ?? n ( n ? 1) 1 ? (n ? 1) log a 2 Sn n(1 ? 2log a 2) ? ? (2log a 2) 2 ? (? ? 4)n loga 2 ? (? ? 2)(1 ? loga 2) ? 0
?

? (? ? 4) log a 2 ? 0 S2n 恒为一个与 n 无关的常数 ? ,? ? Sn ?(? ? 2)(1 ? log a 2) ? 0 1 解之得: ? ? 4 , a ? .………………15 分 2

20 .

9



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