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第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图



第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 1.多面体的结构特征 底面:互相平行 ? ? (1)棱柱?侧面:都是四边形,且每相邻两个面的交线都 ? ? 平行且相等
?底面:是多边形 ? (2)棱锥? ?侧面:都是有一个公共顶点的三角形 ?

(3)棱台 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截,截面与底面之间的部分. 2.旋转体的形成 几何体 圆柱 圆锥 圆

台 球 旋转图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆 旋转轴 任一边所在的直线 一条直角边所在的直线 垂直于底边的腰所在的直线 直径所在的直线

的平行六面体是直平行六面体;对角线相等的平行六面体是直平行六面体;圆柱、圆锥、圆台的底 面都是圆面;圆台的上下底面圆周上任两点的连线即圆台的母线;球和圆柱的截面一定是圆面;以 直角三角形的一边为轴,其余两边旋转所得曲面围成的几何体是圆锥 2.下列结论正确的是( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴, 其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 3.设有以下四个命题: ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的平行六面体是 长方体;③直四棱柱是直平行六面体;④棱台的相对侧棱延长后必交于一点. 其中真命题的序号是________. 知识点二 几何体的三视图 1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( ) A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台

2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图 7-1-9 所示,则该几何体的侧视图 为( )

(简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或 挖去一部分而成,有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体) 3.直观图 (1)画法:常用斜二测画法. (2)规则:①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为 45° (或 135° ),z′ 轴与 x′轴和 y′轴所在平面垂直. ②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中 保持原长度不变,平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 4.三视图 (1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图,分别是从几何体的正前方、正左方、正上 方观察几何体画出的轮廓线. (2)三视图的画法 ①基本要求:长对正,高平齐,宽相等. ②画法规则:正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽;看不到的线画虚线 知识点一 空间几何体的结构特征 1.判断下列命题正误: 底面是矩形的平行六面体是长方体;棱长相等的直四棱柱是正方体;有两条侧棱都垂直于底面一边 3.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边 长均为 1,则该几何体的表面积为( ) A.1+ 2 B.2+2 2 1 C. 3 D.2+ 2 3.一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图不可能为 ( ) A.正方形 B.圆 C.等腰三角形 D.直角梯形 根据几何体画三视图,要严格按以下几点执行 (1)三视图的安排位置,正视图、侧视图分别放在左右两边,俯视图在正视图的下边. (2)注意实虚线的区别. 2.已知某组合体的正视图与侧视图相同,如图所示,其中 AB=AC,四边形 BCDE 为矩形,则该组 合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上).

3.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为

(

)

8.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边 AB 平行于 y 轴,BC,AD 平行于 x 轴.已知四 边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2,则原平面图形的面积为( A.4 cm2 B.4 2 cm2 C.8 cm2 D.8 2 cm2 )

3 3 3 A. B. C. D.1 4 2 4 知识点三 几何体的直观图 1.如图所示,△A′B′C′是△ABC 的直观图,且△A′B′C′是边长为 a 的正三角形,求△ABC 的 面积. 本例若改为“已知△ABC 是边长为 a 的正三角形,求其直观图△A′B′C′的面积”应如何求? 对于几何体的直观图, 除掌握斜二测画法外, 记住原图形面积 S 与直观图面积 S′之间的关系 S′= 2 S,能更快捷地进行相关问题的计算. 4 2.等腰梯形 ABCD,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2,下底 AB=3,以下底所在直线为 x 轴,则由斜 二测画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积为________. 1.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个( )

9.如图,三棱锥 V ABC 的底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直且 VA= 2 VC,已知其正视图的面积为 ,则其侧视图的面积为( 3 A. 3 2 B. 3 3 C. 3 4 D. 3 6 )

10.如图所示,三棱锥 P ABC 的底面 ABC 是直角三角形,直角边长 AB=3,AC=4, 过直角顶点的侧棱 PA⊥平面 ABC,且 PA=5,则该三棱锥的正视图是( )

A.棱台 C.棱柱

B.棱锥 D.都不对 ) 11.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,则该三棱锥的侧视图 可能为( )

2. 一个简单几何体的正视图、 俯视图如图所示, 则其侧视图不可能为( A.正方形 C.等腰三角形 B.圆 D.直角梯形

3.正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长均为 3,其正视图和侧视图是全等的等腰三 角形,则正视图的周长为________. 4.如图所示的是一个零件的直观图,试画出这个几何体的三视图. 5.三视图如图所示的几何体是( A.三棱锥 C.四棱台 ) B.四棱锥 D.三棱台 )

12.一个几何体的三视图如图所示,则侧视图的面积为________.

6.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是(

13.给出下列命题:①在正方体上任意选择 4 个不共面的顶点,它们可能是正四面体的 4 个顶点; ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则 该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是________.

7.给出下列四个命题:①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;②对角面是全等矩形的六面 体一定是长方体;③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱;④长方体一定是正四棱柱.其中正 确的命题个数是( A.0 ) C.2 D.3

1 14.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则这个几何体的俯视图可能 2 是下列图形中的________.(填入所有可能的图形前的编号) ①锐角三角形;②直角三角形;③四边形;④扇形;⑤圆.

B.1



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