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1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(两节)



2016-2017 学年第二学期高二年级数学学科教案 主备人:齐曼古丽.亚库甫阿吉所在学校:特高所在年级:高二授课教师:_____________

课题 授课时间 实际授课 时间

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
2017 年 2 月 27 日 课时 2017 年 月 日 第一课时 课型 新授课

知识与 (1) 理解独立性检验的基本思想. 技能 (2)了解随机变量 K2 的含义。 过程与 会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关 教学目标 方法 情感态 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题,并借助样 度价值 本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟 观 者中患肺癌的比例高,让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性 教学重点 教学难点 教学方法 学习方法 教具 理解独立性检验的基本思想及实施步骤 了解独立性检验的基本思想、了解随机变量 K 2 的含义 运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式 整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则 开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法,逐渐培养 学生“会观察” 、 “会类比” 、 “会分析” 、 “会论证”的能力。 电脑、多媒体 将马克思主义民族观、党和国家的民族理论政策法规和民族团结的重要 性,融入民族团结进步宣传教育,即“一条道路” 、 “两个共同” 、 “三个离 不开” 、 “四个认同” 、 “五个维护” 、 “六观”的教育,促进各民族相互了解、 相互尊重、相互包容、相互欣赏、相互学习、相互帮助,不断增强促进民 族团结进步的自觉性、坚定性。 教学过程 共案 前提测试:
一、复习准备:

民族团结 教育内容

二次备课(手写)

回归分析的方法、步骤,刻画模型拟合效果的方法(相关指数、 残差分析) 、步骤. (二)讲授新课
1. 教学与列联表相关的概念:

① 分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别 的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的,而且不

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同的取值仅表示个体所属的类别,如性别变量,只取男、女两 个值,商品的等级变量只取一级、二级、三级,等等. 分类变 量的取值有时可用数字来表示,但这时的数字除了分类以外没 有其他的含义. 如用“0”表示“男” ,用“1”表示“女”. ②列联表:分类变量的汇总统计表(频数表). 一般我们只研 究每个分类变量只取两个值,这样的列联表称为 2 ? 2 . 如吸烟 与患肺癌的列联表如下: 不患肺癌 不吸烟 吸 烟 总 计 7775 2099 9874 患肺癌 42[ 49 91 总计 7817 2148 9965

2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念: 由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存 在差异. (教师在课堂上用 EXCEL 软件演示三维柱形图和二维条 形图,引导学生观察这两类图形的特征,并分析由图形得出的 结论) 3. 独立性检验的基本思想: ①独立性检验的必要性(为什么中能只凭列联表的数据和图形 下结论?) :列联表中的数据 是样本数据,它只是总体的代表, 具有随机性,故需要用列联表检验的方法确认所得结论 在多大 程度上适用于总体. ②独立性检验的步骤(略)及原理(与反证法类似) :
反证 假设检验

要证明结论 A 在 A 不成立的前提下 进行推理 推出矛盾,意味着结 论 A 成立 没有找到矛盾,不能 对 A 下任何结论,即 反证法不成功

备择假设 H 1 在 H 1 不成立的条件下, 即 H 0 成立的条件下进 行推理 推出有利于 H 1 成立的小概率事件 (概率不超 (可能性为(1- ? ) )很大 受原假设 过 ? 的事件)发生,意味着 H 1 成立的可能性 推出有利于 H 1 成立的小概率事件不发生,接

③上例的解决步骤: 第一步:提出假设检验问题 H 0 :吸烟与患肺癌没有关系 ? H 1 :吸烟与患肺癌有关系 第二步:选择检验的指标 :

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K2 ?

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

(它越小,原假设“H 0 :吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能 性越大;它越大,备择假设“H 1 :吸烟与患肺癌有关系”成立 的可能性越大. 第三步:查表得出结论:
P(k2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

巩固练习: 第 15 页练习.

板书设计: 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 1. 教学与列联表相关的概念: 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念 3. 独立性检验的基本思想

课后作业:习题 1.2 作业 课前预习:预习新课 教学反思(手写) : 亮点:

1

不足:

整改措施:

备课组/学科组长签字(盖章) 教务处/教研室签字(盖章)

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课题 授课时间 实际授课 时间

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
2017 年 2 月 2017 年 月 29 日 课时: 日 第二课时 课型 续课

知识与 理解独立性检验的基本思想及实施步骤 技能 过程与 教学目标 方法 、会用所学知识对具体案例进行检验。 情感态 从实例中发现问题,提高学习兴趣,激发学习积极性和主动性,不断自我 度价值 完善,养成不断探求知识完善自我的良好态度。 观 教学重点 教学难点 教学方法 学习方法 教具 民族团结 教育内容 理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 了解独立性检验的基本思想、了解随机变量 K 2 的含义 运用类比启发探究的数学方法进行教学 类比法,思考法,练习法。 教材 ,课件,教案,多媒体 在日常生活中正确认识与对待党和国家的民族政策,能遵循并运用民族 政策分析和解决实际问题,进一步树立和巩固促进民族团结、维护国家统 一、反对民族分裂的意识。 。 教学过程 共案 一、前提测试: 独立性检验的基本步骤、思想 二、讲授新课:
1. 教学例 1: 例 1:在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有

二次备课(手写)

214 人秃顶;而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病 人中有 175 名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否 有关系?你所得的结论在什么范围内有效?

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①第一步:教师引导学生作出列联表,并分析列联表,引导学 生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论; 第二步:教师演示三维柱形图和二维条形图,进一步向学生 解释所得到的统计结果; 第三步:由学生计算出 K 2 的值; 第四步:解释结果的含义. ②通过第 2 个问题,向学生强调“样本只能代表相应总体” ,这 里的数据来自于医院的住院病人,因此题目中的结论能够很好 地适用于住院的病人群体,而把这个结论推广到其他群体则可 能会出现错误,除非有其它的证据表明可以进行这种推广.
2. 教学例 2: 例 2:为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关

系,在某城市的某校高中生中随机抽取 300 名学生,得到如下 列联表:
喜欢数学课 程 37 35[ 72 不喜欢数学 课程 85 143 228 总 计

男 女 总 计

122 178 300

由表中数据计算得到 K 2 的观察值 k ? 4.513 . 在多大程度 上可以认为高中生的性别与是否数 学课程 之间有关系?为什 么? (学生自练,教师总结) 强调: ①使得 P( K 2 ? 3.841) ? 0.05 成立的前提是假设“性别与是 否喜欢 数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立,上面的概率 估计式就不一定正确; ②结论有 95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系” 的含义; ③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后,可直接 计算 K 2 的值解决实际问题,而没有必要画相应的图形,但是 图形的直观性也不可忽视.

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生活中的独立性检验应用: 独立性检验在实际生活中有广泛的应用,解决该类问题的关键 是准确的运算。 例 1:为 了研究色盲与性别的关系,调查了 1000 人,调查结果 如下表所示:
男 正常 色盲 442 38 女 514 6

根据上述数据,试问色盲与性别是否是相互独立的? 解析:由已知条件可得下表:

男 正常 色盲 合计 442 38 480

女 514 6 520

合计 956 44 100 0

1000 ? ? 442 ? 6 ? 38 ? 514 ? 依据公式得 K ? ? 27.139 。 956 ? 44 ? 480 ? 520
2 2

由于 27.139 ? 10.828 ,∴有 99% 的把握认为色盲与性别是有 关的, 从而拒绝原假设, 可以认为色盲与性别不是相互独立的。 评注:根据假设检验的思想,比较 计算出的 K 2 与临界值的大 小,选择接受假设还是拒绝假设。

例 2: 考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花 病的关系, 调查了 4 57 株黄烟,得到下表中的数据,请根据数据作统计分 析。

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培 养液处理 青花病 无青花病 合计 25 80 105 未处理 210 142 352
2

合计 235 222 457

457 ? ? 25 ?142 ? 80 ? 210 ? 解析:根据公式得 K ? ? 41.61 235 ? 222 ?105 ? 352
2

由于 41.61 ? 10.828 , 说明黄烟经过培养液处理与否跟发生青 花 病是有关系的。 评注:计算 K 2 的值与临界值的大小进行比较即可。 三、巩固练习:
X。 K]

1. 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影 响,随机进行调查并得到如下的列联表:请问有多大把握认为 “高中生学习状况与生理健康有关”? 不健康 不优秀 优 秀 总 计 41 37 78 健 626 296 922 康 总计 667 333 1000

2. 在研究某种新药对猪白痢的防治效果问题时, 得到以下数据:
存活数 新措施 对照 合计 132 114 246 死亡数 18[ 36 54 合计 150 150 300

试问新措施对防治猪白痢是否有效?

3.在一次恶劣气候的飞行航程中,调查男女乘客在机上晕机 的情况如下表所示, 据此资料你是否 认为在恶劣气候飞行中男 性比女性更容易晕机?

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晕机 男性 女性 合计 23 9 32

不晕机 32 25 57

合计 55 34 89

答案: 1 .提示: K 2 ? 7.317 ? 6.635 ,有 99% 的把 握认为新措施 对防治猪白痢是有效的 2.提示: K 2 ? 2.149 ? 2.706 ,我们不能认为 在恶劣气候飞 行中男性比女性更容易晕机。 四. 课堂小结:独立性检验的方法、原理、步骤 板书设计: 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 教学例 1 教学例 2
生活中的独立性检验应用 巩固练习

课后作业: 作业 课前预习:
预习习题

教学反思(手写) : 亮点:

不足:

整改措施:

备课组/学科组长签字(盖章) 教务处/教研室签字(盖章)



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