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高一数学



必修四第三章
1.两角和与差的正弦、余弦、正切:① sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; ② cos(? ? ? ) ? cos? cos ? sin ? sin ? ; 2.二倍角公式:① sin 2? ? 2sin ? cos ? ; ② cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2cos 2 ? ? 1

? 1 ? 2sin 2 ? ; 变形: sin 2 ? ?
1 ? cos2? 1 ? cos 2? ; cos2 ? ? . 2 2

③ tan(? ? ? ) ?

tan ? ? tan ? . 1 tan ? tan ?

③ tan 2? ?

2tan ? . 1 ? tan 2 ?

(降次公式)
2 3 2 1 6? 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 4

cos 75 ? cos ? 45 ? 30 ? ? cos 45 cos30 ? sin 45 sin 30 ?
cos15 ? cos ? 45 ? 30 ? ? cos 45 cos30 ? sin 45 sin 30 ?
1 ? t an300 = t an450 ? t an300 =tan(450+300) 1 ? t an300 1 ? t an450 t an300

2 3 2 1 6? 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 4

1. (1)已知,

cos ? ?

1 ? , ? ? (0, ? ) ,求 sin 3 2

5 ?? ? (2)已知, ? ? ? , ? ? , cos ? ? ? , ? 是第三象限角,求 cos ?? ? ? ? 的值 13 ?2 ?

1

2、求证:4sinθ· cos ? =2sinθ+sin2θ.

2

?

3、求函数 y ? sin x ? 3 cos x 的周期,最大值和最小值.
x x x 已知函数 f(x) = 2sin cos ? 2 3sin 2 + 3 ,求函数 f(x)的最小正周期及最值; 4 4 4

y ? a sin x ? b cos x

可写为

? ? a b y ? a 2 ? b2 ? sin x ? cos x ? , 2 2 a 2 ? b2 ? a ?b ?
其中 cos ? ?
a a ?b
2 2

,sin ? ?

b a ? b2
2

则,原式 ? a 2 ? b 2 ? cos ? sin x ? sin ? cos x ?
? a 2 ? b 2 sin ? x ? ? ?

4、已知 f ( x) ? 3 sin 2x ? 2 sin 2 x ,求最大值

5、化简 1.函数

1 ? sin 2? ? cos 2? . 1 ? sin 2? ? cos 2?

y ? sin 4 x ? cos2 x 的最小正周期为(

) D. 2?

? A. 4

? B. 2

C.

?

2

2.求值

cos 200 cos35 1 ? sin 20
0 0

?(

) C. 2 D. 3 ) D. ? 5

A. 1 3.函数 y ? 2 sin( A. ?3

B. 2

?
3

? x) ? cos(

?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于(

B. ?2

C. ? 1

4.已知函数 f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则 f(x)是( A.最小正周期为π 的奇函数 C.最小正周期为π 的偶函数

) π B.最小正周期为 的奇函数 2 π D.最小正周期为 的偶函数 2

5.y=(sinx-cosx)2-1 是( ) A.最小正周期为 2π 的偶像函数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最小正周期为π 的偶函数 D.最小正周期为π 的奇函数 ? ? 6、函数 f ( x) ? cos 2 ( x ? ) ? sin 2 ( x ? ) ? 1 是( ) 12 12 (A)周期为 2? 的奇函数 (B)周期为 2? 的偶函数 (C)周期为 ? 的奇函数 (D)周期为 ? 的偶函数 二.填空题:(每题 5 分) 7、 化简3sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 8.已知 sinθ=- ,3π<θ<
3 5 7π ? ,则 tan 的值为___________. 2 ?

9. 已知函数 f(x)=(sinx-cosx) sinx,x∈R,则 f(x)的最小正周期是 10、已知 y ? sin x ? cos x ,给出以下四个命题:
? ① 若 x ??0, ? ? ,则 y ? ? ?1, 2 ? ;

.

② 直线 x ?

?
4

是函数 y ? sin x ? cos x 图象的一条对称轴;

? ? 5? ? ③ 在区间 ? , ? 上函数 y ? sin x ? cos x 是增函数; ?4 4 ?

④ 函数 y ? sin x ? cos x 的图象可由 y ? 2 cos x 的图象向右平移 其中正确命题的序号为 ____________ 。 11、已知 sin(α +β )=
2 1 t an? ,sin(α -β )= ,求 的值。 3 5 t an ?

? 个单位而得到, 4

3

12、求值:cos24°﹣sin6°﹣cos72°

13、 设为锐角,且 3sin2α +2sin2β =1,3sin2α -2sin2β =0,求证:α +2β =

? 。 2

14、 化简(1)

1 3 1 ; (2)sin2α sin2β +cos2α cos2β - cos2α cos2β 。 ? 0 0 2 sin 20 sin 70

4



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