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福建省厦门市2016届高中毕业班第一次质量检查数学理科试题(扫描版)



厦门市 2016 届高中毕业生第一次质量检查 数学(理科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.设集合 A ? ?x | 1 ? x ? 4?

则 A ? ?CR B ? ? ,B ? x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0 , A.(1,2) B.(1,3)
i?

?

?

C.(1,4) D.(3,4)
i?

2.欧拉公式 e ? cos? ? i sin ? (e 为自然对数的底数,i 为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的,e ? 1 ? 0 被英国科学期刊《物理世界》评选为十大最伟大的公式之一,根据欧拉公式可知,复数 e A. ?
? - i 6

的虚部为

1 i 2

B.

1 i 2

C. ?

1 2

D.

1 2

3.函数 f ?x ? ? sin ? ?x ?

? ?

?? ??? ? 0? 的最小正周期为 ? ,则 f ?x ? 的单调递增区间可以是 6?
D. ? , ?

A. ? - , ?

? ? ?? ? 3 6?

B. ? -

? ? 5? ? ? 5? 11? ? , ? C. ? , ? ? 12 12 ? ? 12 12 ?

? ? 2? ? ?6 3 ?

?x ? 0 ? 2 4.已知 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 , 则 z ? ?x ?1? ? y 2 的最小值为 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
A.

3 2 2

B.

9 C. 5 2

D.5

5.甲、乙两厂生产的一批零件尺寸服从 N 5, 0.1 ,如果零件尺寸在 ?? - 3?,? ? 3?? 以外,我们就有理由认为
2

?

?

生产中可能出现了异常情况.现从甲、乙两厂各抽取 10 件零件检测,尺寸如茎叶图所示:

则以下判断正确的是 A.甲、乙两厂生产都出现异常 B.甲、乙两厂生产都正常 C.甲厂生产正常,乙厂出现异常 D.甲厂生产出现异常,乙厂正常 6.已知双曲线的中心在原点,焦点在 y 轴上,焦距为 4,点 1 , - 3 在双曲线的一条渐近线上,则双曲线的方 程为 A. y ?
2

?

?

x2 ?1 3

B.

y2 ? x2 ? 1 3

C.

y2 x2 y2 x2 ? ? 1 D. ? ?1 12 4 4 12
1

7.在右侧程序框图中,输入 n=5,按程序运行后输出的结果是 A.3 B.4 C.5 D.6

?2 x , x ? 0 ? , 若 f ?? ? ? 1 ,则 f ? f ?? ?1?? ? 8.已知 f ? x ? ? ? 1 3 ? ?x , x ? 0
3

A.

4 或1 2

B.

1 1 或 1 C. 2 2
6
2

D.1

9.已知 ?1 ? x ??1 ? ax? 展开式中 x 项的系数为 21,则实数 a ? A. ?

35 5

B. -

7 2

C.1 或 -

7 5

D.-1 或

7 5

10.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 A. ? ?

8 ? 8 B. ? 3 3 3

C. ? ? 8

D.

? 8 ? 2 3

11.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的右焦点为 F,P 是椭圆上一点, 9 5

点 A 0,2 3 ,当 ?APF 的周长最大时, ?APF 的面积等于

?

?

A.

11 3 4

B.

21 3 4

C.

11 4

D.

21 4
x

12.已知点列 An ?an , bn ? n ? N ? 是函数 y ? a ?a ? 0, a ? 1? 图像上的 点, 点列 Bn ?n,0? 满足 An Bn ? An Bn?1 , 若数列 ?bn ?中任意相邻三项 能构成三角形三边,则 a 的取值范围是 A. 0 ? a ?

?

?

5 ?1 5 ?1 或a ? 2 2

B.

5 ?1 5 ?1 ? a ? 1 或1 ? a ? 2 2 3 ?1 3 ?1 或a ? 2 2
D.

C. 0 ? a ?

3 ?1 3 ?1 ? a ? 1 或1 ? a ? 2 2

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分

共 90 分)


13.已知数列 ?an ?的前 n 项和为 S n , Sn ? 3an ? 2 n ? N , 则数列 ?an ? 的通项公式为
?

?

?

14.在 ?ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=8,则 AB ? AC ?


2

15.已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,其外接球的表面积为 28? , ?PAB 是等边三角形,平面 PAB ? 平面 ABCD,则 a ? 。 16.定义在(-2,2)上的奇函数 f ?x ? 恰有 3 个零点,当 x ? ?0, 2? 时, f ?x? ? x ln x ? a?x ?1??a ? 0?, 则 a 的取值 范围是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,点 D 在 BC 边上,已知 cos?CAD ? (Ⅰ)求 ?ADC ; (Ⅱ)若 AB ? 10 ,CD ? 6 ,求 BD.

2 5 3 10 . , COS?C ? 5 10

18.(本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC - A1B1C1 中, AB ? AC,A1 A ? AB ? AC ,D 是 AB 中点. (Ⅰ)记平面 B1C1D ? 平面 A1C1CA ? l ,在图中作出 l ,并说明画法; (Ⅱ)求直线 l 与平面 B1C1CB 所成角的正弦值.

19.(本小题满分 12 分) 已知一种动物患有某种疾病的概率为 0.1, 需要通过化验血液来确定是否患该种疾病, 化验结果呈阳性则患病, 呈阴性则没有患病,多只该种动物检测时,可逐个化验,也可将若干只动物的血样混在一起化验,仅当至少有 一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性,若混合血样呈阳性,则该组血样需要再逐个化验. (Ⅰ)求 2 只该种动物的混合血样呈阳性的概率; (Ⅱ)现有 4 只该种动物的血样需要化验,有以下三种方案 方案一:逐个化验; 方案二:平均分成两组化验; 方案三:混合在一起化验. 请问:哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小).

20 .(本小题满分 12 分) 已知抛物线 y ? 2 px? p ? 0?上一点 M(t,8)到焦点 F 的距离是
2

5 t. 4

(Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)过 F 的直线与抛物线 C 交于 A,B 两点,是否存在一个定圆与以 AB 为直径的圆内切,若存在,求该定圆的 方程;若不存在,请说明理由.

3

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? ? ln x, g ?x ? 是 f ?x ? 的反函数. (Ⅰ)求证:当 x ? 0 时, f ? x ? 1? ? -

1 2 x ? x; 2

(Ⅱ)若 g ?x? ? g ?? x? ? 2g mx2 对任意 x ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围.

? ?

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目 计分,作答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,点 A 在⊙O 上,过点 O 的割线 PBC 交⊙O 于点 B,C,且 PA=4, PB=2,OB=3,∠APC 的平分线分别交 AB,AC 于 D,E. (Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED; (Ⅱ)证明: AD ? AE ? BD ? CE .

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数选讲 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? - 4 sin ? ? 0 .以极点为原点, 极轴为 x 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 直线 l 过点 M(1,0),倾斜角为

3? . 4

(Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求 MA ? MB .

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ?x? ? x ? 2 . (Ⅰ)解不等式 f ?x ? ? f ?x ? 1? ? 5 ; (Ⅱ)若 a ? 1且 f ?ab? ? a ? f ? ? ,证明: b ? 2 .

?b? ?a?

4

5

6

7

8

9

10

11

12



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