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人教版高中数学课件 第三册:椭圆的几何性质1


复习:椭圆的几何性质
1、范围: -a ≤x≤ a ,
2、顶点: -b ≤y≤ b.

(-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) .

3、对称性:椭圆既是 轴 对称图形, 也是 中心 对称图形.
4、离心率:e= c a ( 0 <e< 1)
A1

y
B2

b

a

M
A2

F1

o
y b
2 2

c
B1

F2

x

2 2 2 5、a、b、c的关系 a =b +c .

x a

2 2

?

? 1? a ? b ? 0 ?

同步练习( 一)

1、中心在原点,坐标轴为对称轴的椭
圆,若短轴长为6,且过点(1,4),则其 2 2
y x 18 + 9 =1

标准方程是

.

2、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18,

且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程 2
是 1 提示:∵2a=18,2c= ×2a=6 3
x2 + y =1,或 y2 + x2 =1 . 81 72 81 72
.

2c .
2a

∴a=9,c=3,b2=81-9=72

3、若椭圆的一个焦点与长轴的两个短点的距离之比 为2:3,则椭圆的离心率为( D )
(A)2/3 (B)1/3 (C)√3/3 (D)1/5

4椭圆的焦点与长轴较近短点的距离为√10-√5,焦 点与短轴两短点的连线互相垂直,求椭圆的标准方 程 。
x
2

?

y

2

? 1或

x

2

?

y

2

?1

10

5

5

10

例3、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行 轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆. 已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km, 远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、 A、B在同一直线上,地球半径约为6371km.求卫星 运行的轨道方程(精确到1km). y 解:如图,建立直角坐标系,使 点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆 的右焦点(记F1为左焦点). 因为椭圆的焦点在x轴上, 所以设它的标准方程为
x a
2 2

B

F1

c
0

FF 2 2

A x

a

a

?

y b

2 2

? 1? a ? b ? 0 ?



a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|

=6371+439=6810,
a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|

=6371+2384=8755.
解得 a=7782.5,c=972.5. ∴b=√a2-c2=√(a+c)(a-c) =√8755×6810.
≈7722.
x
2 2

∴ 卫星的轨道方程是

?

y

2 2

?1

7783

7722

同步练习(三)
1、已知地球运行的轨道是长半轴长 a=1.50×108km,离心率e=0.0192 的椭圆,且太阳在这个椭圆的一个焦 点上,求地球到太阳的最大和最小距 离。
o y

F1

F2

x

同步练习(三)
2、已知F1、F2为椭圆
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1? a ? b ? 0 ?

的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B

的周长为16,椭圆的离心率e=
4

√3 2

,求椭圆

x2 + y2 =1 ) 的标准方程。 (答案: 16
Y A F1 . F2 . B

O

X

小结
1、、利用椭圆的曲线特征、几何性质 求椭圆的标准方程; 2、掌握待定系数法求椭圆的标准方程。 3、介绍了椭圆在航天领域应用的例子。

例3中说明这个卫星运行的近地点、 想一想:

远地点及轨道焦点在同一直线上,所有的卫
星的近地点、远地点、焦点都这样吗?为什

么?


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