9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.1.1根式



2014/11/18

2.1.1根式与指数幂的运算

回顾初中知识,根式是如何定义的?有 那些规定? ①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a 的平方根. 正实数的平方根有两个,
它们互为相反数

22=4 (-2)2=4

2,-2叫4的平方根.

②如果一个数的

立方等于a,则这个数叫做a

的立方根. 23=8 (-2)3=-8

一个数的立方 2叫8的立方根. 根只有一个 -2叫-8的立方根.

2014/11/18

2.1.1根式与指数幂的运算

24=16 (-2)4=16
25=32

2,-2叫16的4次方根; 2叫32的5次方根;

………………………………………… 通过类比方法,可得n次方根的定义.
n 2 =

a

2叫a的n次方根; x叫a的n次方根.
2014/11/18

xn =a

2.1.1根式与指数幂的运算

1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*. 即 如果一个数的n次方等于a (n>1,且 n∈N*),那么这个数叫做 a 的n次方根.
数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。

24=16 (-2)4=16 (-2)5=-32 27=128

16的4次方根是±2.
-32的5次方根是-2.

2是128的7次方根.

2014/11/18

2.1.1根式与指数幂的运算

【1】试根据n次方根的定义分别求出下 列各数的n次方根. ±5 (1)25的平方根是_______; 3 (2)27的三次方根是_____; (3)-32的五次方根是____; -2 (4)16的四次方根是_____; ±2 2 6 a (5)a 的三次方根是_____; 0 (6)0的七次方根是______. 点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n 次方等于a. 2014/11/18

2.1.1根式与指数幂的运算

23=8
(-2)3=-8

8的3次方根是2.

3 记作: 8 ? 2.

3 ?8 ? ?2. -8的3次方根是-2. 记作: 5 ?32 ? ?2. -32的5次方根是-2.记作:
7 128 ? 2. 128的7次方根是2. 记作:

(-2)5=-32
27=128

1.正数的奇次方根是一个正数, 奇次方根 2.负数的奇次方根是一个负数.

a的n次(奇次)方根用符号 n a 表示.
一个数的奇次方根只有一个
2014/11/18

2.1.1根式与指数幂的运算

72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81 26=64 (-2)6=64

49的2次方根是7,-7.
记作: ? 49 ? ?7

81的4次方根是3,-3.

记作: ? 4 81 ? ?3
64的6次方根是2,-2.

记作: ? 6 64 ? ?2.

想一想: 哪个数的平方为负数?哪个数的偶次
方为负数? 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义
正数a的n次方根用符号 ? n a 表示(n为偶数)
2014/11/18

2.1.1根式与指数幂的运算

(1) 奇次方根有以下性质: 正数的奇次方根是正数. n a 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (2)偶次方根有以下性质: 正数的偶次方根有两个且是相反数, ?n a 负数没有偶次方根, 零的偶次方根是零.
如果x ? a, 那么
n
? n ? a , n ? 2 k ? 1, k ? N , ? x?? ? n ? a , a ? 0, n ? 2 k , k ? N . ? ?
2014/11/18

2.1.1根式与指数幂的运算

a

n ? n 为奇数 , a 的 n 次方根有一个为 a, ? 为正数: ? n ? n 为偶数 , a 的 n 次方根有两个为 ? a. ?

n ? n 为奇数 , a 的 n 次方根只有一个为 a, ? a 为负数: ? ? . ?n为偶数, a的n次方根不存在

零的 n 次方根为零,记为

n

0 =0.

2014/11/18

2.1.1指数与指数幂的运算

根指数

n

a
根式

被开方数

2014/11/18

2.1.1根式与指数幂的运算

(1)

5

25 ? 2,

3

3 (? 2) ? ?2.

结论:an开奇次方根,则有 n a n ? a.

(2) 3 ? 3, (?3) ? ?3, (?3) ? 3.
2 2 2

(3) 2 ? 2, (?2) ? ?2, (? 2) ? 2.
4 4 4 4 4 4

结论:an开偶次方根,则有

n

a ?| a | .
n
2014/11/18

式子

n

a n 对任意a ? R都有意义.

2.1.1根式与指数幂的运算

⑴当n为任意正整数时,( n a )n=a. ⑵当n为奇数时,n a n =a; ? a ( a ? 0) n n 当n为偶数时, a =|a|= ? . ? ? a ( a ? 0)

2014/11/18

2.1.1根式与指数幂的运算

例1.求下列各式的值

( 1) (?8) ;
3 3

(2)

(?10) ;
2

(3)

4

(3 ? ? )4 ;
3 3

(4)

(a ? b)2 (a ? b).

解 : ?1?

?? 8? = -8; 2 ?2? ?? 10? ?| ?10 | =10; 4 4 ?3? ?3 ? ? ? ?| 3 ? ? | ? ? ? 3; 2 ?| a ? b | ? a ? b a ? b . ? ? ?4? ?a ? b?
2014/11/18

2.1.1指数与指数幂的运算

【1】下列各式中, 不正确的序号是( ①

④ ).



5 5

4
5

16 ? ?2
5
5

② ( ?3) ? ?3
( ?3) ? ?3
10

④ ( ?3) ? ?3 ⑤
4

( ?3) ? 3
4
2014/11/18

2.1.1指数与指数幂的运算

【2】求下列各式的值.
2 ⑷ 5? 2 6. 4 ⑵ ( ? 3 ) ; ⑶ ( 2 ? 3 ) ; ⑴ ?32;

5

解: ⑴ 5 ?32 ?
4

5

(?2) ? ?2;
5
2 2 2

⑵ (? 3 )? [ (? 3) ] ? 9 ? 9;
2 (3) ( 2 ? 3 ) ?| 2 ? 3 |? 3 ? 2;

(4) 5 ? 2 6 ? ( 2 ? 3 ) ? 3 ? 2.
2

相似类型题:第二教材P50跟踪练习1,P51题型一例1, 借题发挥,当堂检测1,2,P52基础巩固1,5,7, 2014/11/18 能力提升4,5

2.1.1根式

例2.填空: 在
6

( ?2) , a , ? a , ( ?3)
2n 5 4 3 4 4

2 n ?1

( ?3) 这四个式子中,没有意义的是________.
4

2 n ?1

(1)相似类型题:第二教材P51当堂检测3, P52当堂检测4,基础巩固3,能力提升3

2014/11/18

2.1.1根式

例3.求值:

5? 2 6 ? 7? 4 3 ? 6? 4 2.

解:原式 ? ( 3 ? 2)2 ? (2 ? 3)2 ? (2 ? 2)2

?| 3 ? 2 | ? | 2 ? 3 | ? | 2 ? 2 |
? ( 3 ? 2 ) ? (2 ? 3 ) ? (2 ? 2 )

? 3 ? 2 ? 2? 3 ? 2? 2 ? 2 2.
相似类型题:第二教材P51备选例题3,P52基础巩固6, P53新题速递 2014/11/18

2.1.1根式

例4.填空:

(1)已知a, b, c为三角形的三边,则

2b ? 2c (a ? b ? c)2 ? b ? a ? c ? ________.

2014/11/18

2.1.1根式

例4(2).如果 ?2 x ? 5 x ? 2 ? 0, 化简代数式 2 4x ? 4x ? 1 ? 2 | x ? 2 | . 解: ?2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0, ? 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0, 解之,得 1 ? x ? 2. 2
2

所以
2

2 x ? 1 ? 0, x ? 2 ? 0.

2 ? (2 x ? 1) ? 2| x ?2| ? 4x ? 4x ? 1 ? 2 | x ? 2 |

?| 2 x ? 1 | ?2 | x ? 2 | ? (2 x ? 1) ? 2[?( x ? 2)] ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 4 ? 3.

相似类型题:第二教材P51备选例题例1
2014/11/18

2.1.1根式

例5.填空:
1 a ≥ 取值范围是______. 3

(1) 若 9a ? 6a ? 1 ? 3a ? 1, 则a 的
2

例( 5 2) .求使等式 ( x ? 2)( x ? 4) ? ( x ? 2) x ? 2
2

成立的x的范围.
相似类型题:第二教材P51备选例题例2

2014/11/18

2014/11/18



更多相关文章:
1.1二次根式教案(浙教版八年级下)
课题课时教学目标 1.1 二次根式 1.经历二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情况下求根号内所有 含...
1.1 二次根式教案
http://www.czsx.com.cn 1.1 二次根式 教学目的: 1、使学生理解二次根式...; 2 21 世纪教育网 21 世纪教育网 3、掌握用解一元二次不等式的方法求二...
1.1 二次根式 同步练习2(含答案)
1.1 二次根式 同步练习2(含答案)_初二数学_数学_初中教育_教育专区。浙教版八年级下册同步练习及答案 展博教育八年级下册数学试卷 第一章 1.1 二次根式 一、...
根式的性质1.2(1)
根式的性质1.2(1)_数学_初中教育_教育专区。浙教版八下《1.2 根式的性质(1)》教学设计中学数学(浙教版)八年级下册第 2 课 教学目标:知识目标:掌握...
16.1(1)二次根式教案
1) 2 x ? 1 ; 2) 2 ? x ; 3) 1 ; x 4) 1 ? x 22:求下列根式的值: 2 1) (3 ? ? ) 2) x 2 ? 2x ? 1 ,其中 x ? ?...
16.1.1二次根式的意义练习
16.1.1二次根式的意义练习_数学_初中教育_教育专区。第 16 章:二次根式课型...2 ? 1 ? 2x 1.当___ 时, 2. 若 3.若 有意义。 。。 (1) ( ) ...
1.2二根式性质(2)学案
1.2 二次根式的性质(2)学案二次根式性质回顾。 姓名: (5) 0.01 ? 0.49 (6) 1000 (7) 9 25 (8) 8.1 ? 104 ? a? 2 ? ___? a ? 0? ? _...
人教版初二根式知识点总结大全 (1)
人教版初二二次根式知识点总结大全 (1)_数学_初中教育_教育专区。二次根式详解【知识回顾】 1.二次根式:式子 a ( a ≥0)叫做二次根式2.最简二次根式:...
根号1到100的最简根式
根号1到100的最简根式_数学_初中教育_教育专区。根号 1 到 100 的最简根式1=1、 √2=√2、 √3=√3、 √4=2、 √5=√5、 √6=√6、...
必修根式与分数指数幂
2. 理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质。 3.会对根式、分数指数...分数指数幂与根式 55页 2下载券 2.1.1(第一课时)根式与分... 18页 免费...
更多相关标签:
1.2二次根式的性质    16.1.2二次根式ppt    16.1.2二次根式    1.3二次根式的运算2    16.2.1二次根式的乘法    16.2.1二次根式的乘除    1 根号2是二次根式吗    16.1.2二次根式的性质    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图