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M1.6.2


一、

直线与平面垂直的性质

1.直线与平面垂直的定义是什么? 如何判定直线与平面垂直? 2.直线与平面垂直的判定定理,解决了直线与平面垂直的

条件问题;反之,在直线与平面垂直的条件下,能得到哪
些结论?

国旗与地面都是垂直的,你能发现什么现象? 旗杆互相平行

问题1.如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1, DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何?它们彼此之间 具有什么位置关系?

D1 A1 D A

C1 B1 C B

问题2:如果直线a,b都垂直于平面α ,由观察可知a//b, 从理论上如何证明这个结论? 已知:a

? ?,b ? ?

a
?

b

求证:a / /b

反证法证明命题的一般步骤: 否定结论 推出矛盾 肯定结论

线面垂直、面面垂直的性质

a

b

b '证明:
假定

?

o

b与 a

不平行,

设 b ??
作直线

b '与直线 a 平行

? O,经过点 O

a // b ', a ? ? ,? b ' ? ? .
经过同一点 O 的两直线 都垂直于 以

?

b' b,

是不可能的,所

a // b

直线与平面垂直的性质定理
定理6.3 条直线平行 如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两

用符号语言可表述为:

a

b

a ? ? , b ? ? ? a // b

?

例3

?D BD, BC?, DC ? 分别为三条对角线, ? ? A ?B ?C 中, 如图,在正方体 A B C D

A?C 为一条体对角线
求证: (1) A?C ? BD; (2) A?C ? 平面DBC?;

思考交流
1.设a,b为直线,α 为平面,若a⊥α ,b//a,则b与α 的位置关系如何?

a

b

垂直

α

2.设l为直线,α ,β 为平面,若l⊥α ,α //β ,则l与β 的位置关系如何?

l
b α β a
垂直

3.设l为直线,α 、β 为平面,若l⊥α ,l⊥β ,则平面 α 、β 的位置关系如何? 平行

l α

β

4.如图,已知

则直线a与 ? 的位置关系?

a ? b, b ? ? , a ? ? .

b

a

α


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