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高一数学必修四 第一章课后练习



第一章 三角函数 1.1.1 任意角 练习 1.(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题. 2. (口答)今天是星期三,那么 7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期 几?100 天后的那一天是星期几? 3.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们 是第几象限

角: (1)420° (2)-75° (3)855° (4)-510°. 4.在 0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是第几象限角: (1)-54°18′(2)395°8′(3)-1190°30′. 5.写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤β <360°的元素β 写出来: (1)1303°18′;(2)-225°. 1.1.2 弧度制 练习 1. 把下列各角化成弧度: (1)22°30′;(2)-210°;(3)1200°. 2.把下列弧度化成度:

(1)

?
12

;

(2) ?

4? ; 3

(3)

3? . 10

3.用弧度表示: (1) 终边在 x 轴上的角的集合; (2) 终边在 y 轴上的角的集合. 4.利用计算器比较下列各对值的大小(精确到 0.001) : (1)cos0.75°和 cos0.75; (2)tan1.2°和 tan1.2. 5.分别用角度制、弧度制下的弧长公式,计算半径为 1m 的圆中,60°的圆心角所对的弧的长度(可用 计算器). 6.已知半径为 120mm 的圆上,有一条弧的长是 144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数.

1.2.1 任意角的三角函数 练习:

1.利用三角函数的定义求

7? 的三个三角函数值. 6

2.已知角?的终边过点P(?12,5),求角?的三角函数值.
3.填表: 角? 角 ? 的弧度数 sin ? cos ? tan ?

00

90 0

1800

2700

3600

4.(口答)设? 是三角形的一个内角,在 sin ? , cos ? , tan ? , tan

?
2

中,哪些有可能取负值 ?

5.确定下列三角函数值的符号: 16 ? ; (3) cos( ?4500 ); 5 17 4? (4) tan(? ? );(5) sin( ? ); (6) tan 5560. 8 3 (1) sin1560 ; (2) cos

6.选择(1)sin ? ? 0, (2)sin ? ? 0, (3) cos ? ? 0, (4) cos ? ? 0, (5) tan ? ? 0, (6) tan ? ? 0中 适当的关系式的序号填空: (1)当角? 为第一象限角时,__________________,反之也对; (2)当角? 为第二象限角时,__________________,反之也对; (3)当角? 为第三象限角时,__________________,反之也对; (4)当角? 为第四象限角时,__________________,反之也对.
7.求下列三角函数值(可用计算器) : (1) cos11090 ; (3) sin(?10500 ); 19? ; 3 31? (4) tan( ? ). 4 (2) tan

练习: 1. 你能从单位圆中的三角函数线出发得出三角函数的哪些性质?

2.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线: ? 5? 2? 13? (1) ; (2) ; (3) ? ; (4) ? . 3 6 3 6
3.作一个以 5cm 为单位长度的圆,然后分别作出 225°,330°角的正弦线、余弦线、正切线,量出它 们的长度,从而写出这些角的正弦值、余弦值、正切值. 4.你认为三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用? 1.2.2 同角三角函数的基本关系 练习:

4 1.已知 cos ? ? ? , 且? 为第三象限角,求 sin ? , tan ?的值. 5

2.已知tan ? ? ? 3, 求sin ?,cos?的值.
3.已知sin ? =0.35,求 cos? , tan ?的值(计算结果保留两个有效数字) .
4.化简: (1) cos ? tan ? ; (2) 2cos 2 ? ? 1 . 1 ? 2sin 2 ?

5.求证 : (1) sin 4 ? ? cos 4 ? ? sin 2 ? ? cos 2 ? ; (2) sin 4 ? ? sin 2 ? cos 2 ? ? cos 2 ? ? 1.
1.3 三角函数的诱导公式 练习:

1.将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上: (1) cos 13 ? ? ________; 9 (2) sin(1 ? ? ) ? ___________; (4) cos(?700 6 ') ? _________ .

(3) sin(? ) ? _______; 5

?

2.利用公式求下列三角函数值: (1) cos(?4200 ); (3) sin(?13000 );
3.化简: (1) sin(? ? 1800 ) cos(?? ) sin(?? ? 1800 ); (2) sin 3 (?? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ).
4.填表:

7 (2) sin( ? ? ); 6 79 (4) cos(? ? ). 6

?

?

4? 3

?

5? 4

?

5? 3

?

7? 4

?

8? 3

?

11? 4

sin ?

cos? tan ?

5.将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中的横线上 : 3 (1) tan ? ? ________; 5 31 (3) tan ? ? ________; 36 (2) tan1000 21' ? ____________; (4) tan 324032 ' ? ____________ .

6.用诱导公式求下列三角函数值(可用计算器) : (1) cos 65 ?; 6 (2) sin( ? 31 ? ); 4 26 (5) tan( ? ? ); 3 (3) cos( ?1182013'); (6) tan 5800 21'.

(4) sin(670039 ');

7.化简: cos(? ? ) 2 sin(? ? 2? ) cos(2? ? ? ); (1) 5? sin( ? ? ) 2 tan(3600 ? ? ) (2) cos 2 (?? ) ? . sin(?? )
1.4 三角函数的图像与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 练习:

?

1.用多种方法在同一直角坐标系中,画出函数 y ? sin x, x ? [0, 2? ], , ] 2 2 的图像.通过观察两条曲线,说出它们的异同.
2.想一想函数y ? sin( x ? 3? )和y ? cos x的图像,并在同一直角坐标系中,画出它们的草图. 2

y ? cos x, x ? [?

? 3?

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 练习:

1.等式 sin(300 ? 1200 ) ? sin 300 是否成立?如果这个等式成立,能否说1200是正弦函数y ? sin x, x ? R的一个周期?为什么?
2.求下列函数的周期 : 3 (1) y ? sin x, x ? R; 4 (2) y ? cos 4 x, x ? R; 1 (3) y ? cos x, x ? R; 2 1 ? (4) y ? sin( x ? ), x ? R. 3 4
2. 你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质? 练习:

1.观察正弦曲线和余弦曲线,写出满足下列条件的区间: (1)sin x ? 0; (2)sin x ? 0; (3) cos x ? 0; (4) cos x ? 0.

2.下列各等式能否成立?为什么? () 1 2cos x ? 3; (2)sin 2 x ? 0.5.

3.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合,并写出最大值、最小值各是多少. x (1) y ? 2sin x, x ? R; (2) y ? 2 ? cos , x ? R. 3
4.选择题: 下列关于函数y ? 4sin x, x ? [?? , ? ]的单调性的叙述,正确的是( (A)在[-? ,0]上是增函数,在[0,? ]上是减函数 , ]上是增函数,在[-? ,- ]及[ ,? ]上是减函数 2 2 2 2 (C)在[0,? ]上是增函数,在[ ? ? , 0]上是减函数 (B)在[(D)在[ ,? ] 及[-? ,- ]上是增函数,在[- , ]上是减函数 2 2 2 2 5.利用三角函数的单调性,比较下列各组中两个三角函数值的大小 : ).

? ?

?

?

?

?

? ?

(1)sin 2500 与 sin 2600 ; 15 14 ? 与 cos ? ; 8 9 0 (3)cos515 与 cos 5300 ; (2) cos 54 63 ? )与sin(? ? ). 7 8 ? 6.求函数y ? 3sin(2 x ? ), x ? [0, ? ]的单调减区间. 4 (4)sin(?
1.4.3 正切函数的性质与图像 练习:

1.根据图1.4-9,写出利用正切线画函数 y ? tan x, x ? (? 图像的方法.

? ?

, ) 2 2

2.利用正切曲线,写出满足下列条件的x值的范围: (1)tanx>0; (2)tanx=0; (3)tanx<0.

3.求函数y ? tan 3x的定义域.
4.求下列函数的周期: (1) y ? tan 2 x, x ?

?
4

?

k? ( k ? R ); 2

x (2) y ? 5 tan , x ? (2k ? 1)? ( k ? R ). 2

5.(1)正切函数在整个定义域内是增函数吗?为什么? (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数?为什么?
6.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小: (1) tan1380 与 tan1430 ; 13 17 (2) tan(? ? )与 tan(? ? ). 4 5
1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图像 练习:

1.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图(有条件的请用计算器或计算机检验): 1 ( 1)y ? sin x; 2 (2)y ? sin 3 x;

(3)y ? sin( x ? ); (4)y ? 2sin(2 x ? ). 3 4

?

?



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