9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

北京市石景山区2017年1月高三期末考试文科数学试题(含答案)


石景山区 2016—2017 学年第一学期高三年级期末试卷

数学(文)
第一部分(选择题
共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合 A ? {?1, 1, 2, 3} , B ? {x | x≥2} ,那么 A ? B 等于( A. {3} B. {2, 3} ) C. 3 ? 4 i D. 3 ? 4 i )
k ?k?2



开始
k ?1

C. {?1, 2,3}

D. {?1,1, 2,3}

2.复数 i(3 ? 4i) ? ( A. ?4 ? 3i

B. 4 ? 3i

3.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值是(

a ? 2k

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9 )
b ? k2

4.下列函数中既是奇函数又在区间 (0, ? ?) 上单调递减的是( A. y ? e ? x B. y ? ln(? x) C. y ? x3 D. y ?

1 x

a?b




输出k

5.已知关于 的一次函数 y ? mx ? n ,设 m ?{?1,1, 2} , n ?{?2, 2} ,则函数

y ? mx ? n 是增函数的概率是(
A.



2 3

B.

1 3

C.

3 10

D.

1 2

结束

6.一个四棱锥的三视图如右图所示, 这个四棱锥的体积为( ) 2 A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 7.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线与圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 16 相切, 则p 的值为( A. ) B. 1 C. 2 D. 4 俯视图 3 正视图 4 侧视图

1 2

高三数学(文科)第 1 页(共 8 页)

8.六名同学 A、B、C、D、E、F 举行象棋比赛,采取单循环赛制,即参加比赛的每两个人之间仅赛一局.第一天, A、B 各参加了 3 局比赛,C、D 各参加了 4 局比赛,E 参加了 2 局比赛,且 A 与 C 没有比赛过,B 与 D 也没有 比赛过.那么 F 在第一天参加的比赛局数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第二部分(非选择题共 110 分)
二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.向量 a ? ( 3,1) , b ? ( 3, ? 1) , a 与 b 夹角的大小为______________. 10.函数 f ( x) ?

?

?

?

?

2x ( x ? 3) 的最大值为_______________. x ?1

11.已知 △ ABC 中, AB = 3 , BC =1 , sin C = 3 cos C ,则 △ ABC 的面积为.

12 若双曲线

x2 y 2 3 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? x ,则双曲线的焦点坐标是. 4 m 2

? y ? 0, x ? 13.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? ? y 的最大值为_______. 2 ? x ? y ? 3 ? 0, ?
14.甲、乙、丙三厂联营生产同一种产品,产品是哪个厂生产就在产品上盖哪个厂的厂名,如果是两个厂或三个厂 联合生产,那么产品上就盖上两个厂或三个厂的厂名.今有一批产品,发现盖过甲厂、乙厂、丙厂的厂名的产 品分别为 18 件、24 件、30 件,同时盖过甲、乙厂,乙、丙厂,丙、甲厂的产品,分别有 12 件、14 件、16 件. ①产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有件; ②这批产品的总数最多有件. 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题共 13 分) 已知等比数列 ?an ? 的公比为 q ,且 q ? 1 , a1 ? 2 , 3a1 , 2a2 , a3 成等差数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ? 是一个首项为 ?6 ,公差为 2 的等差数列,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和.

高三数学(文科)第 2 页(共 8 页)

16.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin( ? x) ? sin x ? 3 cos 2 x . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在 [?

π 2

π π , ] 上的最大值. 12 6

17. (本小题共 13 分) 新高考政策已经在上海和浙江试验实施.为了解学生科目选择的意向,从某校高一学生中随机抽取 30 位同学, 对其选课情况进行统计分析,得到频率分布表如下: 科目选择 物理 化学 生物 历史 地理 政治 物理 化学 地理 历史 地理 生物 物理 政治 历史 其他

频率

1 5

1 6

2 15

a

b

c

(Ⅰ)若所抽取的 30 位同学中,有 2 位同学选择了“历史、地理、生物”组合, 3 位同学选择了“物理、政治、历史”组合.求 a 、 b 、 c 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将选择了“历史、地理、生物”组合的 2 位同学记为 x1、x2,选择了“物理、政治、历 史”组合的 3 位同学记为 y1、y2、y3.现从这 5 位同学中任取 2 位(假定每位同学被抽中的可能性相同) ,写 出所有可能的结果,并求这两位同学科目选择恰好相同的概率.

高三数学(文科)第 3 页(共 8 页)

18. (本小题共 14 分) 如图 1,等腰梯形 BCDP 中, BC ∥ PD , BA ? PD 于点 A , PD ? 3BC ,且 AB ? BC ? 1 . 沿 AB 把 △PAB 折起到 △P?AB 的位置(如图 2) ,使 ?P ?AD ? 90? . (Ⅰ)求证: CD ⊥平面 P ?AC ; (Ⅱ)求三棱锥 A ? P ?BC 的体积; (Ⅲ)线段 P?A 上是否存在点 M ,使得 BM ∥平面 P ?CD .若存在,指出点 M 的位置并证明;若不存在,请说明理 由. P A D P′

B
图1

C

B

19. (本小题共 14 分)

A B C
C
图2

A

D

x2 y 2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,点 (2, 0) 在椭圆 C 上. a b 2
(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)过点 P(1,0) 的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于 A、B 两点,设点 B 关于 x 轴的对称点为 B? .直线 AB? 与

x 轴的交点 Q 是否为定点?请说明理由.

20. (本小题共 13 分)

1 3 x ? ax 2 ? (2a ? 1) x (a ? R) . 3 (Ⅰ)若 f ( x) 在点 (0, 0) 处的切线方程为 y ? x ,求 a 的值;
已知函数 f ? x ? ? (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)当 a ? ?1 时,设 f ( x ) 在 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 处取到极值,记 M ( x1 , f ( x1 )) .

A(0, f (0)) , B(1, f (1)) , C (2, f (2)) ,判断直线 AM 、 BM 、 CM 与函数 f ( x) 的图象各有几个交点(只
需写出结论) .

高三数学(文科)第 4 页(共 8 页)

石景山区 2016—2017 学年第一学期期末考试

高三数学(文)参考答案
一.选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D

二.填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 题号 答案 9
? 3

10 3

11
3 2

12
(? 7,0)

13
5 2

14
6, 42

三.解答题共 6 小题,共 80 分. 15. (本小题共 13 分) 解: (Ⅰ)因为 3a1 , 2a2 , a3 成等差数列, 所以 4a2 ? 3a1 ? a3 . 所以 4a1q ? 3a1 ? a1q2 . 所以 q2 ? 4q ? 3 ? 0 . 所以 q ? 3或q ?(舍) . 1 所以 an ? 2 ? 3n?1 .……6 分 (Ⅱ) bn ? ?6 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 8 .……8 分 所以 an ? bn ? 2n ? 8 ? 2 ? 3n?1 .……9 分 所以 Sn ? (a1 ? a2 ??????? ?an ) ? (b1 ? b2 ??????? ?bn ) ……4 分 ……2 分

=

n(?6 ? 2n ? 8) 2(1 ? 3n ) 2 n ? = n ? 7n ? 3 ? 1 .………13 分 2 1? 3

16. (本小题共 13 分) 解: (Ⅰ) f ( x) ? 2 cos x ? sin x ? 3 cos 2 x ??1 分

? sin 2 x ? 3 cos 2 x ??2 分
π ? 2sin(2 x ? ) ,??4 分 3
高三数学(文科)第 5 页(共 8 页)

因此 f ( x) 的最小正周期为 π .????6 分 (Ⅱ)当 x ? [ ?

π π π π 2π , ] 时, ? 2 x ? ? ,???8 分 12 6 6 3 3 π π π 当 2 x ? ? , sin(2 x ? ) 有最大值 1 .???10 分 3 2 3
即x?

π 时, f ( x) 的最大值为 2 .?????13 分 12

17. (本小题共 13 分) 解: (Ⅰ)由频率分布表得

1 1 2 ? ? ? a ? b ? c ? 1 ,??2 分 5 6 15 1 , 15

因为抽取的 30 位同学中,有 2 位同学选择了史地生组合,所以 a ? 有 3 位同学选择了理政史组合,所以 b ? 所以 a ?

1 1 ,从而 c ? 10 3

2 1 1 ,b ? , c ? .??5 分 30 10 3

(Ⅱ)从 5 位同学 x1 , x2 , y1 , y2 , y3 中任取 2 位,所有可能的结果为:

{x1, x2} , {x1 , y1} , {x1, y2} , {x1, y3} , {x2 , y1} ,
{x2 , y2} , {x2 , y3} , { y1, y2} , { y1, y3} , { y2 , y3} .??8 分
设事件 A 表示“从这 5 位同学中任取 2 位,这两位同学科目选择恰好相同” , 则 A 包含的基本事件为: {x1 , x2} , { y1 , y2} , { y1 , y3} , { y2 , y3} 共 4 个, 又基本事件的总数为 10 ,故所求的概率 P( A) ?

4 2 ? . 10 5 ??13 分

18. (本小题共 14 分) 解: (Ⅰ)因为 ?P?AD ? 90? ,所以 P?A ⊥ AD . 因为在等腰梯形中, AB ⊥ AP ,所以在四棱锥中, AB ⊥ AP? . 又 AD ? AB ? A,所以 P?A ⊥面 ABCD . 因为 CD ? 面 ABCD ,所以 P?A ⊥ CD .……3 分 因为等腰梯形 BCDE 中, AB ? BC , PD ? 3BC ,且 AB ? BC ? 1 . 所以 AC ? 2 , CD ? 2 , AD ? 2 .所以 AC 2 ? CD2 ? AD2 . 所以 AC ⊥ CD . 因为 P?A ? AC = A , 所以 CD ⊥平面 P ?AC . ……5 分

高三数学(文科)第 6 页(共 8 页)

1 1 (Ⅱ) S△ ABC ? BC ? AB ? ,……7 分 2 2
因为 P?A ⊥面 ABCD .

1 1 所以 VA- P?BC ? VP?- ABC ? S△ABC ? P?A ? . 3 6

??9 分

(Ⅲ)存在一点 M , M 为 P?A 的中点,使得 BM ∥面 P ?CD , ??10 分 证明:取 P?A 中点 M , P?D 中点 N ,连结 BM , MN , NC , P′ 因为 M , N 为中点,

1 1 AD , MN = AD , 2 2 1 1 因为 BC ∥ AD , BC = AD , 2 2
所以 MN ∥ 所以 MN ∥ BC , MN = BC .

N M

B

所以四边形 BCNM 为平行四边形 .??12 分 所以 BM ∥ CN . 因为 BM

? 面 P ?CD , CN ? 面 P ?CD .

A B C
C

A

D

所以 BM ∥平面 P ?CD .??????????14 分

19. (本小题共 14 分) 解: (Ⅰ)因为点 (2, 0) 在椭圆 C 上,所以 a ? 2 .

又因为 e ?

c 3 ? ,所以 c ? 3 . a 2
2 2

所以 b ? a ? c ? 1. 所以椭圆 C 的标准方程为:

x2 ? y2 ? 1 . 4

????????5 分

(Ⅱ)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), B?( x2 , ? y2 ), Q(n,0) . 设直线 AB : y ? k ( x ? 1)(k ? 0) .????????6 分 联立 y ? k ( x ?1)和x ? 4 y ? 4 ? 0 ,得: (1 ? 4k ) x ? 8k x ? 4k ? 4 ? 0 .
2 2 2 2 2 2

所以 x1 ? x2 ?

8k 2 4k 2 ? 4 , .?????8 分 x x ? 1 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

y ? y2 直线 AB? 的方程为 y ? y1 ? 1 ( x ? x1 ) ,?????9 分 x1 ? x2
A
高三数学(文科)第 7 页(共 8 页)

P′

B

A

D

C

令 y ? 0 ,解得 n ? ?

y1 ( x1 ? x2 ) x y ?x y ? x1 ? 1 2 2 1 ???11 分 y1 ? y2 y1 ? y2

又 y1 ? k ( x1 ? 1), y2 ? k ( x2 ? 1) , 所以 n ?

x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 4 .???13 分 x1 ? x2 ? 2

所以直线 AB ? 与 x 轴的交点 Q 是定点,坐标为 Q (4, 0) .???14 分 20. (本小题共 13 分) 解: (Ⅰ)由题意 f ?( x) ? x2 ? 2ax ? 2a ?1 , 因为 f ( x ) 在 (0, 0) 点处切线方程为 y ? x , 所以 f ?(0) ? 2a ? 1 ? 1 ,解得 a ? 1 , 经检验 a ? 1 时满足条件. ……………3 分 (Ⅱ)由(I) f '( x) ? x ? 2ax ? 2a ?1 ? ( x ? 1)( x ? 2a ?1)
2

……………1 分

令 f '( x) ? 0 ,则 x ? ?1 或 x ? 1 ? 2a ,……………4 分 ① 当 a ? 1 时, 1 ? 2a ? ?1 , 令 f '( x) ? 0 ,解得 x ? 1 ? 2a 或 x ? ?1 ; 令 f '( x) ? 0 ,解得 1 ? 2a ? x ? ?1 . 所以函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??,1 ? 2a) 和 (?1, ??) , 单调减区间为 (1 ? 2a, ?1) . ……………6 分 ② 当 a ? 1 时, 1 ? 2a ? ?1 ,此时, f '( x) ? 0 恒成立, 且仅在 x ? ?1 处 f '( x) ? 0 , 故函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??, ??) .……………7 分 ③ 当 a ? 1 时, 1 ? 2a ? ?1 , 同理可得函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??, ?1) 和 (1 ? 2a, ??) , 单调减区间为 (?1,1 ? 2a) .……………9 分 (Ⅲ)直线 AM 与 f ( x ) 的图象的交点个数是 3 个;…………10 分 直线 BM 与 f ( x ) 的图象的交点个数是 3 个;……………11 分 直线 CM 与 f ( x ) 的图象的交点个数是 2 个.……………13 分
高三数学(文科)第 8 页(共 8 页)


赞助商链接

更多相关文章:
北京市石景山区2017年1月高三期末考试文科数学试题(含...
北京市石景山区2017年1月高三期末考试文科数学试题(含答案) - 石景山区 2016—2017 学年第一学期高三年级期末试卷 数学(文) 第一部分(选择题 共 40 分) 一、...
2018年1月石景山高三数学(文)试题答案
2018年1月石景山高三数学(文)试题答案 - 石景山区 2017—2018 学年第一学期高三期末试卷 数学(文) 第一部分(选择题共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每...
2017年北京市石景山区高三上学期期末考试试题答案数...
2017年北京市石景山区高三上学期期末考试试题答案数学(文) - 石景山区 2016—2017 学年第一学期高三年级期末试卷 数学(文) 考生须知 1.本试卷共 6 页,共三...
北京市石景山2017高三上学期期末考试数学(文)试题【...
北京市石景山2017届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案】 - 北京市石景山区区 2016-2017 学年度第一学期高三期末 文科数学 2017.1 一、 选择题共 8 小题...
2018年1月石景山高三数学(文)试题
2018年1月石景山高三数学(文)试题 - 石景山区 2017—2018 学年第一学期高三期末试卷 数学(文) 本试卷共 6 页,150 分.考试时长 120 分钟.请务必将答案答在...
2017北京市石景山区高三上学期期末考试数学(文科)试...
2017北京市石景山区高三上学期期末考试数学(文科)试题(word版) - 石景山区 2016—2017 学年第一学期高三年级期末试卷 数学(文) 考生须知 1.本试卷共 6 页,...
北京市石景山区2017高三(上)期末数学试卷(解析版)(文科)
北京市石景山区2017高三(上)期末数学试卷(解析版)(文科) - 2016-2017 学年北京市石景山区高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分...
2017-2018学年北京市石景山区高三(上)期末数学试卷(文科)
2017-2018 学年北京市石景山区高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的...
2017年石景山一模数学试题答案文科word
2017年石景山一模数学试题答案文科word - 石景山区 2017 年高三统一练习 数学(文) 、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项...
2017-2018北京市石景山区高三数学文科一模试题答案
2017-2018北京市石景山区高三数学文科一模试题答案 - 2018 年石景山高三统一测试 数学(文)试卷 考 1.本试卷共 5 页,共三道大题,20 道小题,满分 150 分...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图