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2.3.3直线与平面垂直的性质1


异面直线的夹角
A

b

B

?

O

?

a'

求直线BA1和CC1所成角的度数。 D C
1 1

A1

B1

D
A

D

C

(1)找 ? BB1 // CC1
B

∠A1BB1即为异面直线A1B和CC1 的夹角

(2)求

线面所成角
斜线
斜足 A α O P

线面所成角 (锐角∠PAO)

射影

关键:过斜线上一点作平面的垂线

已知:SB=SC=6,AB=AC=3,SA= 3 3

S

(1)求证SA ⊥平面ABC
(2)求SB 和平面ABC的夹角
A

(1)找 ? SA ? 平面ABC

B

C

AB为SB在平面ABC内的射影 ∠SBA即为直线SA和平面ABC的夹角

(2)求

二面角 的 平面角

? ∠AOB即为二面角α-AB-β的 平面角

V

P 82 A7

A D B

C

(1)找 ?VD ? AB, CD ? AB
∠VDC即为二面角V—AB—C的平面角

(2)求

求直线BA1和CC1所成角的度数。 D C
1 1

A1

B1

D
A

D

C

(1)找 ? BB1 // CC1
B

∠A1BB1即为异面直线A1B和CC1 的夹角

(2)求

已知:SB=SC=6,AB=AC=3,SA= 3 3

S

(1)求证SA ⊥平面ABC
(2)求SB 和平面ABC的夹角
A

(1)找 ? SA ? 平面ABC

B

C

AB为SB在平面ABC内的射影 ∠SBA即为直线SA和平面ABC的夹角

(2)求

V

P 82 A7

A D B

C

(1)找 ?VD ? AB, CD ? AB
∠VDC即为二面角V—AB—C的平面角

(2)求

线面垂直的性质
D1 B1 C1 A1

D

C

A

B

AA1 ? 平面AC ? ? ? AA1 // CC1 CC1 ? 平面AC ?

线面垂直性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行
a b

?
a ??? ? ? a // b b ???

以前讲过的例题 已知a//b,a ? ? 求证:b ? ?
a b

?

a

b

?
a ??? a ??? ??b ?? ? ? a // b a // b ? b ???

平行于同一条直线的两条直线平行
平面中 空间中





垂直于同一条直线的两条直线平行
平面中 空间中
D1 B1 C1

A1

D

C

A



B



两个角的两边分别对应平行,那么这 两个角相等或互补。
平面中 空间中
A''' A''''

B

A'

A''

A'''





P67 A1
D1 B1 C1 A1

D

C

A

B

P67 A1

作业:

A:小结
B:P82 B1

C. 总结三种角

预习:2.3.4节


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