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辽宁省朝阳市2011年中考数学试题(word版含答案)



朝阳市 2011 年初中毕业升学考试 数 学 试 卷
(时间:120 分钟 满分:150 分) 选择题(本大题共 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、 选择题 本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是正确的) 且只有一项是正确的 1. 下列实数中,是无理数的为( ). 1 A. 3 B. 9 C. 3.14 D.

3 ?2x+1>0, ? 2. 不等式组?3 的整数解是( ).

?2-x≥0 ?

A. 1,2 B. 0,1,2 C. -1,1,2 D. -1,0,1,2 3. 下面图中,能够判断∠1>∠2 的是( ).

4. 主视图、 左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是(

).

(第 4 题)

5. 甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下: 甲:7 9 8 7 9 乙:7 8 9 8 8 计算得甲、乙两人 5 次射击命中环数的平均数都是 8 环,甲命中环数的方差为 0.8,由此 可知( ). A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 k 6. 如图,点 P(2,1)是反比例函数 y= 的图象上一点,则当 y<1 时,自变量 x 的取值范围 x 是( ). A. x<2 B. x>2 C. x<2 且 x≠0 D. x>2 或 x<0 7. 用配方法解一元二次方程 x2-4x+2=0 时,可配方得( ). A. (x-2)2=6 B. (x+2)2=6 C. (x-2)2=2 D. (x+2)2=2
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8. 如图,沿 Rt△ABC 的中位线 DE 剪切一刀后,用得到的△ADE 和四边形 DBCE 拼图, 下列图形:①平行四边形;②菱形;③矩形;④等腰梯形.一定能拼出的是( ). A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①③④ D. ①②③④

二、 填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案直接填写在 填空题 本大题共 小题, 题中的横线上) 题中的横线上 9. 2011 年 3·15 消费者权益日主题:消费与民生.某市 2010 年人均消费 4 760 元,这个 数据是衡量你 的月薪和消费是否平衡的最权威凭证. 数据 4 760 元用科学记数法(结果保留两 个有效数字)表示为________元. 10. 计算(-3a2b)·(ab2)3=________. 11. 如图,已知∠1=∠2=∠3=65°,则∠4 的度数为________.

(第 11 题) 12. 如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,Rt△ABC 关于 y 轴对称的图形为 Rt△

(第 12 题) DEF,则点 A 的对应点 D 的坐标是________. 13. 如图,身高是1.6 m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处,测得同一时刻该项同学和旗杆的

影子长分别为 1.2 m 和 9 m,则旗杆的高度为________m.

(第 13 题)

14. 一个扇形的圆心角是 120°,面积为 3π cm2,那么这个扇形的弧长为________cm. 15. 观察下列图形:

(第 15 题)

它们是用●按一定规律排列的,依照此规律,第 10 个图形中共有________个●.

(第 16 题) 16. 亮亮骑自行车到距家 9 千米的体育馆看一场球赛,开始以正常速度匀速行驶,途中 自行车出故障,他只好停下来修车.车修好后,他加速继续匀速赶往体育馆,其速度为原正 4 常速度的 倍,结果正好按预计时间(如果自行车不出故障,以正常速度匀速行驶到达体育馆 3 的时间)到达.亮亮行驶的路程 s(千米)与时间 t(分)之间的函数关系如图所示,那 么他修车占 用的时间为________分. 解答题(本大题共 小题, 解答应写出必要的演算步骤、 三、 解答题 本大题共 10 小题,满分 102 分;解答应写出必要的演算步骤、文字说明或 证明过程) 证明过程 17. (本小题满分 6 分) 计算: 12+ 4×( 5-π)0-|-2 3|
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18. (本小题满分 6 分) 1 x 3 先化简,再求值:?1-x+1?÷ 2 ,其中,x=- . 2 ? ? x -1

19. (本小题满分 10 分) 某校九(2)班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款 400 元,捐款情况如下表:表格中 捐款 10 元和 15 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.捐款 10 元和 15 元的人数各是多少 名?

20. (本小题满分 12 分) 某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查,随机调查了九年级部分 学生每天完成作业所用的时间,并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图(时间取整 数,图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组)和扇形统计图.请结合图中信息解答下 列 问题. (1)本次调查的学生人数为________人; (2)补全频数分布直方图; (3)根据图形提供的信息判断,下列结论正确的是________(只填所有正确结论的代号); A. 由图(1)知,学生完成作业所用时间的中位数在第三组内 B. 由图(1)知,学生完成作业所用时间的众数在第三组内 C. 图(2)中,90~120 数据组所在扇形的圆心角为 108° D. 图(1)中,落在第五组内数据的频率为 0.15 (4)学生每天完成作业时间不超过 120 分钟,视为课业负担适中.根据以上调查,估计该 校九年级 560 名学生中,课业负担适中的学生约有多 少人?
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(注:每组内数据不含最小值,含最大值) (第 20 题)

21. (本小题满分 10 分) 有两个布袋,甲袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”“2”;乙袋中装有三个完 全相同的球,分别标有数字“1”“2”“3”. 小颖和小明共同设计了一个游戏:小颖每次从甲袋中随机摸出一个球,小明就从乙袋中 随机摸出一个球. 如果小颖所摸球上的数字与小明所摸球上的数字之和为偶数, 则小颖获胜; 如果和为奇数,则小明获胜.你认为这个游戏公平吗?请用概率知识说明理由.

22. (本小题满 分 10 分) 如图(3)是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台,其基本图形是菱形,主 体部分相当于由 6 个菱形相互连接而成,通过改变菱形的角度,从而可改变装修平台高度. (1)如图(1)是一个基本图形,已知 AB=1 米,当∠ABC 为 30°时,求 AC 的长及此时整个 装修平台的高度(装修平台的基脚高度忽略不计); (2)当∠ABC 从 30°变为 90°(如图(2)是一个基本图形变化后的图形)时, 求整个装修平台升 高了多少米. [结果精确到 0.1 米,参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27, 2≈1.41]

23. (本小题满分 10 分) 如图,AB 为⊙O 的直径,D 为弦 BC 的中心,连接 OD 并延长交过点 C 的切线于点 P, 连接 AC.求证:△CPD∽△ABC.

24. (本小题满分 12 分) 如图(1),在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC= 2,点 D 在 AC 上,点 E 在 BC 上,且 CD=CE,连接 DE. (1)线段 BE 与 AD 的数量关系是________,位置关系是________. (2)如图(2),当△CDE 绕点 C 顺时针旋转一定角度 α 后,(1)中的结论是否仍然成立?如 果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由. (3)绕点 C 继续顺时针旋转△CDE,当 90°<α<180°时,延长 DC 交 AB 于点 F,请在图 3 (3)中补全图形,并求出当 AF=1+ 时,旋转角 α 的度数. 3

(第 24 题)

25. (本小题满分 12) 为迎接 2011 年中国国际旅游节, 某宾馆将总面积为 6 000 平方米的房屋装修改造成普通 客房(每间 26 平方米)和高级客房(每间 36 平方米)共 100 间及其他功能用房若干间, 要求客房 面积不低于总面积的 50%,又不超过总面积的 60%. (1)求最多能改造成普通客房多少间. (2)在(1)的情况下,旅游节期间,普通客房以每间每天 100 元的价格全部租出,高级客房 每天租出的间数 y(间)与其价格 x(元/间)之间的关系如图所示.试问:该宾馆一天的最高客房 收入能达到 12 000 元吗?若能,求出此时高级客房的价格;若不能,请说明理由.

26. (本小题满分 14 分) 9 平面直角坐标中,对称轴平行于 y 轴的抛物线经过原点 O,其顶点坐标为?3,-2?;Rt ? ? 1 △ABC 的直角边 BC 在 x 轴上,直角顶点 C 的坐标为?2,0?,且 BC=5,AC=3(如图(1)). ? ? (1)求出该抛物线的解析式; (2)将 Rt△ABC 沿 x 轴向右平移,当点 A 落在(1)中所求抛物线上时 Rt△ABC 停止移 动.D(0,4)为 y 轴上一点,设点 B 的横坐标为 m,△D AB 的面积为 s. ①分别求出点 B 位于原点左侧、右侧(含原点 O)时,s 与 m 之间的函数关系式,并写出 相应自变量 m 的取值范围(可在图(1)、图(2)中画出探求); ②当点 B 位于原点左侧时,是否存在实数 m,使得△DAB 为直角三角形?若存在,直接 写出 m 的值;若不存在,请说明理由.

(第 26 题)

朝阳市 2011 年初中毕业升学考试 1. A 2. D 3. B 4. A 5. B 6. D 7. C 8. C 9. 4.8×103 10. -3a5b7 11. 115° 12. (2,1) 13. 12 14. 2π 15. 30 16. 5 17. 原式=2 3+2×1-2 3(4 分) =2.(6 分) x (x+1)(x-1) 18. 原式= · =x-1.(4 分) x x+1 3 当 x=- 时, 2 5 3 原式=- -1=- .(6 分) 2 2 19. 设捐款 10 元的为 x 人,捐款 15 元的为 y 人.(1 分) 得{x+y=25,?10x+15y=400-120, (6 分) 解此方组,得{x=19,?y=6. (9 分) 答:捐款 10 元的有 19 人,捐款 15 元的有 6 人.(10 分) 20. (1)60.(2 分) (2)补全的频数分布直方图如图所示:(5 分)

(3)A、C、D.(8 分) (说明:本小题多选、错选均不得分;每选对 1 个,记 1 分,共 3 分) 6+12+18 36 = =60%,即样本中,完成作业时间不超过 120 分钟的学生占 60%.(10 (4) 60 60 分) ∴ 560×60%=336. 答:九年级学生中,课业负担适中的学生约为 366 人.(12 分) 21. ?小颖?小明 游戏开始 11232123 所以每次游戏可能出现的结果为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共 6 种.(6 分) 1 1 此时,小颖获胜的概率为 ,小明获胜的概率也为 .(9 分) 2 2 所以游戏公平.(10 分) 22. (1)连接图(1)中菱形 ABCD 的对角线 AC、BD. 设 AC、BD 交于点 O,则△ABO 中, 1 ∠AOB=90°,∠ABO= ∠ABC=15°.(2 分) 2 ∴ OA=AB·sin∠ABO=1×sin15°≈0.26.(4 分) 此时 AC=2AO≈2×0.26=0.52.(5 分) 0.52×6=3.12≈3.1, ∴ 此时整个装修平台的高度约为 3.1 米.(6 分) (2)连接图(2)中正方形 ABCD 的对角线 AC, 则 AC= 2.(8 分)

6 2-3.1≈8.46-3.1≈5.4, 此时,整个装修平台升高了 5.4 米.(10 分) 23. 连接 OC. ∵ PC 是⊙O 的切线,点 C 为切点, ∴ ∠OCP=90°.(2 分) ∵ AB 是⊙O 的直径, ∴ AC⊥CD. 又 点 D 为弦 BC 的中点, ∴ OP⊥CD.(3 分) ∴ ∠P+∠POC=90°, ∠OCD+∠POC=90°. ∴ ∠P=∠OCD.(5 分) ∵ OC=O B, ∴ ∠OCD=∠B. ∴ ∠P=∠B.(7 分) ∵ AB 是⊙O 的直径, ∴ ∠ACB=90°.(8 分) ∴ ∠CDP=∠ACB=90°. ∴ △CDP∽△ABC.(10 分) 24. (1)BE=AD,BE⊥AD.(2 分) (2)仍然成立.(3 分) 如图(1),延长 BE 交 AD 于点 M.

在△BCE 和△ACD 中,{BC=AC,?∠BCE=∠ACD=α,?CE=CD, ∴ △BCE≌△ACD. ∴ BE=AD.(6 分) ∵ ∠1=∠2,∠CAD=∠CBE, ∴ ∠AMB=∠ACB=90°. 即 BE⊥AD.(8 分) (3)如图(2),过点 C 作 CN⊥AB 于点 N.(9 分)

∵ AC=BC= 2,∠ACB=90°, 1 ∴ CN=AN= AB=1,∠BCN=45°. 2

∵ AF=1+

3 , 3

3 .(10 分) 3 FN 3 在 Rt△CNF 中,tan∠FCN= = , CN 3 ∴ ∠FCN=30°. ∴ ∠BCF=∠BCN-∠FCN=15°. ∵ ∠FCE=90°, ∴ ∠BCE=∠BCF+∠FCE=105°. 3 ∴ 当 AF= 1+ 时,旋转角 α 为 105°.(12 分) 3 25. (1)设改造成的普通客房为 n 间(n 为正整数), 则 3 000≤26n+36(100-n)≤3 600.(2 分) 解此不等式组,得-600≤-10n≤0,0≤n≤60, ∴ 最多可改造成普通客房 60 间.(4 分) (2)由图象,得 y 与 x 之间的函数关系为 1 y=- x+110.(6 分) 2 由题意,设每天的客房收入为 w 元, 1 则 w=6 000+?-2x+110?x ? ? 1 2 =- x +110x+6 000. 2 1 即 w=- (x-110)2+12 050.(9 分) 2 ∵ 高级客房租出的间数最多为 40 间, 1 即 - x+110≤40,x≥140. 2 由二次函数的性质,知 x=140 时,w 有最大值为 11 600 元. ∵ 11 600<12 000, ∴ 该宾馆一天最高客房收入不能达到 12 000 元.(12 分) 26. (1)由题意,设所求抛物线为 9 y=a(x-3)2- .① 2 1 将点(0,0)代入①,得 a= . 2 1 2 ∴ y= x -3x.(3 分) 2 (2)①当点 B 位于原点左侧时,如图(1): ∴ FN=AF-AN=

S=S△OBD+S 梯形 OCAD-S△ABC 1 15 1 = ·4·(-m)+ (4+3)(5+m)- 2 2 2

3 = m+10. 2 3 ∴ S= m+10.(-4.5≤m<0)(6 分) 2 当点 B 位于原点右侧(含原点 O)时,如图(2):
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S=S 梯形 OCAD-S△OBD-S△ABC 1 1 15 = (4+3)(5+m)- ·4·m- 2 2 2 3 = m+10.(8 分) 2 3 ∴ S= m +10.(0≤m< 15-2)(9 分) 2 ②m1=-1,m2=-4,m3=-4.4.(14 分) (说明:本小题写出 m1,m2 的值,给 3 分,写出 m3 的值,给 2 分.)

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