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福建省漳州外国语学校2015届高三文科数学一轮复习测试卷2



2015 届高三一轮复习测试卷二 文科数学
考查范围:集合、逻辑、函数、导数、复数、圆锥曲线、概率 5月4日 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.) 1.复 数 z= 时间:2014 年

?3?i 的共轭复数是( 2?i

)

A . 2+i B . 2-i C . -

1+i D . -1-i 2.若全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, M ? {2,3}, N ? {1, 4} ,则集合 {5, 6} 等于( ) A. M ? N B. M ? N
2

C. (CU M ) ? (CU N ) )

D. (CU M ) ? (CU N )

3.下列命题中,真命题是 ( A. ?x ? R, x ? x

B.命题“若 x ? 1, 则x2 ? 1 ”的逆命题

C. ?x ? R, x 2 ? x D.命题“若 x ? y, 则sin x ? sin y ”的逆否命题 1 ? 4 ? x 2 的定义域为( 4.函数 f ( x) ? ) ln( x ? 1) (A) [?2, 0) ? (0, 2] (B) (?1, 0) ? (0, 2] (C) [?2, 2] (D) (?1, 2] 5.已知 f ?x ? 1? = x ? 6 x ,则 f ?x ? 的表达式是(
2


2

D. x ? 6 x ? 10 f?x2?-f?x1? 6.定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 <0,则( x2-x1 A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)
2 2 2

A. x ? 4 x ? 5

B. x ? 8 x ? 7

C. x ? 2 x ? 3

).

7.设 a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,则 a,b,c 的大小关系为( A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b
?? 1 ? x x?4 ?? ? 8.函数 f ? x ? ? ?? 2 ? 则 f(log23)等于( ? f x ?1 x ? 4 ? ? ?

).

). 1 D.24

A.1
1

1 B.8

1 C.16 ).

9. 函数 y ? x ? x 3 的图象大致为(

x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 P ( 2 , 1 ) 的双曲线方程是:( ) 4 x2 x2 x2 y2 y2 2 ? y2 ? 1 ? y2 ? 1 ? ?1 ?1 A. B. C. D. x ? 4 2 3 3 2 2 11.“a =-1”是“函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1只有一个零点”的( )
10. 与椭圆 A.充分必要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.非充分必要条件

12.已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ?[?1,1] 时 f ( x) ? x2 ,那么函数 y ? f ( x) 的图象与函 数 y ?| lg x | 的图象的交点共有( ) A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卷相应位置上. 13.已知 2 =5 =10,则 + =________. 14.设函数 f ? x ? ? x3 cos x ? 1 ,若 f ? a ? ? 11 ,则 f ? ?a ? ? 15.设抛物线的顶点在原点,其焦点 F 在 x 轴上,抛物线上的点 P (2, k ) 与点 F 的距离为 3,则 抛物线方程为 。 16.用 min ?a, b? 表示 a,b 两数中的最小值.若函数 f ( x) ? min x , x ? t x= ?
x y

1 x

1 y

?

?

的图象关于直线

1 对称,则 t= 2



三、解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17. (本题满分 l2 分)计算:

37 ? 7? ? 10 ? 3 ?2 0 (1) ? 2 ? ? 0.1 ? ? 2 ? ? 3? ? 48 ? 9? ? 27 ? 2 2 lg 25 ? lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? ?lg 20 ? 3

0.5

?

2

(2)

18 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 记 函 数 f ( x )? (1)求集合 A; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

? 1

x

2 的 定 义 域 为 集 合 A, 函 数

g ( x)? l ? 1 ? B. ? x? a???1 x? a ?? ?g ? 的定义域为集合

1 1 19. (本小题满分 12 分)已知 x∈[-3,2],求 f(x)= x- x+1 的最小值与最大值. 4 2

20. (本小题满分 12 分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中 有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示. 甲组 乙组 9 1 9 ?0? X ? ? 1 ?1? 0 8 9

(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率. 1 (注:方差 s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2],其中 x 为 x1,x2,?,xn 的平均 n 数)

ax2+2 5 21. (本小题满分 13 分)已知函数 f(x)= 是奇函数,且 f(2)= . 3 3x+b (1)求实数 a,b 的值; (2)判断函数 f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明.

22.(本小题满分 13 分) 已知 a,b 为常数,且 a≠0,函数 f ( x) ? ?ax ? b ? ax ln x, f (e) ? 2 (e=2.71828…是自然 对数的底数). (I) 求实数 b 的值; (II)求函数 f(x)的单调区间;

2015 届高三一轮复习测试卷二 文科数学
考查范围:集合、逻辑、函数、导数、复数、圆锥曲线、概率 时间:2014 年 5月4日 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题 目要求的.) 1.复 数 z=

?3?i 的共轭复数是( 2?i
B . 2-i

) C . -1+i D . -1-i

A . 2+i 答案:D

2.若全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, M ? {2,3}, N ? {1, 4} ,则集合 {5, 6} 等于( A. M ? N B. M ? N
2

)D

C. (CU M ) ? (CU N )

D. (CU M ) ? (CU N ) ( C )

3.下列命题中,真命题是 A. ?x ? R, x ? x B.命题“若 x ? 1, 则x2 ? 1 ”的逆命题 C. ?x ? R, x 2 ? x D.命题“若 x ? y, 则sin x ? sin y ”的逆否命题 4.函数 f ( x) ?
1 ? 4 ? x 2 的定义域为 ln( x ? 1) (A) [?2, 0) ? (0, 2] (B) (?1, 0) ? (0, 2]
2

(C) [?2, 2] )B

(D) (?1, 2]

【答案】B
2

5.已知 f ?x ? 1? = x ? 6 x ,则 f ?x ? 的表达式是( A. x ? 4 x ? 5 B. x ? 8 x ? 7
2 2

D. x ? 6 x ? 10 f?x2?-f?x1? 6.定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 <0,则( x2-x1 A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)
2

C. x ? 2 x ? 3

).A

7.设 a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,则 a,b,c 的大小关系为( A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 8.函数 f(x)= 1 A.1 B.8
?? 1 ? x x?4 ? ? f ? x ? ? ?? 则 ?2? ? f x ?1 x ? 4 ? ? ?

).B

f(log23)等于(

).D

1 C.16
1

1 D.24 ).A

9. 函数 y ? x ? x 3 的图象大致为(

x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 P ( 2 , 1 ) 的双曲线方程是:( B ) 4 2 x x2 x2 y2 y2 2 ? y2 ? 1 ? y2 ? 1 ? ?1 ?1 A. B. C. D. x ? 4 2 3 3 2 11.“a =-1”是“函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 1只有一个零点”的( ) A
10. 与椭圆 A.充分必要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.非充分必要条件

12.已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ?[?1,1] 时 f ( x) ? x2 ,那么函数 y ? f ( x) 的图象与函 数 y ?| lg x | 的图象的交点共有( ) A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卷相应位置上.

1 1 x y x y 解析 由 2 =10,5 =10,得 x=log210,y=log510. 1 1 1 1 所以x+ y=log 10+log 10=lg 2+lg 5=lg 10=1. 2 5 答案 1
13.已知 2 =5 =10,则 + =________.
x y

14.设函数 f ? x ? ? x3 cos x ? 1 ,若 f ? a ? ? 11 ,则 f ? ?a ? ? 抛物线方程为 。 y ? 4x
2

-9

15.设抛物线的顶点在原点,其焦点 F 在 x 轴上,抛物线上的点 P (2, k ) 与点 F 的距离为 3,则 16.用 min ?a, b? 表示 a,b 两数中的最小值.若函数 f ( x) ? min x , x ? t x= ?

?

?

的图象关于直线

1 对称,则 t= 2

。1

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

17. (本题满分 l2 分)计算:

? 7? ? 10 ? ?2 (1) ? 2 ? ? 0.1 ? ? 2 ? ? 9? ? 27 ?

0.5

?

2 3

? 3? 0 ?

37 48

(2) lg 25 ?

2 2 lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? ?lg 20 ? 3

1 18 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 记 函 数 f ( x )? ? g ( x)? l g [ x?( a? 1x? ) ( a?的定义域为集合 1)] B.
(1)求集合 A; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

x

2 的 定 义 域 为 集 合 A, 函 数

18.解: (1)由已知得: A={ x |1 ? 2 ? 0} ? {x | 2 ? 1} ? {x | x ? 0} . ( 2 ) 由 B={ x | ( x ? a ? 1)( x ? a ? 1) ? 0} ={ x | [ x ? (a ? 1)][ x ? (a ? 1)] ? 0} , ? a ? 1 ? a ? 1 ,∴ B={ x | x ? a ? 1 或 x ? a ? 1} .
x x

∵ A ? B ,∴a-1>0,∴ a>1.

1 1 19.(12 分)已知 x∈[-3,2],求 f(x)=4x-2x+1 的最小值与最大值. 1 ?1? 解 设2x=t,即?2?x=t, ? ? ∵x∈[-3,2], 1 ∴4≤t≤8. ? 1? 3 ∴f(t)=t2-t+1=?t-2?2+4, ? ? 1 又∵4≤t≤8, 1 3 ∴当 t=2,即 x=1 时,f(x)有最小值4; 当 t=8,即 x=-3 时,f(x)有最大值 57.
20.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊, 无法确认,在图中以 X 表示. 甲组 乙组 9 1 9 ?0? X ? ? 1 ?1? 0 8 9

(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率. 1 (注:方差 s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2],其中 x 为 x1,x2,?,xn 的平均 n 数) 【解答】 (1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,

所以平均数为 8+8+9+10 35 x= = ; 4 4 方差为 35 2? 1 ? 35?2 ? 35?2 ? 35?2 ? 8- s2= ? +?8- 4 ? +?9- 4 ? +?10- 4 ? 4 ? ? ? ?? 4 11 = . 16 (2)记甲组四名同学分别为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11;乙组四名 同学分别为 B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为 9,8,9,10. 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有 16 个,它们是: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4), (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4). 用 C 表示:“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件,则 C 中的结果有 4 个,它 4 1 们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为 P(C)= = . 16 4 ax2+2 5 21.已知函数 f(x)= 是奇函数,且 f(2)= . 3 3x+b (1)求实数 a,b 的值; (2)判断函数 f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明. 解 (1)由已知 f(x)是奇函数, ∴对定义域内任意 x,都有 f(-x)=-f(x), a?-x?2+2 ax2+2 即 = , 3?-x?+b -3x+b ∴(ax2+2)(3x+b)=(-3x+b)(-ax2-2), ∴3ax3+abx2+6x+2b=3ax3-abx2+6x-2b, ?ab=-ab, ? 由恒等式的性质,得? ∴b=0. ?2b=-2b. ? a×22+2 5 5 ∵f(2)= ,∴ = ,∴a=2. 3 3 3×2 2 2x +2 即 a=2,b=0,此时 f(x)= . 3x 2 2x +2 2 2 (2)由(1)知 f(x)= = x+ , 3x 3 3x f(x)在(-∞,-1]上是增函数,在(-1,0)上是减函数, 证明如下: 对任意的 x1<x2<0,有 f(x1)-f(x2) 2 2 ? ?2 2? =? ?3x1+3x1?-?3x2+3x2? 2 2 1 1? - = (x1-x2)+ ? 3 3?x1 x2? 2 2 x2-x1 = (x1-x2)+ · 3 3 x1x2 1 ? 2 ? = (x1-x2)· ?1-x1x2? 3 x1x2-1 2 = (x1-x2)· . 3 x1x2

①当 x1<x2≤-1 时,x1-x2<0,x1x2>1, ∴x1x2-1>0. ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). 所以函数 f(x)在(-∞,-1]上是增函数. ②当-1<x1<x2<0 时, x1-x2<0,0<x1x2<1, ∴x1x2-1<0. ∴f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2). 所以函数 f(x)在(-1,0)上是减函数.

21.(本小题满分 12 分) 已知 a,b 为常数,且 a≠0,函数 f ( x) ? ?ax ? b ? ax ln x, f (e) ? 2 (e=2.71828…是自然 对数的底数). (I) 求实数 b 的值; (II)求函数 f(x)的单调区间; 【解析】(1)由 f (e) ? 2 得 b ? 2 . (2)由(1)可得 f ( x) ? ?ax ? 2 ? a ln x, 从而 f '( x) ? a ln x ,因为 a≠0,故有: ①当 a ? 0 时,由 f '( x) ? 0 得 x ? 1 ;由 f '( x) ? 0 得 0 ? x ? 1 ; ②当 a ? 0 时,由 f '( x) ? 0 得 0 ? x ? 1 ;由 f '( x) ? 0 得 x ? 1 . 综上所述, 当 a ? 0 时,函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (1, ??) ,单调递减区间为(0,1); 当 a ? 0 时, 函数 f ( x ) 的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为 (1, ??) .



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