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【三维设计 考前回扣】2014届高三数学三轮冲刺(基础知识+易错易混+保温题训练)考前集合与常用逻辑用



回扣一

集合与常用逻辑用语

[基础知识看一看]
一、牢记概念与公式

1.四种命题的相互关系

2.全称量词与存在量词 全称命题 p:?x∈M,p(x)的否定为特称命题綈 p:?x0 ∈M,綈 p(x0); 特称命题 p:?x0∈M,p(x0)的否定为全称命题綈 p:?x ∈M,綈

p(x).

二、活用定理与结论 1.运算性质及重要结论 (1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A. (2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A. (3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U. (4)A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.

2. 命题 p∨q 的否定是綈 p∧綈 q; 命题 p∧q 的否定是

綈 p∨綈 q.

3. “或命题”的真假特点是“一真即真, 要假全假”; “且命题”的真假特点是“一假即假, 要真全真”; “非命 题”的真假特点是“真假相反”.

[易错易混想一想]
1.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义 ——抓 住集合的代表元素.如:{x|y=lg x}——函数的定义域;{y|y= lg x}——函数的值域;{(x,y)|y=lg x}——函数图像上的点集. 2.易混淆 0,?,{0}:0 是一个实数;?是一个集合,它 含有 0 个元素;{0}是以 0 为元素的单元素集合.但是 0??, 而??{0}.

3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.在解决有 关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性. 4.遇到 A∩B=?时,你是否注意到“极端”情况:A= ?或 B=?; 同样在应用条件 A∪B=B?A∩B=A?A?B 时, 不要忽略 A=?的情况. 5 .注重数形结合在集合问题中的应用.列举法常借助 Venn 图解题;描述法常借助数轴来运算,求解时要特别注意 端点值.

6. “否命题”是对原命题“若 p, 则 q”既否定其条件, 又否定其结论;而“命题 p 的否定”即:非 p,只是否定命 题 p 的结论. 7.要弄清先后顺序:“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A,且 A 不能推出 B;而“A 是 B 的充分不必要条 件”则是指 A 能推出 B,且 B 不能推出 A.

[保温训练手不凉]
1.已知 A={x|x2-3x+2=0},B={x|logx4=2},则 A∪B 等于 A.{-2,1,2} C.{2} B.{1,2} D.{-2,2} ( )

解析: 化简两集合得 A={1,2}, B={2}, 故 A∪B={1,2}.

答案:B

2.“α≠β”是“sin α≠sin β”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件

(

)

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析:命题“若 α≠β,则“sin α≠sin β”等价于命题 “若 sin α=sin β,则 α=β”,这个命题显然不正确, 故条件是不充分的;命题“若 sin α≠sin β,则 α≠β” 等价于命题“若 α=β,则 sin α=sin β”,这个命题是 真命题,故条件是必要的.因此,“α≠β 是 sin α≠sin β”的必要而不充分条件.

答案:B

3.命题 p:m>7,命题 q:f(x)=x2+mx+9(m∈R)有零点, 则p是q的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

解析:当 m>7 时,方程 x2+mx+9=0 的判别式 Δ=m2- 36>0,此时 f(x)有两个零点;反过来,当 f(x)有零点时,Δ =m2-36≥0,即 m2≥36,不能得知 m>7.因此,p 是 q 的 充分不必要条件.

答案:A

4.已知集合 A={a,b,c}中任意 2 个不同元素的和的集合为 {1,2,3},则集合 A 的任意 2 个不同元素的差的绝对值的集 合是 A.{1,2,3} C.{1,0} B.{1,2} ( )

D.{0,1,2} ?a+b=1, ?a=0, ? ? 解析:不妨设 a<b<c,则?a+c=2, 解得?b=1, ?b+c=3, ?c=2, ? ?
?|a-b|=1, ? ?|a-c|=2, ?|b-c|=1. ?



由此知所求集合为{1,2}. 答案:B

5.已知集合 M={x|y= 1-x},N={y|y=2x},则 M∩N =________.
解 析 : M = {x|x≤1} , N = {y|y>0} , 所 以 M∩N = {x|0<x≤1}.
答案:(0,1]

6.下面四个命题: ①函数 y = loga(x + 1) + 1(a>0 且 a≠1) 的图像必过定点 (0,1); ②已知命题 p: ?x∈R, sin x≤1, 则綈 p: ?x∈R, sin x≤1; ③过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 垂直的直线方程为 3x+2y-1=0; 1 ④在区间(-2,2]上随机抽取一个数 x,则 e >1 的概率为 . 3
x

其中所有正确命题的序号是________.

解析:当 x=0 时,y=loga1+1=1,所以恒过定点(0,1)(也可由 y= logax 的图像恒过定点(1,0),将图像左移 1 个单位,然后向上平移 1 个单位, 故图像恒过(0,1)点), 所以①正确; 命题 p 的否定为?x∈R, 2 sin x>1,故②错误;直线 2x-3y+4=0 的斜率为 ,所以和 2x-3y 3 3 +4=0 垂直的直线斜率为- , 因为直线过点(-1,2), 所以所求直线 2 3 方程为 y-2=- (x+1),即 3x+2y-1=0,所以③正确;由 ex>1 2 得, x>0 ,由几何概型知所求概率等于区间长度之比,即 P(A) = 2- 0 1 = ,所以④错误.综上正确的命题有①③. 答案:①③ 2-?-2? 2



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