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江苏省扬州中学2016届高三数学上学期开学试卷理(含解析)


2015-2016 学年江苏省扬州中学高三(上)开学数学试卷(理科)   一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应位置) 1.已知集合 A={x||x|<2},B={x|   >0},则 A∩B=      . 2.已知命题 p:?x∈(1,+∞),log2x>0,则?p 为      .   3.若复数   4.记不等式 x2+x﹣6<0 的解集为集合 A,函数 y=lg(x﹣a)的定义域为集合 B.若 “x∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数 a 的取值范围为      .   5.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球,则这两个球颜色相同的 概率为      .   6.曲线 y=x﹣cosx 在点(   , )处的切线方程为      . (其中 i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数 a=      . 7.已知(   + )n 的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则 n=      . 8.若函数 f(x)= .   是奇函数,则使 f(x)>3 成立的 x 的取值范围为       9.已知 α 为第二象限角,   ,则 cos2α=      . 10.若函数 f(x)=2|x﹣a|(a∈R)满足 f(1+x)=f(1﹣x),且 f(x)在[m,+∞)上单 调递增,则实数 m 的最小值等于      . 1   11.已知知函数 f(x)= .   ,x∈R,则不等式 f(x2﹣2x)<f(3x﹣4)的解集是       12.已知函数 f(x)= .   若|f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是       13.已知 f(x)是定义在[﹣2,2]上的奇函数,当 x∈(0,2]时,f(x)=2x﹣1,函数 g(x)=x2﹣2x+m.如果对于?x1∈[﹣2,2],?x2∈[﹣2,2],使得 g(x2)=f(x1),则 实数 m 的取值范围是      .   14.已知函数 y=f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时,f(x)= ,若关于 x 的方程[f(x)]2+af(x)+ 个不同实数根,则实数 a 的取值范围是      .     =0,a∈R 有且仅有 8 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.已知 (1)tanα; ,求值: (2)   . 16.已知命题 p:关于实数 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根;命题 q:关于实数 x 的 方程 4x2+4(m﹣2)x+1=0 无实根. (1)命题“p 或 q”真,“p 且 q”假,求实数 m 的取值范围. 2 (2)若关于 x 的不等式(x﹣m)(x﹣m+5)<0(m∈R)的解集为 M;命题 q 为真命题时, m 的取值集合为 N.当 M∪N=M 时,求实数 m 的取值范围.   17.设 f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+ (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f( )=0,a=1,求△ABC 面积的最大值.   18.如图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是矩形 ABCD,上部是圆 AB,该圆弧所在的圆 心为 O,为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上开一个矩形的通风窗 EFGH(其中 E,F 在圆弧 AB 上,G,H 在弦 AB 上).过 O 作 OP⊥AB,交 AB 于 M,交 EF 于

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