9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

立体几何中二面角(1)



立体几何中二面角
1、若二面角 ? ? l ? ? 为 120 ,直线 m ? ? ,则 ? 所在平面内的直线与 m 所成角的取值范围
?

是(



(A) 0,90?

?

?

(B) 30? ,60?

?<

br />
?

(C) 60? ,90?

?

?

(D) 30? ,90?

?

?

2、 等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB , 二面角 C ? AB ? D 的余弦值为

3 , 3

M ,N 分别是 AC,BC 的中点,则 EM ,AN 所成角的余弦值等于



0 3、 ? B =60 ,边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角 ? ,若 ? ? [60°,120°], 将



折后两条对角线之间的距离的最值为( A.最小值为 4 , 最大值为 2
1
3

)
3

3
3

B.最小值为 4 , 最大值为 4
3

3

C.最小值为 4 , 最大值为 4

D.最小值为 4 , 最大值为 2

3

4、设二面角 ? ? l ? ? 的大小为 60°, m, n 为异面直线,且 m ? ? , n ? ? ,则 m, n 所成 角的大小为

5、如图,等腰△ABC 中,AB=BC= 3 ,AC=2,沿 AC 边上的高 BD 把△ABC 折成 60 的二面角,则 AB 与平面 DCB 所成角为( A. 30
0 0

)

B. 45

0

C. 60

0

D. arccos

3 3

6、如图:过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面AC,若PA=AB,则平面ABP 和平面CDP所成的二面角的大小是( A.30° B.45° C.60° )

D.90°

7、 设二面角α -AB-β 面上一点D, DP在α 内与AB成45°, 与平面β 成30°角, 则二面角α -ABβ 的度数是( A.15° ) C.45° D.60°

B.30°

8、在直二面角α -AB-β 的棱AB上取一点P,过P分别在α 、β 两个平面内作与棱成45°的

斜线PC、PD,那么∠CPD的大小为( A.45° B.60° C.120°

) D.60°或120°

9、 二面角α -l-β 的平面角为120°,A,B∈l, AC ? α , BD ? β , AC⊥l, BD⊥l,若AB=AC=BD=1, 则CD等于( A. 2 ) B. 3 C.2 D. 5

10、已知60°的二面角α - l-β ,直线a 角是θ ,则cosθ 的取值范围是( )

? α ,直线b ? β

,且a、b无公共点.设a、b所成的

( A)[

3 ,1] 2

1 ( B )[0, ] 2

(C )[0,1]

( D)[0,1)

11、如图,正方体 ABCD ? A B1C1D1 ,则下列四个命题:21 世纪教育网 1 ① P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变; ② P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P ? AD1 ? C 的大小不变; ③M 是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点, M 点的轨迹是过 D1 点 则 的直线 21 世其中真命题的编号是
0 12、在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ? 1 , ?BAC ? 90 ,

A1 B1

C1

且异面直线 A1 B 与 B1C1 所成的角等于 60 ,设 AA1 ? a . (1)求 a 的值; (2)求平面 A1 BC1 与平面 B1 BC1 所成的锐二面角的的正弦值.
0

A C B 13、如图,正三棱柱 ABC? A1 B1C1 中, D 是 BC 的中点, AA ? AB ? 1 . 1 (Ⅰ)求证: A1C ∥平面 AB1 D ; (Ⅱ)求二面角 B ? AB1 ? D 的正弦值.。

14、三棱锥被平行于底面 ABC 的平面所截得的几何体如图所示,截面 为 A1B1C1 ,?BAC ? 90? ,A1 A ? 平面 ABC ,A A ? 3 ,AB ? 2 , 1

A1 B1

C1

AC ? 2 , AC1 ? 1 , AD ? BC . 1
(Ⅰ)证明:平面 A1 AD ? 平面 BCC1B1 ; (Ⅱ)求二面角 A ? CC1 ? B 的正弦值.

A B D

C

15、 如图所示, 四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,

?BCD ? 600 ,E 是 CD 的中点,PA ? 底面 ABCD, PA ? 3 。 (I)证明:平面 PBE ? 平面 PAB;
(II)求二面角 A—BE—P 的正弦值.。

16、如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P ? ABCD中, AD // BC, ?ABC ? 90?, PA ? 平面 ABCD, PA ? 4, AD ? 2, AB ? 2 3 ,BC=6. (Ⅰ)求证: BD ? 平面PAC; (Ⅱ)求二面角 A ? PC ? D 的大小正弦值.

17、如图, PCBM 是直角梯形,∠ PCB =90°, PM ∥ BC , PM =1, BC =2,又 AC =1,∠ ACB =120°, AB ⊥ PC ,直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60°. (Ⅰ)求证:平面 PAC ⊥平面 ABC ; (Ⅱ)求二面角 M ? AC ? B 的大小正弦值;

18、如图,在三棱锥 S ? ABC 中,侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边 三角形, ?BAC ? 90° , O 为 BC 中点. (Ⅰ)证明: SO ? 平面 ABC ; (Ⅱ)求二面角 A ? SC ? B 的余弦值.

S

O
B
A

C

19、如图,多面体 ABCDS 中,面 ABCD 为矩形, SD ? AD, 且SD ? AB, AD ? a(a ? 0),

AB ? 2 AD, SD ? 3AD.
(I)求多面体 ABCDS 的体积; (II)求 AD 与 SB 所成角的余弦值。 (III)求二面角 A—SB—D 的余弦值。

20、如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AC ? BC ? 2 ,?ACB ? 90? , AP ? BP ? AB , PC ? AC . (Ⅰ)求证: PC ? AB ; (Ⅱ)求二面角 B ? AP ? C 的大小正弦值; A (Ⅲ)求点 C 到平面 APB 的距离.

P

D

B

C

21、如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,平面 ABC⊥侧面 A1ABB1. (Ⅰ)求证:AB⊥BC; (Ⅱ) 若直线 AC 与平面 A1BC 所成的角为θ ,二面角 A1-BC-A 的大小为 ? 的大小关系,并予以证明.

22、如图,在多面体 ABCDE 中,AE⊥面 ABC,BD∥AE,且 AC=AB=BC =BD=2,AE=1,F 为 CD 中点. (1)求证:EF⊥面 BCD; (2)求面 CDE 与面 ABDE 所成的二面角的余弦值.

23、如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC , PA ? 平面 ABCD , 且 PA ? AB ,点 E 是 PD 的中点. (Ⅰ)求证: AC ? PB ; (Ⅱ)求证: PB // 平面 AEC ; (Ⅲ)求二面角 E ? AC ? B 的大小正弦值.

24 、三棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中, 侧棱与底 面垂直 , ?ABC ? 90? ,
A

AB ? BC ? BB1 ? 2 , M , N 分别是 AB , AC 的中点. 1
B

M C

(1)求证: MN ∥ 平面 BCC1 B1 ; (2)求证: MN ? 平面 A1 B1C ; (3)求二面角 M ? B1C ? A 的余弦值. 1
B1 A1 C1 N

25、如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的所有棱长都为 2 , D 为 CC1 中点. (Ⅰ)求证: AB1 ⊥平面 A BD ; 1 (Ⅱ)求二面角 A ? A1 B ? C1 的正弦值;

26、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形.已知

AB ? 3, AD ? 2, PA ? 2, PD ? 2 2, ?PAB ? 60? .
(Ⅰ)证明 AD ? 平面 PAB ; (Ⅱ)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角 P ? BD ? A 的正弦值.

27、如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形, EF ∥ AB , EF ? FB ,

AB ? 2 EF , ?BFC ? 90? , BF ? FC , H 为 BC 的中点。
(Ⅰ)求证: FH ∥平面 EDB ; (Ⅱ)求证: AC ? 平面 EDB ; (Ⅲ)求二面角 B ? DE ? C 的正弦值。
A D

E

F

C

H B

28、如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,平面 A BC ? 侧面 A1 ABB1. 1 (Ⅰ)求证: AB ? BC; (Ⅱ)若 AA ? AC ? a ,直线 AC 与平面 A BC 所成的角为 ? , 二面角 1 1

A1 ? BC ? A的大小为? , 求证:? ? ? ?

?

2

.

29、 在三棱锥 S-ABC 中, △ABC 是边长为 4 的正三角形, 平面 SAC⊥平面 ABC, SA=SC=2 3 , M、N 分别为 AB、SB 的中点。 (Ⅰ)证明:AC⊥SB; (Ⅱ)求二面角 N-CM-B 的余弦值;

30、如图,在五面体 ABCDEF 中,FA ? 平面 ABCD, AD//BC//FE,AB ? AD,M 为 EC 的中点, AF=AB=BC=FE=

1 AD 2

(I) 求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小; (II) 证明平面 AMD ? 平面 CDE; (III)求二面角 A-CD-E 的余弦值。

31、 已知几何体 A—BCED 的三视图如图所示, 其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角 三角形,正视图为直角梯形. (1)求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值; (2)求二面角 A-ED-B 的正弦值;

32、 如图, 在底面是菱形的四棱锥 P—ABCD中, ∠ABC=60 , PA=AC=a, PB=PD= 2a ,点 E 是 PD 的中点. (1)证明 PA⊥平面 ABCD,PB∥平面 EAC; (2)求以 AC 为棱,EAC 与 DAC 为面的二面角 ? 的正切值.

0

33、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD ,

AB ? AD, AC ? CD, ?ABC ? 60?, PA ? AB ? BC , E 是 PC 的中点.
(I)证明 CD ? AE ; (II)证明 PD ? 平面 ABE ; (III)求二面角 A ? PD ? C 的大小的正弦值.

P

E

A C B

D

34、 如图, 已知四棱锥 P-ABCD, 底面 ABCD 为菱形, PA⊥平面 ABCD, ?ABC ? 60? ,E,F 分别是 BC, PC 的中点. (Ⅰ)证明:AE⊥PD; (Ⅱ) H 为 PD 上的动点, 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 若 EH 求二面角 E—AF—C 的余弦值。

6 , 2

35、如图,在四棱锥 A ? BCDE 中,底面 BCDE 为梯形,

CD ? ? BE, BC ? CD ? DE ? 2, BE ? 4, 点 A 在底面 BCDE 内的射影 O 恰为线段 BE 的中
点,直线 AD 与底面 BCDE 所成的角为 (Ⅰ)求证: AC ? BD ; (Ⅱ)求二面角 A ? BC ? E 的余弦值.

? . 4

36、已知长方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中,棱 AB=BC=3, BB1 =4,连结 B1C ,过 B 点作 B1C 的 垂线交 CC1 于 E,交 B1C 于 F. (1)求证: A1C ⊥平面 EBD; (2)求 ED 与平面 A1B1C 所成角的大小; (3)求二面角 E-BD-C 的余弦值.

37、如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分 别是 AB、PC 的中点. (1)求 EF 与平面 PAD 所成角的大小; (2)求 EF 与 CD 所成角的大小; (3)若∠PDA=45°,求:二面角 F—AB—D 的余弦值. B

P

F A E C D

38、如图,正三棱锥 O ? ABC 的三条侧棱 OA 、OB 、OC 两两垂直,且长度均为 2. E 、

F 分别是 AB 、 AC 的中点, H 是 EF 的中点,过 EF 的平面与侧棱 OA 、OB 、OC 或
其延长线分别相交于 A 、 B1 、 C1 ,已知 OA1 ? 1 (1)求证: B1C1 ⊥面 OAH ; (2)求二面角 O ? A B1 ? C1 的余弦值. 1
A E B

3 . 2
A1 H

O

C F C1

B1

39、如图所示,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,

?BCD ? 600 ,E 是 CD 的中点,PA ? 底面 ABCD, PA ? 3 。 (I)证明:平面 PBE ? 平面 PAB;
(II)求二面角 A—BE—P 的余弦值。

E
40、如图所示的几何体是由以等边三角形 ABC 为底面的棱柱被平面 DEF 所截而得, CE 已知 FA ? 平面 ABC ,AB ? 2 ,AF ? 2 , ? 3 , O 为 BC 的中点, AO // 面 EFD . ( Ⅰ)求 BD 的长; (Ⅱ)求证:面 EFD ? 面 BCED ; (Ⅲ)求平面 DEF 与平面 ACEF 相交所成锐角二面角的余弦值.

F

A

D

C O
B

P

41、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 底面 ABCD, PD ? DC ,E 是 PC 的中点,作 EF ? PB 交 PB 于点 F。 (I)证明 PA ∥ 平面 EDB ; (II)证明 PB ? 平面 EFD; (III)求二面角 C - PB - D 的大小。
A

F

E

D B

C

42、如图,已知四棱锥 P——ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,侧面 PDC 为正三角形,且平面 PDC⊥底面 ABCD,E 为 PC 的中点. (1)求证:PA//平面 EDB; (2)求证:平面 EDB⊥平面 PBC; (3)求二面角 D—PB—C 的大小.

43、如图,已知正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面边长为 3,侧棱长为 4,连结 A1 B ,过 A 作 AF?A1 B ,垂足为 F,且 AF 的延长线交 B1 B 于 E。 (1)求证: D1 B? 平面 AEC (2)求三棱锥 B ? AEC 的体积 (3)求二面角 B ? AE ? C 的正切值。

44、 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 侧面 PAD 是正三角形, 且与底面 ABCD 垂直, 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60 ,N 是 PB 中点,截面 DAN 交 PC 于 M 点
?

(1)求 PB 与面 ABCD 所成的角的大小 (2)求证:PB⊥面 ADMN (3)求二面角 P-AD-M 的大小

P M D N C

A

B

45、如图 7-29,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,∠BAD=60°,AB=4, AD=2,侧棱 PB= 15 ,PD= 3 。 (1)求证:BD⊥平面 PAD; (2)若 PD 与底面 ABCD 成 60°的角,求二面角 P—BC—A 的正弦值。

46、已知边长为 a 的正三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于 G,将此三角形沿 DE 折 成二面角 A′—DE—B。 (1)求证:平面 A′GF⊥平面 BCED; (2)当二面角 A′—DE—B 为多大时,异面直线 A′E 与 BD 互 相垂直?证明你的结论。

47、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD ? 底面

ABCD ,且 PA ? PD ?

2 AD ,若 E 、 F 分别为线段 PC 、 BD 的中点. 2
P E D F A B C

(1) 求证:直线 EF // 平面 PAD ; (2) 求证:平面 PDC ? 平面 PAD ; (3) 求二面角 B ? PD ? C 的正切值.

48、 如图, 已知四棱锥 S ? ABCD 中, SAD 是边长为 a 的正三角形, 平面 SAD ? 平面 ABCD , ? 四边形 ABCD 为菱形, ?DAB ? 60? , P 为 AD 的中点, Q 为 SB 的中点. S (Ⅰ)求证: PQ // 平面 SCD ; (Ⅱ)求二面角 B ? PC ? Q 的大小. P A

D

Q

C

B

49 、 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PA ? 平 面 A B C D, 底 面 ABCD 为 直 角 梯 形 , 1 ?ABC ? ?BAD ? 90? , PA ? AB ? BC ? AD . E 为 AB 中点, F 为 PC 中点. 2 ⑴求证: PE ? BC ; ⑵求二面角 C ? PE ? A 的余弦值; ⑶若四棱锥 P ? ABCD 的体积为 4 ,求 AF 的长.
P

F A E B C D



更多相关文章:
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图