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2015-2016学年高中数学 第二章 圆的参数方程、椭圆的参数方程、双曲线的参数方程练习 北师大版选修4-4



圆的参数方程、椭圆的参数方程、双曲线的参数方程练习 1 过点 M(2,1)作曲线 C:? 直线方程为( ). ? x ? 4 cos ? , (θ 为参数)的弦,使 M 为弦的中点,则此弦所在 ? y ? 4sin ? A.y-1=- 1 (x-2) 2 B.y-1=-2(x-2) C.y-2=- 1 (x- 1) 2 ). D.y-2=-2(x-1) 2 曲线 ?

? x=5cos? , (θ 是参数)的左焦点的坐标是( ? y =3sin? B.(0,-4) D .(0,2) A.(-4,0) C.(-2,0) 4 ? , ? x= 3 圆锥曲线 ? cos? (θ 是参数)的焦点坐标是( ? ? y =3tan? A.(-5,0) C.(±5,0) 4P(x,y)是曲线 ? 为( ). A.36 B.6 2 ). B.(5,0) D.(0,±5) ? x=2 ? cos?, 2 2 (α 为参数)上任意一点,则(x-5) +(y+4) 的最大值 ? y =sin? C.26 2 D.25 5 点 M(x, y)在椭圆 x y ? =1 上,则点 M 到直线 x+ y-4= 0 的距离的最大值为 12 4 x2 y 2 ? =1的右顶点和上顶点,动点 C 在该椭圆上运动,则△ 36 9 __________,此时点 M 坐标是__________. 6 已知 A,B 分别是椭圆 ABC 的重心 G 的轨迹的参数方程是__________. 7 求椭圆 x2 y2 ? =1 的参数方程. 9 4 (1)设 x=3cos φ ,φ 为参数; (2)设 y=2t,t 为参数. 2 2 8 已知双曲线方程为 x -y =1,M 为双曲线上任意一点,点 M 到两条渐近线的距离分别 为 d1 和 d2,求证:d1 与 d2 的乘积是常数. 1 参考答案 2 2 1 答案:B 把曲线 C 的参数方程化为普通方程为 x +y =16,表示圆心在原点,半径 r =4 的圆,所以 过点 M 的弦与线段 OM 垂直,又 kOM ? ∴直线方程为 y-1=-2(x-2). 1 .∴弦所在直线的斜率为-2, 2 ? x=5cos?, x 2 y 2 ? 2 答案: A 由 ? 得 =1, ? y =3sin?, 25 9 ∴左焦点的坐标为(-4,0). 4 ? , x2 y 2 ? x= 3 答案:C 由 ? cos? 得 ? =1, 16 9 ? ? y =3tan?, ∴它的焦点坐标为(±5,0). 2 2 4 答案:A 由参数方程可知,(x-2) +y =1,圆心 O(2,0),另一定点 M(5,-4), 2 2 ∴|OM|= ?5 ? 2 ? ? ??4 ? 0 ? =5. ∴(x-5) +(y+4) 的最大值为(5 +1) =6 =36. 5 答案: 4 2 ( - 3 ,- 1) , 2sin 椭圆参数方程为 ? 2 2 2 2 ? ?, ? x = 2 3cos (θ 为参数 ) ,则点 ? ? ? y = 2sin 0 的 距 离 M( 2 3 cos θ θ ) 到 直 线 x + y - 4 = d = π? ? | 4sin ? ? ? ? ? 4 | | 2 3cos? ? 2sin? ? 4 | 3? ? = . 2 2 π 3π 当? ? = 时, dmax=4 2 . 3 2 此时,点 M 的坐标为(-3,-1). 6 答案: ? ? x=2 ? 2cos? ,


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