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高一数学数列复习题精华11



数列
1、若数列{an}的通项公式是 an=2(n+1)+3,则此数列 ( ) (A)是公差为 2 的等差数列 (B)是公差为 3 的等差数列 (C) 是公差为 5 的等差数列 (D)不是等差数列 2、等差数列{an}中,a1=3,a100=36,则 a3+a98 等于 ( ) (A)36 (B)38 (C)39 (D)42 3、含 2n+1 个项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( )

2n ? 1 (A) n

n ?1 (B) n

n ?1 (C) n

n ?1 (D) 2n
( )

4、 设等差数列的首项为 a,公差为 d, 则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 (A)a>0,d>0 (B)a>0,d<0 (C)a<0,d>0 (D)a<0,d<0 5、在等差数列{an}中,公差为 d,已知 S10=4S5,则

a1 是 d

(

)

(A)

1 2

(B)2

(C)

1 4

(D)4

6、 设{an}是公差为-2 的等差数列, 如果 a1+ a4+ a7+……+ a97=50, a3+ a6+ a9……+ a99= 则 (A)182 (B)-80 (C)-82 (D)-84 7、等差数列{an} 中,S15=90,则 a8= ( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)12 ( (D) 8 )

1 5 1 8、等差数列{an}中,前三项依次为 , , ,则 a101= x ? 1 6x x 1 2 (A) 50 (B) 13 (C)24 3 3
9、数列{an}的通项公式 a n ?

2 3

1 n ?1 ? n

,已知它的前 n 项和为 Sn=9,则项数 n= (D)100 ( ) (D)300 ( )

(A)9 (B)10 (C)99 10、等差数列{an}中,a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450,求 a2+a8= (A)45 (B)75 (C)180 11、已知{an}是等差数列,且 a2+ a3+ a8+ a11=48,则 a6+ a7=

(A)12 (B)16 (C)20 (D)24 12、在项数为 2n+1 的等差数列中,若所有奇数项的和为 165,所有偶数项的和为 150, 则 n 等于 ( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 13、等差数列{an} 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( (A)130 (B)170 (C)210 (D)160 )

14、等差数列{an}的公差为

1 ,且 S100=145,则奇数项的和 a1+a3+a5+……+ a99=( 2

)

(A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值 15、等差数列{an}中,a1+a2+……a10=15,a11+a12+……a20=20,则 a21+a22+……a30=( (A)15 (B)25 (C)35 16、等差数列{an}中,a1=3,a100=36,则 a3+a98= (D)45 ( ) )

)

(A)36 (B)39 (C)42 (D)45 17、{an}是公差为 2 的等差数列,a1+a4+a7+……+a97=50,则 a3+a6+……+ a99= ( (A)-50 (B)50 (C)16 (D)1.82 18、若等差数列{an}中,S17=102,则 a9= ( )

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 19、夏季高山上温度从山脚起每升高 100 米,降低 0.7℃,已知山顶的温度是 14.1℃,山 脚的温度是 26℃,则山的相对高度是 ( ) (A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)1800

20、若 x≠y,且两个数列:x,a1,a2,y 和 x, 1, 2, 3, 各成等差数列, b b b y 那么

a1 ? x ? y ? b3

(A)

3 4

(B)

4 3

(C)

2 3

(D)值不确定

21、一个等差数列共有 2n 项,奇数项的和与偶数项的和分别为 24 和 30,且末项比首项 大 10.5,则该数列的项数是 ( ) (A)4 (B)8 (C)12 22、等差数列{an}中如果 a6=6,a9=9,那么 a3= (A)3 (B) (D)20 ( )

2 3

(C)

16 9

(D)4 (
n ?1

23、设{an}是等比数列,且 a1=

2 16 ,S3= ,则它的通项公式为 an= 3 9
n

)

? 1 ? (A) 6 ? ? ? ?2 ?

n ?1

? 1 ? (B) 6 ? ? ? ? ? 2 ?

? 1 ? (C) 6 ? ? ? ? ? 2 ?

n ?1

? 1 ? (D) 6 ? ? ? ? ? 2 ?



3 2
)

24、已知 a、b、c、d 是公比为 2 的等比数列,则 (A)1 (B)

2a ? b = 2c ? d
(D)

(

1 2
2

(C)

1 4

1 8
( )

25、已知等比数列{an} 的公比为 q,若 a n?1 =m(n 为奇数),则 a 3n ?1 =
2

(A)mqn

-1

(B) mqn

(C) mq

(D)

1 8

26、已知等比数列前 10 项的和为 10,前 20 项的和为 30,那么前 30 项的和为(

)

(A)60 (B)70 (C)90 (D)126 27、若{an}是等比数列,已知 a4 a7=-512,a2+a9=254,且公比为整数,则数列的 a12 是 (A)-2048 (B)1024 (C)512 (D)-512 28、数列{an}、{bn}都是等差数列,它们的前 n 项的和为 第 5 项的比为 (A) ( (B) ) (C)

S n 3n ? 1 ? ,则这两个数列的 Tn 2n ? 1

49 29

34 19

28 17

(D)以上结论都不对 ( )

29、已知 lg 2

c a b ? 4 lg ? lg ,则 a,b,c a b c

(A)成等差数列 (B)成等比数列 (C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列 30、若 a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c 成等比数列,且公比为 q,则 q3+q2+q 的值为 ( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)2 31、若一等差数列前四项的和为 124,后四项的和为 156,又各项的和为 350,则此数列 共有 ( ) (A)10 项 (B)11 项 (C)12 项 (D)13 项 32、在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则二 数之和为 ( ) (A) 13

1 2

(B) 11 或0

1 4

(C) 10

1 2

(D) 9

1 2
( )

1 1 1 , ,……, 的前 n 项和为 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? ??? ? n 2n ? 1 2n n?2 2n (A) (B) (C) (D) n 2n ? 1 n ?1 n ?1
33、数列 1, 34、设数列{an}各项均为正值,且前 n 项和 Sn=

1 1 (an+ ),则此数列的通项 an 应为 an 2
(D) an= 2 n ? 1

(A) an= n ?1 ? n

(B) an= n ? n ? 1 (C) an= n ? 2 ? n ? 1

35、数列{an}为等比数列,若 a1+ a8=387,a4 a5=1152,则此数列的通项 an 的表达式为 A an =3×2n -1 (C) an =3×2n -1 或 an =384×( B) an =384×(

1 n -1 ) 2
(D an =3×(

1 n -1 ) 2

1 n -1 ) 2
( ) )

36、已知等差数{an}中,a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450,则 a1+ a9= (A)45 (B)75 (C)180 37、已知等比数列{an}中,an>0,公比 q≠1,则 (D)300 (

2 2 2 2 2 2 2 2 (A) a3 ? a7 ? a 4 ? a6 (B) a3 ? a7 ? a 4 ? a6 2 2 2 2 2 2 2 2 (C) a3 ? a7 ? a 4 ? a6 (D) a3 ? a 7 与a 4 ? a6 的大小不确定

38、在等比数列中,首项

9 1 2 ,末项 ,公比 ,求项数 8 3 3

(

)

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 39、等比数列{an}中,公比为 2,前四项和等于 1,则前 8 项和等于

(

)

(A)15 (B)17 (C)19 (D)21 40、某厂产量第二年增长率为 p,第三年增长率为 q,第四年增长率为 r,设这三年增长 率为 x,则有 ( ) (A) x ?

p?q?r p?q?r p?q?r (B) x ? (C) x ? 3 3 3

(D) x ?

p?q?r 3

1、已知等差数列公差 d>0,a3a7=-12,a4+a6=-4,则 S20=_______ 2、数列{an}中,若 a1,a2,a3 成等差数列,a2,a3,a4 成等比数列,a3,a4,a5 的倒数又成等差数列, 则 a1,a3,a5 成_______数列 3、已知{an}为等差数列,a1=1,S10=100,an=_______.令 an=log2bn,则的前五项之和 S5′=_______ 4、已知数列

1 1 1 1 , , , ?, ? 则其前 n 项和 Sn=________. 6 12 20 (n ? 1)( n ? 2)

5、数列前 n 项和为 Sn=n2+3n,则其通项 an 等于____________. 6、等差数列{an}中, 前 4 项和为 26, 后 4 项之和为 110, 且 n 项和为 187, 则 n 的值为 ____________. 7、 已知等差数列{an}的公差 d≠0, 且 a1,a3,a9 成等比数列,

a1 ? a3 ? a9 的值是________. a 2 ? a 4 ? a10

8、等差数列{an}中, S6=28, S10=36(Sn 为前 n 项和), 则 S15 等于________. 9、等比数列{an}中, 公比为 2, 前 99 项之和为 56, 则 a3+a6+a9+…a99 等于________. 10、等差数列{an}中, a1=1,a10=100,若存在数列{bn}, 且 an=log2bn,则 b1+b2+b3+b4+b5 等于 ____________. 11、已知数列 1,

n ?1 n ? 2 n ? 3 , , ,? , 前 n 项的和为____________. n n n

12、已知{an}是等差数列,且有 a2+a3+a10+a11=48, 则 a6+a7=____________. 13、等比数列{an}中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 则 a1 必为________. 14、三个数

1 1 a?c 、1、 成等差数列,而三个数 a2、1、c2 成等比数列, 则 2 等于 a c a ? c2

____________.

15、已知 lg

x,

1 , lgy 成等比数列, 且 x>1,y>1, 则 x、y 的最小值为________. 2
2 an ? , 已知{an}既是等差数列, 又是等比数列,则{an}的前 20 2a n ? 5

16、 在数列{an}中, a n ?1 项的和为________. 17、若数列{an}, a1 ?

2 1 (n∈N), 则通项 an=________. , 且a n ?1 ? a n ? 3 (n ? 2)( n ? 1)

18、已知数列{an}中, a 4 ? 3 ? 2 2 , a n ?1 ? ( 2 ? 1)a n (n≥1), 则这个数列的通项公式 an=________. 19、正数 a、b、c 成等比数列, x 为 a、b 的等差中项, y 为 b、c 的等差中项, 则 值为________. 20、等比数列{an}中, 已知 a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=

a c ? 的 x y

7 , 则 a1 为________. 4

1、在等差数列{an}中,a1=-250,公差 d=2,求同时满足下列条件的所有 an 的和, (1)70≤n≤200;(2)n 能被 7 整除.

2、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a3=12, S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差 d 的取值范围; (Ⅱ)指出 S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.

3、数列{ a n }是首项为 23,公差为整数的等差数列,且前 6 项为正,从第 7 项开始变为 负的,回答下列各问:(1)求此等差数列的公差 d;(2)设前 n 项和为 S n ,求 S n 的最大值;(3) 当 S n 是正数时,求 n 的最大值.

4、设数列{ a n }的前 n 项和 S n .已知首项 a1=3,且 S n?1 + S n =2 a n ?1 ,试求此数列的通项公式

a n 及前 n 项和 S n .

5、已知数列{ a n }的前 n 项和 S n ?

1 1 n(n+1)(n+2),试求数列{ }的前 n 项和. an 3

6 、 已 知 数 列 { an } 是 等 差 数 列 , 其 中 每 一 项 及 公 差 d 均 不 为 零 , 设

ai x 2 ? 2ai ?1 x ? ai ? 2 =0(i=1,2,3,…)是关于 x 的一组方程.回答:(1)求所有这些方程的公共
根; (2)设这些方程的另一个根为 mi ,求证 列.

1 1 1 1 , , ,…, ,…也成等差数 m1 ? 1 m2 ? 1 m3 ? 1 mn ? 1

7、如果数列{ a n }中,相邻两项 a n 和 a n ?1 是二次方程 x n ? 3nxn ? c n =0(n=1,2,3…)的两个
2

根,当 a1=2 时,试求 c100 的值.

8、有两个无穷的等比数列{ a n }和{ a n },它们的公比的绝对值都小于 1,它们的各项和分别 是 1 和 2,并且对于一切自然数 n,都有 a n ?1 ,试求这两个数列的首项和公比.

9、有两个各项都是正数的数列{ a n },{ bn }.如果 a1=1,b1=2,a2=3.且 a n , bn , a n ?1 成等差数列,

bn , an?1 , bn ?1 成等比数列,试求这两个数列的通项公式.

10、若等差数列{log2xn}的第 m 项等于 n,第 n 项等于 m(其中 m?n),求数列{xn}的前 m +n 项的和。



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