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【与名师对话】2015高考数学一轮复习 4.4 数系的扩充与复数的引入课时作业 理(含解析)新人教A版



【与名师对话】 2015 高考数学一轮复习 4.4 数系的扩充与复数的引 入课时作业 理(含解析)新人教 A 版
一、选择题 1.(2012?福建卷)若复数 z 满足 zi=1-i,则 z 等于( A.-1-i C.-1+i 1-i i+1 解析:z= = =-1-i,故选 A. i -1 答案:A 2.(2014?河北沧州高三质量监测)已知 i 是虚数单位,且复数 z

1=3-bi,z2=1-2i, B.1-i D.1+i )

z1?z2 是实数,则实数 b 的值为(
A.-6 C. 3 2

) B.6 D. 1 6

解析:z1?z2=(3-bi)?(1-2i)=(3-2b)-(b+6)i 为实数,∴b+6=0,∴b=-6. 答案:A 3.(2012?湖北卷)方程 x +6x+13=0 的一个根是( A.-3+2i C.-2+3i B.3+2i D.2+3i
2

)

-6±4i 2 解析:Δ =6 -4?13=-16,∴x= =-3±2i.故选 A. 2 答案:A 2i 4.(2013?青岛市统一质检)i 是虚数单位,复数 的实部为( 1+i A.2 C.1 解析: 2i = 1+i - + - B.-2 D.-1 =1+i,实部为 1,选 C. )

答案:C 3+4i 5.(2014?湖北武汉调考)在复平面内复数 z= 对应的点在( 1-i A.第一象限 C.第三象限 3+4i 解析:z= = 1-i + - + + B.第二象限 D.第四象限 1 7 ? 1 7? =- + i,在复平面内对应的点为?- , ?在第 2 2 ? 2 2? )

1

二象限,选 B. 答案:B 3+i 6.(2013?潍坊模拟)复数 z= 的共轭复数 z =( 1-i A.1+2i C.2+i 3+i 解析:z= = 1-i 答案:B 7.(2013?宁波市高三“十校”联考)已知 =1-ni,其中 m,n∈R,i 为虚数单位, 1+i 则 m+ni=( A.1+2i C.1-2i ) B.2+i D.2-i + - + + B.1-2i D.2-i =1+2i,则 z =1-2i,选 B. )

m

解析:由 =1-ni 得 m=(1-ni)(1+i)=1+n+(1-n)i 得 m=1+n,1-n=0 得 m 1+i =2,n=1.∴m+ni=2+i,选 B. 答案:B 8.(2013?青岛市高三自评试题)复数 z 满足 z(1-i)=2i,则复数 z 的实部与虚部之 和为( ) B.2 D.0 2i = 1-i + - + =-1+i.则实部与虚部和为 0.

m

A.-2 C.1 解析:z(1-i)=2i? z= 答案:D

9.(2013?湖北高三调研)已知(x+i)(1-i)=y,则实数 x,y 分别为( A.x=-1,y=1 C.x=1,y=1 B.x=-1,y=2 D.x=1,y=2

)

解析:采用展开计算的方法,得 x+1+(1-x)i=y,因为 x,y 均为实数,所以 x=1,

y=2,故选 D.
答案:D 10.(2013?湖北八校第二次联考)设 x∈R,则“x=1”是“复数 z=(x -1)+(x+1)i 为纯虚数”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

2

解析: 复数 z=(x -1)+(x+1)i 为纯虚数, 则 x -1=0 且 x+1≠0, 即 x=1, 所以“x =1”是“复数 z 为纯虚数”的充要条件,选 C. 答案:C 11.(2013?江西师大附中、鹰潭一中高三联考)在复平面内,复数 5+4i,-1+2i 对 应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数的模是( A.13 C.2 13 B. 13 D.2 10 )

2

2

解析:由题意知点 A(5,4),点 B(-1,2),故其中点 C(2,3),所以复数的模为 13,故 选 B. 答案:B 12.(2013?广州综合测试(二))若 1-i(i 是虚数单位)是关于 x 的方程 x +2px+q= 0(p、q∈R)的一个解,则 p+q=( A.-3 C.1 ) B.-1 D.3
2 2

解析:将方程的解 1-i 代入二次方程可得(1-i) +2p(1-i)+q=0,化简得(2p+q)
?2p+q=0 ? -(2+2p)i=0,由复数相等? ?2+2p=0 ?

解得 p=-1,q=2,所以 p+q=1,故选 C.

答案:C 13.(2013?保定市第一次模拟)若复数 z=? A.-2 C.1 解析:复数 z=? 答案:B i 14.(2013?江西八校联考)已知 z1=2+i,z2=1-2i,则复数 z= 等于( A. ) 5 5 2 B.2 5 D.2 21
2 012 2 012

?1+i?2 013,则 ln |z|=( ? ?1-i?
B.0 D.4

)

?1+i?2 013=i,所以 ln|z|=0,故选 B. ? ?1-i?
+3z2 2 013 -i 的模 z1 -1

C. 29 i 解析:将 z1=2+i,z2=1-2i 代入 z=
2 2

+3z2 2 013 -i 化简得 z=5-2i,所以|z|= z1 -1

5 +2 = 29,故选 C.
3

答案:C 15.(2014?安徽池州一中高三月考)已知复数 z1=cos 23°+isin 23°和复数 z2=sin 53°+isin 37°,则 z1?z2( 1 3 A. + i 2 2 1 3 C. - i 2 2 ) B. D. 3 1 + i 2 2 3 1 - i 2 2

解析:z1?z2=(cos 23°+isin 23°)?(sin 53°+isin 37°)=cos 23°sin 53° -sin 23°sin 37°+(sin 23°sin 53°+cos 23°sin 37°)i =(cos 23°sin 53°-sin 23°cos 53°)+(sin 23°cos 37°+cos 23°sin 37°)i 1 3 =sin 30°+isin 60°= + i. 2 2 答案:A 二、填空题 3+i 16.(2013?北京朝阳第二次综合练习)i 为虚数单位,计算 =________. 1+i 3+i 解析:复数 z= = 1+i 答案:2-i 17 .(2013?北京东城高三综合练习 ( 二 )) 若复数 ________. + + - - = 4-2i =2-i. 2

a+i
1-i

是纯虚数,则实数 a 的值为

a+i a+ 解析:复数 z= = 1-i -
答案:1

+ +



a-

+ a+ 2

为纯虚数,故 a=1.

18. (2013?黄冈模拟)设复数 z 满足 i(z+i)=-3+2i(i 是虚数单位), 则 z 的虚部是 ________. -2+2i 解析:由已知 z?i=-2+2i,得 z= =-2+2i,故虚部为 2. i 答案:2 1+i 19.(2013?成都第一次诊断)若复数 z= (i 为虚数单位),则|z|=________. 1-i 1+i 解析:z= = 1-i 答案:1 [热点预测] + 2
2

=i,∴|z|=1.

4

a+i 20.(1)(2013?湖北七市联考)设复数 z= ,其中 a 为实数,若 z 的实部为 2,则 z 1+i
的虚部为( A.-i C.-1 ) B.i D.1

2i (2)(2013?郑州第三次质量预测)已知 x,y∈R,i 为虚数单位,若 x-1+yi= , 1+ i 则 x+y 的值为( A.2 C.4 ) B.3 D.5 - - =

a+i a+ 解析: (1)z= = 1+i +
1-a =3,所以虚部为 =-1,故选 C. 2 (2)x-1+yi= 答案:(1)C (2)B - 2

a+1+
2

-a

, 由已知实部为

a+1
2

=2 得 a

=1+i,由复数相等可得 x=2,y=1,故 x+y=3.

5



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