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黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一数学4月月考试题


双鸭山市第一中学高一数学试题
满分:150 分 一.选择题(每小题 5 分): ? ? ? ? ? ? 1.已知向量 a, b 满足 a ? (1, ?3) , b ? (3,7) ,则 a ? b = ( A.-18 B.-20 C.18 2.在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a5 ? 2, 则 a4 ? ( (A) ) 时间:120 分钟 ) D.20

(D) 3 ???? ??? ? 3.如图,D、E、F 分别是 ?ABC 的边 AB、BC、CA 的中点,则 AF ? DB ? ( ???? A. FD B. FC C. FE D. BE 4.已知平行四边形 ABCD 满足 AC ? (?2,4) , AB ? ( ? 则 AD ? ( A. ( ,

1 3

(B)1

(C)

1 2



??? ?

??? ?

5 3 ,? ) , 2 2

????

) B. ( , )

1 11 ) 2 2

1 1 2 2

C. ( , )

5 7 2 2

D. ( , ) )

3 7 2 2

5.在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,cosA= ,b=2,c = 5,则 a 为(

? ? ? ? ? ? ? ? ? 6.设向量 a, b 满足 a ? 1, b ? 2, a ? (a ? b) ,则 a 与 b 的夹角为(
A.

A.13

B.

C.17

D. ) D. ) D.-9

2? 3? C. 3 4 7. 数列 ?an ? 中,若 an?1 ? an ? n ,( n ? N? )且 a1 ? 1 ,则 a5 的值为(
B. A.0 B.-2 C.-5 8. 如图,正方形 ABCD 的边长为 1 ,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 , 连接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? ( ) A、 [来源:学科网]

? 2

5? 6

3 10 10

B、

10 10

C、

5 10

D、

5 15

9.如图,已知 OA ? a, OB ? b ,任意点 M 关于点 A 的对称点为 S,点 S 关于点 B 的对称点为 N,则 MN ? ( ) N ? ? ? ? A、 a ? b B、 2a ? 3b ? ? ? ? C、 3a ? 2b D. 2b ? 2a B ???? ???? M N 点,则 AC ? CN 的值为( 10.在 ?ABC 中 AC ? 6 , AC 的垂直平分线交 AB 边所在直线于 AD、 ?9 A、 ?6 3 B、 ?15 2 C、 ?18

??? ?

? ??? ?
???? ?

?



O a、S b、c 成等差数列,?B ? 300 , ?ABC 的面积为 11. ?ABC 中, a、b、c 分别为 ?A、?B、?C 的对边,如果

1 , 2

那么 b 为( A. 1 ? 3

) B. 3 ? 3 C.

3? 3 D. 2 ? 3 [来源:Z-xk.Com] 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12.已知向量 a ·( a +2 b )=0, a = b =1 ,且 c ? a ? 2b =1,则 c 的最大值为(



1

A.

3 ?1
?

B. 4

C.

5 ?1

D. 2

二.填空题(每小题 5 分) : 13.若平面向量 a = (1,x)和 b =(-2,1)互相平行,其中 x∈R,则 x =

?



14.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的三边分别是 a, b, c,已知 a ? 5, b ? 6, C ? 30? ,则 BC ? CA =________. 15.如图,从一架飞机上观察前下方河流两岸 P、Q

??? ? ??? ?

45 ,已知河的宽度 两点的俯角分别为 75 、 |PQ|=20 m ,则此时飞机的飞行高度为_______m.
45°

?

?

16.在 ?ABC 中, AB ? AC , E 为 AC 边上的点, 且 AC ? 3 AE , BE ? 2 ,则 ?ABC 的面积的最大值为 三、解答题: 17.(本小题满分 10 分) 等差数列 {an } 满足 a3 ? ?2, a7 ? ?10, 求该数列的通项公式.

75°

.
20m

P

Q

18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的三边分别是 a, b, c,已知 a ? 3 2, b ? 6, A ?

?
6

, 求c .

19.(本小题满分 12 分) 已知 a ? (4, 2), b ? (1, 2) ,求 a 与 b 夹角的余弦值,并求 a+b 在 a 方向上的投影.

?

?

?

?

? ?

?

20.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的三边分别是 a, b, c,已知 cos C ?

c cos B ? 2 , b

(1)求

sin A ; sin B

(2)若 C ?

?
3

, c ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积.

2

21. (本小题满分 12 分)

? n ? ? s i nC? s i n A 2? ,1 . ? (1)如果 c ? 2, C ? ,且 ?ABC 的面积 S ? 3 ,求 a 的值; 3 ?? ? (2)若 m ? n ,请判断 ?ABC 的形状.

已 知 ?ABC 的 三 个 内 角 A,B,C 所 对 的 三 边 分 别 是 a,b,c, 平 面 向 量 m ? 1,sin ? B ? A? , 平 面 向 量

??

?

?

22. (本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 a ? b, c ? 3 ,

3 cos2 A ? 3 cos2 B ? sin A cos A ? sin B cos B .
(I)求角 C 的大小;[来源:学科网Z-XK] (II)若 sin A ?

4 ,求 ?ABC 的面积. 5

[来源:学科网Z-XK]

3

双鸭山市第一中学高一数学试题答案 一.选择题(每小题 5 分):ABDA BCDB DCCA 二.填空题(每小题 5 分) : 13. ?

1 2

14. ?15 3

15. 10( 3 ? 1)

16.

9 4

三、解答题: 17.(本小题满分 10 分)
an ? ?2n ? 4 , n ? N?

18.(本小题满分 12 分)
c ?3 3?3

19.(本小题满分 12 分)
4 14 5 , 5 5

20.(本小题满分 12 分) (1)2 (2) 2 3

4

21. (本小题满分 12 分) (1)2 (2)直角三角形或等腰三角形 22.(本小题满分 12 分) (I)

? 6

(II)

24 3 ? 18 25

5

双鸭山市第一中学高一数学试题答案 一.选择题(每小题 5 分):ABDA BCDB DCCA 二.填空题(每小题 5 分) : 13. ?

1 2

14. ?15 3

15. 10( 3 ? 1)

16.

9 4

三、解答题: [来源:学*科网]17.(本小题满分 10 分)
an ? ?2n ? 4 , n ? N?

18.(本小题满分 12 分)
c ?3 3?3

19.(本小题满分 12 分)
4 14 5 , 5 5

20.(本小题满分 12 分) (1)2 (2) 2 3

21. (本小题满分 12 分) (1)2 (2)直角三角形或等腰三角形 22. (本小题满分 12 分) (I)

? 6

(II)

24 3 ? 18 25

6


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