9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.6 双曲线课时作业 理(含解析)新人教A版



【与名师对话】 2015 高考数学一轮复习 8.6 双曲线课时作业 理 (含 解析)新人教 A 版
一、选择题

y2 x2 1.(2013?吉林市期中复习检测)设双曲线 - 2=1(a>0)的渐近线方程为 3x±4y=0, 9 a
则双曲线的离心率为( A. C. 5 4 7 4 ) B. 5 3

D. 7

r />2

解析: 由双曲线的渐近线方程为 3x±4y=0 知 a =16, 双曲线的离心率为 e= 5 ,故选 B. 3 答案:B

9+16 = 3

2.(2013?北京朝阳期末考试)已知双曲线的中心在原点,一个焦点为 F1(- 5,0), 点 P 在双曲线上,且线段 PF1 的中点坐标为(0,2),则此双曲线的方程是( A. -y =1 4 C. - =1 2 3 )

x2

2

B.x - =1 4 D. - =1 3 2

2

y2

x2 y2

x2 y2

解析:由题可知 c= 5,线段 PF1 的中点坐标为(0,2),画图可得 P( 5,4),故可得双 曲线方程为 x - =1. 4 答案:B 3.(2013?湖北武汉高三调研测试)已知椭圆 +y =1(m>1)和双曲线 -y =1(n>0)有 相同的焦点 F1、F2,P 是它们的一个交点,则△F1PF2 的形状是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 解析: B.直角三角形 D.随 m、n 变化而变化 )
2

y2

x2 m

2

x2 n

2

1

如图,对椭圆 +y =1(m>1),c =m-1,|PF1|+|PF2|=2 m, 对双曲线 -y =1,c =n+1,|PF1|-|PF2|=2 n, ∴|PF1|= m+ n,|PF2|= m- n,(2c) =2(m+n), 而|PF1| +|PF2| =2(m+n)=(2c) , ∴△F1PF2 是直角三角形.选 B. 答案:B 4.(2013?山东滨州模拟)圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 C 上存在点 P 满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线 C 的离心率为( 2 3 A. 或 3 2 1 C. 或 2 2 2 B. 或 2 3 1 3 D. 或 2 2 )
2 2 2 2

x2 m
2

2

2

x2 n

2

解析:不妨设|PF1|=4x,|F1F2|=3x,|PF2|=2x,若此曲线为椭圆,则有|PF1|+|PF2| =6x=2a,|F1F2|=3x=2c,所以离心率为 e= 2c 3x 1 = = ,若此曲线为双曲线,则有|PF1| 2a 6x 2

2c 3x 3 -|PF2|=2x=2a,此时离心率 e= = = ,故选 D. 2a 2x 2 答案:D 5.(2013?马鞍山第一次质检)斜率为 3的直线与双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)恒有两个 公共点,则双曲线离心率的取值范围是( A.[2,+∞) C.(1, 3) ) B.( 3,+∞) D.(2,+∞)

x2 y2 a b

2

解析:由双曲线的性质知 > 3,即得 c -a >3a ,e>2. 答案:D 6.(2014?河北沧州质量监测)已知双曲线的方程为 - =1,且右顶点到直线 y=x- m 4 4 的距离为 13 3 5 21 或 3 5 2 ,则双曲线的离心率等于( 2 ) 29 5 13 29 或 3 5

b a

2

2

2

x2 y2

A. C.

B. D.

| m-0-4| 2 解析:双曲线的右顶点为( m,0),它到 y=x-4 的距离为 d= = ,解 2 2 得 m=25 或 9.∴a=5 或 3,∴e= = 答案:D

c a

13 29 或 . 3 5

7.(2013?郑州第二次质量预测)如图所示,F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两 个焦点,以坐标原点 O 为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点分别为 A,B, 且△F2AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为( A. 2+1 B. 3+1 C. 2+1 3+1 D. 2 2 )

x2 y2 a b

解析: 连接 OA, AF1, |OA|=|OF2|=c, 因△AF2B 为等边三角形, ∴∠AF2O=∠F2AO=30°, ∠AOF2=120°,|AF2|= 3c,△AF1O 为等边三角形,∴|AF1|=c,|AF2|-|AF1|= 3c-c =2a,∴e= =

c a

= 3+1,选 B. 3-1
3

2

答案:B 8.(2013?重庆市模拟)已知 A 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左顶点,F1、F2 分别为 → → 双曲线的左、右焦点,P 为双曲线上一点,G 是△PF1F2 的重心,若GA=λ PF1,则双曲线的离 心率为( A.2 C.4 ) B.3 D.与 λ 的取值有关

x2 y2 a b

→ → OG OA a 1 c 解析:由已知GA=λ PF1知 GA∥PF1,即△OAG∽△OF1P,得 = = = 得 e= =3,故 OP OF1 c 3 a 选 B. 答案:B 二、填空题 9.(2013?茂名市第一次模拟)已知双曲线 x -ky =1 的一个焦点是( 5,0),则其渐 近线方程为________. 1 1 1 2 2 2 2 解析:由方程知 a =1,b = ,∴c =5=1+ ,∴k= ,即 b =4,∴渐近线方程为 y k k 4 =± x=±2x. 答案:y=±2x 10.(2013?浙江五校第二次联考)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆 x +y -4x+2=0 有交点,则该双曲线的离心率的取值范围是________. 解析:渐近线与圆有交点,即圆心(2,0)到直线 y= x 的距离小于等于半径 r,则 d= 2b ≤ 2? c ≤2a ? 1<e≤
2 2 2 2

b a

x2 y2 a b

2

2

b a

a2+b2

2.

答案:(1, 2] 11.(2013?温州市高三第二次适应性测试)已知 F1,F2 分别是双曲线 x - 2=1 的左、 右焦点,A 是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|=2 且∠F1AF2=45°.延长 AF2 交双曲线右 支于点 B,则△F1AB 的面积等于________. 解析:
2

y2 b

4

由题知 a=1,根据双曲线定义|AF1|-|AF2|=2a 所以|AF1|=4,|BF1|-|BF2|=2,∴|BF1|=2+|BF2| 由图知|AB|=|AF2|+|BF2|=2+|BF2|∴|BA|=|BF1|, △ABF1 为等腰三角形, 又因∠F1AF2 =45°,所以∠ABF1=90°,则△ABF1 为等腰直角三角形,所以|AB|=|BF1|=2 2.所以 S 1 △F1AB= ?2 2?2 2=4. 2 答案:4 三、解答题 12.已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,离心率为 2,且过点(4,- 10).点 M(3,m)在双曲线上. (1)求双曲线方程; → → (2)求证:MF1?MF2=0; (3)求△F1MF2 面积. 解:(1)∵e= 2,∴可设双曲线方程为 x -y =λ . ∵过点(4,- 10),∴16-10=λ ,即 λ =6. ∴双曲线方程为 x -y =6. (2)证明:由(1)可知,双曲线中 a=b= 6, ∴c=2 3, ∴F1(-2 3,0),F2(2 3,0), → → →
2 2 2 2 2 2



∵MF1=(-3-2 3,-m),MF2=(2 3-3,-m), ∴MF1?MF2=(3+2 3)?(3-2 3)+m =-3+m ,

5

∵M 点在双曲线上,∴9-m =6,即 m -3=0, → → ∴MF1?MF2=0. (3)△F1MF2 的底|F1F2|=4 3,由(2)知 m=± 3. ∴△F1MF2 的高 h=|m|= 3,∴S△F1MF2=6. 13.(2013?江西红色六校高三第二次联考)如图,直角坐标系 xOy 中,一直角三角形

2

2

ABC,∠C=90°,B、C 在 x 轴上且关于原点 O 对称,D 在边 BC 上,BD=3DC,△ABC 的周长
为 12.若一双曲线 E 以 B、C 为焦点,且经过 A、D 两点.

(1) 求双曲线 E 的方程; (2) 若一过点 P(m,0)(m 为非零常数)的直线 l 与双曲线 E 相交于不同于双曲线顶点的两 → → → → → 点 M、N ,且MP=λ PN,问在 x 轴上是否存在定点 G,使BC⊥(GM-λ GN)?若存在,求出所 有这样定点 G 的坐标;若不存在,请说明理由.

x2 y2 解:(1)设双曲线 E 的方程为 2- 2=1(a>0,b>0),则 B(-c,0),D(a,0),C(c,0). a b
由 BD=3DC,得 c+a=3(c-a),得 c=2a. |AB| -|AC| =16a , ? ? ∴?|AB|+|AC|=12-4a, ? ?|AB|-|AC|=2a. 解之得 a=1,∴c=2,b= 3. ∴双曲线 E 的方程为 x - =1. 3 → → → (2)设在 x 轴上存在定点 G(t,0),使BC⊥(GM-λ GN). 设直线 l 的方程为 x-m=ky,M(x1,y1),N(x2,y2).
6
2 2 2 2

y2

→ → 由MP=λ PN,得 y1+λ y2=0. 即 λ =- ① → → → ∵BC=(4,0),GM-λ GN=(x1-t-λ x2+λ t,y1-λ y2), → → → ∴BC⊥(GM-λ GN)?x1-t=λ (x2-t). 即 ky1+m-t=λ (ky2+m-t).② 把①代入②,得 2ky1y2+(m-t)(y1+y2)=0③ 把 x-m=ky 代入 x - =1 并整理得(3k -1)y +6kmy+3(m -1)=0 3 1 2 2 2 2 其中 3k -1≠0 且 Δ >0,即 k ≠ 且 3k +m >1. 3
2

y1 y2

y2

2

2

2

y1+y2=

-6km m- ,y1y2= . 2 2 3k -1 3k -1
2

2

6k m - 代入③,得 2 3k -1

6km m-t - =0, 2 3k -1

1 化简得 kmt=k,当 t= 时,上式恒成立.

m

→ → → ?1 ? 因此,在 x 轴上存在定点 G? ,0?,使BC⊥(GM-λ GN). m

?

?

[热点预测] 14.(1)(2013?南平质检)已知双曲线 Γ : 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 2,过双曲 线 Γ 的左焦点 F 作圆 O:x +y =a 的两条切线,切点分别为 A、B,则∠AFB=(
2 2 2

x2 y2 a b

)

7

A.45°

B.60° C.90°

D.120°

(2)(2013?石家庄质检(二))F1,F2 分别是双曲线 2- 2=1 的左、右焦点,过 F1 的直线

x2 y2 a b

l 与双曲线的左、右两支分别交于 A、B 两点.若△ABF2 是等边三角形,则该双曲线的离心
率为( ) C. 13 D. 15

A.2 B. 7

解析:(1)双曲线的离心率为 2,所以 c=2a,由题可得如图,所以∠AFB=60°.

(2)画出图形,由双曲线的定义得|BF1|-|BF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,又∵△ABF2 为 等边三角形,∴|AF1|=2a,|AF2|=4a,|BF2|=|BA|=4a,|BF1|=6a,△BF1F2 中|F1F2|=2c, ∠F1BF2=60°.

1 c 2 2 2 ∴由余弦定理可得 4c =36a +16a -2?6a?4a? ,离心率 e= = 7,故选 B. 2 a

8

答案:(1)B (2)B

9



相关文档:


更多相关文章:
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:8-5 Word版含解析]
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:8-5 Word版含解析]_高中...( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 解析:点 P 在线段 AN 的垂直平分线...
【与名师对话】2015高考数学(文,北师大版)课时作业:51 Word版含解析]
【与名师对话】2015高考数学(文,北师大版)课时作业:51 Word版含解析]_高中教育...双曲线 x2 y2 C 上,所以有a2-b2=1 ②,对比①②得 a=b,因此双曲线 C...
【与名师对话】2015新课标A版数学文一轮复习课时作业:8-8
【与名师对话】2015新课标A版数学一轮复习课时作业:8-8_高中教育_教育专区。...答案:A y2 x2 4.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线 5 - 4 =1 的一...
【与名师对话】2015新课标A版数学文一轮复习课时作业:8-5
【与名师对话】2015新课标A版数学一轮复习课时作业:8-5_高中教育_教育专区。...( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 解析:点 P 在线段 AN 的垂直平分线...
【与名师对话】2015高考数学(文,北师大版)课时作业:65 Word版含解析]
【与名师对话】2015高考数学(文,北师大版)课时作业:65 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【与名师对话】2015高考数学(文,北师大版)课时作业:65 Word版含解析]...
【与名师对话】2015高考数学(文,北师大版)课时作业:49 Word版含解析]
【与名师对话】2015高考数学(文,北师大版)课时作业:49 Word版含解析]_高中教育...[热点预测] x2 y2 13.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的离心率为 2,一...
【与名师对话】2015高考数学(文,北师大版)质量检测6 解析几何 Word版含解析]
【与名师对话】2015高考数学(文,北师大版)质量检测6 解析几何 Word版含解析]_...抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线12- 4 =1 的渐 近线的距离为 A.1 3 C....
2017届高三数学第一轮复习指导
2017届高三数学一轮复习指导_数学_高中教育_教育...曲线与方程,直线和圆锥曲线的交点 双曲线、直线和...《与名师对话》; ②复习时间至 2013 年 2 月底;...
成纪中学2012-2013高三数学复习备考计划
新课标卷, 结合对 2010、 2011、 2012 年高考试题...三、复习要求: 第一轮复习以课本与《与名师对话》...双曲线 第八节 抛物线 第九节 曲线与方程 第十节...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图