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江苏省兴化市第一中学2016届高三上学期10月学情调研考试数学(理)试卷



江苏省兴化市第一中学 2016 届高三 10 月学情调研考试 数学(理)试题
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1、已知集合 ? ? ?1, 2, 4? , ? ? ?2, 4,6? ,则 ? ? ? ? . 2 、 已 知 集 合 ? ? ? x 0 ? x ? 2? , 集 合 ? ? ? x x ? 1? , 实 数 集 为 R

, 则

? ? ??R ? ? ?



? b ? , ?0 , ? ? ? ? ? ? ? , 则 3 、 若 集 合 ? ? ?a, ,1? , 集 合 ? ? ?a 2 , a ? b a ? ?
a2
0 1 5

?b

2 ?

0 1 6

. .

4、函数 y ? x ? a 的图象关于直线 x ? 3 对称,则 a ? 5、函数 f ? x ? ? 1 ? 2log6 x 的定义域为 6、若 log a
2 ? 1 ,则 a 的取值范围是 3

. . . .

7、函数 y ? log 1 x2 ? 3x 的单调递减区间是
3

?

?

? 1 ? 8、 已知函数 f ? x ? ? a log2 x ? b log3 x ? 3 , 若f? 则 f ? 2015? ? ? ? 4, ? 2015 ?

9、函数 f ? x ? ? a ?

1 是奇函数,则实数 a ? 4 ?1
x



? 1 ? ? x? 4a , x ?? 3a ? 1 10 、 已 知 f ? x ? ? ? 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围 ,? 1 ? a x x ?l o g




x x

?1? ?1? 11、下列 4 个命题 p1 : ?x ? ? 0, ??? ,? ? ? ? ? ; p2 : ?x ? ? 0,1? ,log 1 x ? log 1 x ; ? 2? ? 3? 2 3
?1? ? 1? ? 1? p3 : ?x ? ? 0, ??? ,? ? ? log 1 x ; p4 : ?x ? ? 0, ? ,? ? ? log 1 x .其中的真命题 ?2? ? 3? ? 2 ? 2 3
x

x





? ? 12、已知集合 ? ? x x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 , ? ? ? x ? ?

?

?

? ?21? x ? a ? 0 ? ? ? 2 ? ,若 ? ? ? , x ? 2 a ? 7 x ? 5 ? 0 ? ? ? ? ? ?

则 a 的取值范围是



13 、 已 知 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 且 周 期 为 3 的 函 数 , 当 x ??0 , ? 3时 ,

f ? x ? ? x2 ? 2x ?

1 , 若函数 y ? f ? x ? ? a 在区间 ? ?3, 4? 上有 10 个零点 (互不相同) , 2

则实数 a 的取值范围是 14、若 x ? a ?

. .

1 1 ? 对一切 x ? 0 恒成立,则 a 的取值范围是 x 2

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 15、 (本小题满分 14 分)已知命题 p : 4 ? x ? 6 , q : x2 ? 2 x ? 1 ? a 2 ? 0 ( a ? 0 ) , 若 ? p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围.

x ( a , b 为常数,且 b ? 0 ) ,满 ax ? b 足 f ? 2? ? 1 , f ? x ? ? x 有唯一解, 求函数 f ? x ? 的解析式并在平面直角坐标系中作

16、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? 出它的图象.

17、 (本小题满分 14 分)二次函数 f ? x ? 满足 f ? x ?1? ? f ? x ? ? 2x 且 f ? 0? ? 1.

?1? 求 f ? x ? 的解析式; ? 2 ? 在区间 ??1,1? 上, y ? f ? x? 的图象恒在 y ? 2x ? m 的图象上方,试确定实数 m
的取值范围.

18、 (本小题满分 16 分)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如 ? C ? 1 米, 图所示的自动通风设施. 该设施的下部 ?? CD 是矩形, 其中 ?? ? 2 米, 上部 CDG 是等边三角形,固定点 ? 为 ?? 的中点, ???? 是由电脑控制其形状 变化的三角通风窗(阴影部分均不通风) , ?? 是可以给设施边框上下滑动且始 终保持和 ?? 平行的伸缩横杆. ?1? 设 ?? 与 ?? 之间的距离为 x 米,试将 ???? 的面积 S (平方)表示成关于 x 的函数; ? 2 ? 求 ???? 的面积 S (平方米)的最大值.

19、 (本小题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ?

1 . ?1 ( x ? 0 ) x 1 1 ?1? 当 0 ? a ? b ,且 f ? a? ? f ?b? 时,求 a ? b 的值; ,使得函数 y ? f ? x ? 的定义域、值域都是 ? a, b? ? ? 2 ? 是否存在实数 a 、b ( a ? b )

若存在,则求出 a 、 b 的值;若不存在,请说明理由.

20、 (本小题满分 16 分)设 a 为实数,函数 f ? x ? ? x2 ? x ? 2a , x ? R .

?1? 讨论 f ? x ? 的奇偶性; ? 2 ? 求 f ? x ? 的最小值.

江苏省兴化市第一中学 2016 届高三 10 月学情调研考试 数学(理)试题参考答案
一、填空题 1、 ?1,2,4,6? 2、 ? 0,1? 3、 ? 1 4、 3 8、 2
? 1? 13、 ? 0, ? ? 2?

? 2? 6、 ? 0, ? ? ?1, ?? ? ? 3?
11、 p2 , p4 二、解答题

7、 ?3, ???

5、 0, 6 ? ? 1 ?1 1 ? 9、 10、 ? , ? 2 ?7 3 ? 14、 ? ??,2?

?

12、 ??4, ?1?



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