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江苏省镇江市丹阳高中2015


2015-2016 学年江苏省镇江市丹阳高中高二(上)期中数学试卷(实 验班)   一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1.已知集合 A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则 A∩B=      .   2.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,则 a 的最大值为      .   3.函数 f(x)=1﹣2sin2x 的最小正周期为      .   4.已知向量 与 的夹角是 120°,且满足 .   5.直线 ax+2y+6=0 与直线 x+(a﹣1)y+(a2﹣1)=0 平行,则 a=      .   6.下列说法正确的序号有      . (1)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合. (2)m,n 为异面直线,过空间任意一点 P,一定能作一条直线 l 与 m,n 都垂直. (3)m,n 为异面直线,过空间任意一点 P,一定能作一条直线 l 与 m,n 都相交. (4)m,n 为异面直线,过空间任意一点 P,一定存在与直线 m,n 都平行的平面.   7.已知函数 f(x)=mx2+lnx﹣2x 在定义域内是增函数,则实数 m 范围为      .   8.若圆锥的高是底面半径和母线长的等比中项,则称此圆锥为“完美圆锥”,已知一完美 圆锥的侧面积为 2π,则这个圆锥的高为      .   9.已知方程 cos2x+4sinx﹣a=0 有解,则 a 的取值范围是      .   -1- , ,则| |=       10.已知椭圆 的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两 点,连接 AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF= ,则 C 的离心率 e=      .   11.等比数列{an}的首项为 2,公比为 3,前 n 项和为 Sn,若 log3[ an(S4m+1)]=9,则 + 的最小值是      .   12.已知圆 C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1 和两点 A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若圆 C 上 存在点 P,使得∠APB=90°,则 m 的取值范围是      .   13.已知函数 f(x)满足 f(x)=f( ),当 x∈[1,3]时,f(x)=lnx,若在区间[ ,3] 内,函数 g(x)=f(x)﹣ax 与 x 轴有三个不同的交点,则实数 a 的取值范围是       .   14.若实数 a≥0,b≥1 且     ,则 2a+2b+1 的取值范围为      . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为圆心作一个单位圆,角 α 和角 β 的终边与单位圆分 别交于 A、B 两点,且| (1)求△AOB 的面积; (2)求 sinα 的值.   16.已知四棱锥 S﹣ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧面 SAB 是等边三角形,侧面 SCD 是以 CD 为斜边的直角三角形,E 为 CD 的中点,M 为 SB 的中点. (1)求证:CM∥平面 SAE; (2)求证:SE⊥平面 SAB; -2- |= .若 0<α< ,﹣ <β<0,sinβ=﹣ . (3)求三棱锥 S﹣AED 的体积.   17.(文科)已知数列{an}的前 n 项的和为 Sn,点 P(n,Sn)(n∈N*)在函数 f(x) =﹣x2+7x 的图象

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