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不等关系与不等式(张焕生)



人教A版普通高中课程标准实验教科书

第三章不等式
不等关系

不等式

一元二次不等式

二元一次不等式(组)

基本不等式

不等式的应用

人教A版普通高中课程标准实验教科书

创设情景 引入新课

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创设情景 引入新课

创设情景 引入新课

师生合作 共探新知
现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关 系,如:

1、三角形ABC的两边之和大于第三边; AB+AC>BC或…… 2、某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于 1112.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,用不等式可以表示 111为:

? f ≥ 2.5% ? ? p ≥ 2.3%

师生合作 共探新知
思考1: 实数可以比较大小,对于两个实数a,b,
其大小关系有哪几种可能?

答:a ? b, a ? b, a ? b


思考2: 任何一个实数都对应数轴上的一个点,
那么大数与小数所对应的点的相对位置 关系如何? 答:大数对应的点位于小数对应的点的右边.
, .

师生合作 共探新知
思考3 如果两个实数的差是正数,那么这两个实数的
11111111大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言 11111111描述这个原理?

a ?b ? 0 ? a ? b


同理我们还可以得到:

a ?b ? 0 ? a ? b

a ?b ? 0 ? a ? b
. ,

师生合作 共探新知
思考4 请同学们用已经学过的知识证明下面的不等式
如果a>b, c>d,那么a+c>b+d.

知识应用 巩固新知

例1.已知:a>o, b>0 ,c<0 ,且

求证:

b<a

知识应用 巩固新知
例2.比较x2-x与x-2的大小 解: (x2-x)-(x-2) =x2-2x+2=(x-1)2+1
作差

变形
判断符号

∵ (x-1)2≥0,
∴ (x2-x)-(x-2)>0 ∴ x2-x>x-2.

确定大小

规律方法总结
判断两个实数大小的依据是: a ? b? a?b? 0 a ? b? a?b? 0 a ? b? a?b? 0
作差比较法

作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.

变练演编 深化提高
1、a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0),若再添 入 m 克糖(m>0),则糖水变甜了,试根据以 上事实提炼一个不等式_________ 2、下面四个条件: (1)b>0>a (2)0>a>b (3)a>0>b (4)a>b>0 1 1 ? 3 其中能使 a b 成立的有_________ 个
2 2 x ? y ? 4x ? 2 y 与-5 的大小 3、比较



反思小结 课后作业
反思 通过这节课的学习你有哪些收获?
作业 必做:课本p75 A组第2题 选做:课本p75B组第1题(1)(2)

谢谢同学们的配合!

恳请专家们的指导!



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