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山东省曲阜师大附中2012-2013学年高二上学期期末考试 理科数学 Word版含答案



2012—2013 学年度第一学期模块测试

高二数学试题(理)
注意事项: 1.本试题分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,第 I 卷为选择题,共 60 分;第Ⅱ卷为非选择 题,共 90 分,满分 l50 分.考试时间为 120 分钟. 2.答第 I 卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚,并用 2B 铅笔 涂写在答题卡上,将第 I 卷选择题的答案

涂在答题卡上. 3.答第Ⅱ卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚,第Ⅱ卷的答案用中性笔直接 答在答题纸指定的位置上.考试结束后,只收答题卡和第Ⅱ卷答题纸.

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.在正项等比数列{an}中,已知 a2 ?a8=16,则 a5 的值为 A.8 B.6 C.4 D.2 2.下列命题是真命题的是 A.“若 x=0,则 xy=0”的逆命题; B.“若 x=0,则 xy=0”的否命题; C.“若 x>1,则 x>2”的逆否命题; D.“若 x=2,则(x-2)(x-1)=0”.
? x?4 ? 3.若变量 x,y 满足约束条件 ? y ? 4 ,则目标函数 z=x-2y 的最大值是 ? x +y ? 4 ?

A.2 B.4 C.5 D.6 4.点(0,0)和点(1,1)在直线 x+y=a 的两侧,则 a 的取值范围是 A.a<0 或 a>2 B.0≤a≤2 C.a=2 或 a=0 D.0<a<2 2 2 5.若 M=x +y +1,N=2(x+y-1),则 M 与 N 的大小关系为 A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 ? 6.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 A= ,b=2 2 ,△ 4 ABC 的面积为 2,则 a 的值为 A.2 2 B. 2 C.2 D.2 3

7.倾斜角为 60o 的直线 l 过抛物线 y2=4x 的焦点 F,且与该抛物线相交于 A、B 两点,则|AB|等于 22 10 16 A. B. C. D.16 3 3 3 1 1 8.若 < <0,则下列不等式中,正确的有 a b b b a ①a<b<0 ②|a|>|b| ③ <1 ④ + >2 a a b A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.为维护国家主权和领土完整,我海监船 310 号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航, 当我船航行到 A 处时测得钓鱼岛在我船北偏东 45o 方向上,我船沿正东方向继续

航行 20 海里到达 B 处后,又测得钓鱼岛在我船北偏东 15o 方向上,则此时 B 处到 钓鱼岛的距离为 A.10 海里 B.20 海里 C.20 2 海里 D.20 3 海里

10. 已知 M 为椭圆

x2 y2 + =1 上一点,Fl 为椭圆的一个焦点且|MF1|=2,N 为 MF1 25 9

的中点,O 为坐标原点,则|ON|等于 A.2 B.4 C.6 D.8 a 11.已知 x>0,则“a=4"是“x+ ≥4”的 x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知{an}为等差数列,若 n 的最大值为 A.16 B.15
a9 <-1 且其前 n 项和 Sn 有最大值,则使得 Sn>0 的 a8

C. 9

D.8

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 l6 分. 13.命题“ ?x ? R,x2 -x+3>0 ”的否定是 14.若双曲线 ▲ .

x2 y 2 - =1(a >0,b>0) 的一条渐近线方程为 y=2x,则该双曲线的离心 a 2 b2

率是 ▲ . 15.动圆的圆心在抛物线 y2=4x 上,且动圆恒与直线 x+1=0 相切,则动圆必过定 点 ▲ . 16.已知数列{an}满足:an=(-1)nn,Sn 为数列{an}的前 n 项和,则 S2013= ▲. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 bsinA= 3 acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 a=4,c=3,D 为 BC 的中点,求 AD 的长度. 18.(本小题满分 12 分) 已知曲线 C: (1)求 an,

1 x2 2 -y =1(an >0,n ? N * ) 的离心率为 e= 1+ 2 . 2 n an

(2)令 bn =

1 , Tn =b1 +b2 +...+bn ,求证:Tn<1. an an +1

19.(本小题满分 12 分) 已知命题 p:不等式 4x2+4(m-2)x+1>0 在 R 上恒成立; 命题 q:方程
x2 y 2 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆.若“ ? p 且 q"为真, m 4-m

求 m 的取值范围. 20.(本小题满分 12 分) 山东省第 23 届省运会将于 2014 年在我市召开,为响应市政府减排降污号召,某设 备制造厂 2013 年初用 72 万元购进一条车用尾气净化设备生产线,并立即投入生 产.该生产线第一年维修保养费用 12 万元,从第二年开始,每年所需维修保养费 用比上一年增加 4 万元,该生产线使用后,每年的年收入为 50 万元,设该生产线 使用 x 年后的总盈利额为 y 万元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式;(前 x 年的总盈利额=前 x 年的总收入-前 x 年 的总维修保养费用-购买设备的费用) (2)从第几年开始,该生产线开始盈利(总盈利额为正值); (3)到哪一年,年平均盈利额能达到最大值?此时工厂共获利多少万元? .. 21.(本小题满分 13 分) 数列{an}是等差数列且 a2=3,a4=5;数列{bn}的前 n 项和为 Sn,且 2Sn=3bn-3 (n ? N*). (1)求数列{ an },{ bn }的通项公式; (2)求数列{ an ?bn }的前 n 项和 Tn. 22.(本小题满分 13 分)

? x?0 ? x2 y 2 已知椭圆 C: 2 + 2 =1(a >b>0) 过区域 D ? 的两个顶点. y?0 a b ? ? x+ 2 y ? 2 (1)求椭圆 C 的标准方程; ???? ???? ? (2)若 P 是该椭圆上的一个动点,F1,F2 是椭圆 C 的两个焦点,求 PF1 ?PF2 的
最大值和最小值; (3)设过定点 M(0,2)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B,在 y ??? ??? ? ? 轴上是否存在定点 E 使 AE ?BE 为定值?若存在,求出 E 点坐标和这个定值;若不 存在,说明理由.



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