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河南省洛阳市2015届高三上学期期中考试数学理试题



2014-2015 学年河南省洛阳市高三(上)期中 数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合 M={x|x ﹣2x<0},N={x||x|<1}则 M∩ N=( ) A.﹣1,0) B.(0,1) C.(1,2) 2.已知(1+ ) =a+bi(a,b∈R,i 为虚数单位) ,则 a+b= A.﹣4

B.4 C.﹣7 ) D.108 ) D.7 2 2 D.(0,2) 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a6=18﹣a7,则 S12=( A. 18 B.54 C.72 4.已知双曲线 ﹣ =1 的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列,则其离心率为( A. 5.已知向量 夹角范围为( A. [0, ] B. =(2,0) ,向量 ) B.[ , ] C. =(2,2) ,向量 =( cosα, D. sinα) ,则向量 与向量 的 C.[ , ] D.[ ) , ] 6.执行如图所示的程序框图,若输出的 S 是 127,则条件① 可以为( A. n≤5 x B.n≤6 C.n≤7 ) D.n≤8 7.已知 p: ≤2 ≤ ,q:﹣ ≤x+ ≤﹣2,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ·1 · 8.已知 x、y 都是区间[0, A. 9. A.﹣40 B. ]内任取的一个实数,则使得 y≤sinx 的取值的概率是( C. D. ) 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为( B.﹣20 C.20 D.40 )=f(﹣t) ,且 f( ) 10.若 f(x)=2cos(ωx+φ)+m,对任意实数 t 都有 f(t+ 的值等于( A.±1 ) B.﹣3 或 1 2 )=﹣1 则实数 m C.±3 D.﹣1 或 3 11.过抛物线 y =4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是原点,若|AF|=3,则△ AOF 的面 积为( ) A. B. C. D.2 12.设 f(x)是定义在 R 上的函数,其导函数为 f′ (x) ,若 f(x)+f′ (x)>1,f(0)=2015,则 x x 不等式 e f(x)>e +2014(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( ) A. (2014,+∞) B. (﹣∞,0)∪ (2014,+∞) C. (﹣∞,0)∪ (0,+∞) D. (0,+∞) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若等比数列{an}满足 a2+a4=20,a3+a5=40.则 a5+a7= _________ . 14.若实数 x,y 满足 如果目标函数 z=x﹣y 的最小值为﹣1,则实数 m= _________ . 15.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体的 体积为 _________ . 16.函数 f(x)= 的最大值与最小值之积等于 _________ . 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ·2 · 17. (12 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且∠ A 满足:2cos A﹣2 ﹣1. (Ⅰ )若 a=2 ,c=2,求△ ABC 的面积; (Ⅱ )求 的值. 2 sinAcosA= 18. (12 分)某旅行社为 3 个旅游团提供甲


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