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2014年5月河北省普通高中学业水平考试-数学(附答案)



2014 年 5 月河北省普通高中学业水平考试 数学试卷
参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh(其中 S 为柱体的底面面积,h 为高) 1 锥体的体积公式:V= Sh(其中 S 为锥体的底面面积,h 为高) 3 1 台体的体积公式:V= (S ?+ S ?S +S)h(其中 S ?、S 分别为台体的上、下底面面积,h 为高) 3 4 3 球的体积公式:V= ?R (其中

R 为球的半径) 3 球的表面积公式:S=4?R (其中 R 为球的半径)
2

角是( A.60° C.30°

) B.90° D.45° )

6.坐标原点到直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的距离( A.4 B.3 C.2 D.1

7.函数 f ?x ? ? 3 cos 2 x , x ? R 的周期是( A.
? 2



B. ?

C .2 ?

D.3 ? )

一、选择题(本题共 22 道小题,1-10 题,每题 2 分,11-22 题,每题 3 分,共 56 分.在
每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

8.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( A.
1 2

B.

1.已知集合 M= ? 1,2,3? ,N= ?2,3,5?,则 M ? N=( A. ?3,5? B. ? 1,2,3,5? )
3 2



1 3

C.

2 3

D.1 )

C. ? 1,3?

D. ?2,3?

9.函数 f ?x? ? 2x 2 , x ? ?0,2? ,则 f ?x ? 的值域是( A.[0,6] B.[0,8] C.[2,4] D.[2,8]

2.cos(-60° )=( A. ?
1 2

B. ?

C.

1 2

D.

3 2

3.在等差数列 ?an ?中,已知 a2 ? 3 , a4 ? 9 ,则 a3 =( A.6 B.7 C.4 D.5



10.某学生离开家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程, 如图,x 轴表示出发后的时间,y 轴表示学生距学校的路程,则较符合该 学生走法的函数图像是( )

4.已知向量 a =(2,1) , b =(3,–2) ,则向量 2 a – b =( A. (–1,3) B. (–1,0) C. (1,4)

) A B C D

D. (1,3)

5.如图,在正方体 ABCD–A1B1C1D1 中,异面直线 A1C1 和 AD1 所成的

11.已知函数 f ?x ? 是定义在实数集 R 上的奇函数,如 f ?2? =2,则 f ?? 2?

=( A.–2

) B.0 C.2 D.2 或–2
1 3

C.

8 3

D.

4 3

12. 已知等比数列 ?an ?, 且 a1 =9, 则 S3 = ( S n 是其前 n 项和, q =– , A.5 B.6 C.7 D.63



17. 函数 f ? x ? = ln x ? 的零点所在区 ( ) B. (2,e ) C. (e, 3)

2 x

间是

13.在△ABC 中, a , b , c 为其三边,且 a =1, b =2, c = 7 ,则其 A. (1 , 2) 面积等于( A.
1 2

D. (3,

) + ?) B.
3 2

C. 3

D. 2 3 ) D.
4 3? 3

18.在等差数列 ?an ? 中, a1 + a2 + a3 =39, a7 + a8 + a9 =27,则数列 ?an ? 的前 9
项和 S 9 =(

14.若一个球的表面积为 12 ? ,则该球的体积是( A. 2 3 ? B. 3 3? C. 4 3?

) B.297 C.144 D.99

A.88

15.某班有男生 20 人,女生 30 人,用分层抽样的方法抽取一个铜梁为 10 的样本,则应分别抽取( A.男生 4 人,女生 6 人 C.男生 2 人,女生 8 人 ) B.男生 5 人,女生 5 人

?x ? y ? 2 ? 0 ? 19.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值是 ?x ? 2 ?

( D.男生 3 人,女生 7 人

) B.-2 C .1 D.10

A.-3 16. 已知一个三棱锥的三视图如图所示, 其中俯视图是等腰直角三角形, 则该三棱锥的体积为( A.4
2 B. 3

20.直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 的位置关系是( A.相交且过圆心 B.相切 C.相离



) D.相交但不过圆心

21.如图,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方 形中随机撒一粒豆子(假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等) , 它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的面积为 (
4 A. 3 2 3


8 B. 3 2 C. 3 5 D. 3

25.下列命题正确的是( A.三个点确定一个平面

) B.过一点和一条直线确定一个平面 D.两两相交且不共点的三条直线确定一

22.若平面四边形 ABCD 满足 AB ? CD ? 0 ,且 AB ? AD ? AC ? 0 ,则该 四边形一定是( A.直角梯形 形
1 23.函数 y ? 的定义域是( x ?1

?

?

C.四边形确定一个平面 个平面

) B.矩形 C.菱形 D.正方

26.已知 lg a ? m , lg b ? n ,则 lg A. 2 m ? n B. 2m ? n

a2 =( b


m2 C. n

) C. (- ? ,-1) D. (- ? ,

D.

2m n

A. (-1,+ ? ) -1]

B.[-1,+ ? )

27.已知向量 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 60°, 那么| a -3 b |=( ) B.7 D.13

?? ? 24. 电流 i(安) 随时间 t(秒) 变化的函数是 i ? A sin? wx ? ? ,t ?[0,??) ,
? 3?

A. 7 C. 13

(A>0,w>0) ,其图象如图所示,则当 t ? A. 2 3 B. 3 3

1 秒时,电流 i 的值为( 50



28.执行如图所示的程序框图, 其运行结果是( )

C. 4 3

D. 5 3 A.20 C.40 B.30 D.50

29.设函数 f ? x ? ? ?
1 A.— 4

?2 x

? g ?x ? x ? 0

x?0

,若 f ?x ?是奇函数, g ?2? 的值是(
1 C. 4



32. 从甲乙两个班级各随机抽取 10 名学生的数学成绩进行统计分析, 茎 叶图如图所示,规定成绩不小于 90 分为及格,超过 100 分为优秀.

B.—4

D.4

(Ⅰ)根据茎叶图估计甲班数学成绩的中位数和及格率; (Ⅱ)现从所抽取的优秀学生中随机挑选两名学生的试卷进行分析,求 两名学生来自不同班级的概 率. 2 1 甲 5 2 5 4 33.已知圆 C 的圆心是直线
x ? y ? 1 ? 0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x ? y ? 3 ? 0 相切. (Ⅰ)求圆 C

30.正项等比数列 ?an ? 满足: a3 ? a2 ? 2a1 ,若存在两项 am , an ,使得
a m a n ? 4a1 ,则

1 4 ? 的最小值为( m n 5 B. 3
3 C. 2

) D.不存在

乙 8 8 9 10 7 8 9 10 7 6 1 1 9 7 4 2 8 6

25 A. 6

二、解答题(本题共 3 道小题,31 题 6 分,32 题 7 分,共 20 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或证明过程)

31.已知函数 f ?x? ? 2 sin ?? ? x?cos x , x ? R . (Ⅰ)求函数 f ?x ?的最小正周期;
? ?? (Ⅱ)求函数 f ?x ?在区间 ? 上的最大值和最小值. , ? ?6 2? ?

的方程; (Ⅱ)过点 P(0,1)作倾斜角互补的两条直线,分别与圆 C 相交于 A,B 两点,试判断直线 AB 的斜率是否为定值,并说明理由.

答案
一、选择题 1、D 6、D 11、A 16、D 21、B 26、A 二、解答题 31、 (1)周期为π (2)最大值 1,最小值 0 32、 (1)中位数 85,及格率 40% (2)来自不同班级的概率为 2、C 7、B 12、C 17、B 22、C 27、A 3、A 8、C 13、B 18、D 23、A 28、B 4、C 9、B 14、C 19、B 24、D 29、A 5、A 10、D 15、A 20、D 25、D 30、C

2 3

33、 (1)圆 C 的方程为

?x ? 1?2 ? y 2 ? 2

(2)直线 AB 的斜率是定值,为 1



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