9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考数学(理)试题



甘肃省兰州一中 2017 届高三第一次月考试题
第 I 卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 )

1.设集合 A={x|x>a},集合 B={-1,1,2},若 A∩B=B,则实数 a 的取值范围是
A.(1,+∞)

B.(-∞,1) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)
[来源:学*科*网]

2.已知复数

a?i 为纯虚数,那么实数 a ? 1? i
(B) ?

(A) ?1

1 2

(C) 1

(D)

1 2

3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和如图 2 所示,为了了解该地区中小学生的近视形成 原因,用分层抽样的方法抽取错误!未找到引用源。的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视 人数分别为( )
近视率/%

小学生 3500名

高中生 2000名

50 30

初中生 4500名 图1

10 O 小学 初中 图2 高中 年级

A.错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 用源。

B.错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引 D.错误!未找到引用源。 ,

C.错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。 4. 已知等差数列错误!未找到引用源。前 9 项的和为 27,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 ( ) (B)99 (C)98 (D)97 )

(A)100

5. 设函数 f ( x) ? ? A.3

?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1,
x ?1 ?2 , x ? 1,

, f (?2) ? f (log 2 12) ? (

[]

B.6

C.9

D.12 )

6. 如图, 网格纸上小正方形的边长为 1 , 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的的体积为 (

A.

8 ? 2? 3

B.

8 ?? 3

C. 4 ? 2?
2 2

D. 4 ? ?

7. 已知直线 l:x+ay-1=0(a ? R)是圆 C: x ? y ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称轴.过点 A(-4,a)作圆 C 的 一条切线,切点为 B,则|AB|= A、2 B、 4 2 ( ) C、6 D、 2 10 )

8. 执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出的 s 的值是(

A.1

B.2

C.4 )

D.7

9. 甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为( A.

1 2

B.

1 3


C.

1 4

D.

1 6

10. 函数 y ? x sin x ? cos x 的图象大致为(

11. 已知抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点到双曲线 E : 双曲线 E 的离心率的取值范围是( A. (1, 2 ] B. (1,2] )

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线的距离不大于 3 ,则 a2 b2

C. [ 2 ,??)

D. [2,??)

12. 设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,对任意的 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ,且当 x ? [?2, 0] 时,

?1? f ( x) ? ? ? ? 1 .若在区间 ? ?2, 6? 内关于 x 的方程 f ( x) ? log a ( x ? 2) ? 0(a ? 1) 恰有 3 个不同的实数 ?2?
根,则实数 a 的取值范围是( (A) ) (C) 1, 3 4

x

?

3

4, 2

?

(B) ? 2, ?? ?

?

?

(D) ?1, 2 ?

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m= .

?x ? y ≤ 0 , ? 14. 若 x , y 满足 ? x ? y ≤ 1 , 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?x ≥ 0 , ?
15. 在 (1 ? 2 x) 错误!未找到引用源。的展开式中, x 的系数为__________________.(用数字作答)
6

2

16. 若等比数列错误!未找到引用源。 的各项均为正数,且错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用
源。

.

三、解答题: (本题共 6 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
x x x 17.已知函数 f ( x) ? 2 sin cos ? 2 sin 2 . 2 2 2

(Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 [? π ,0] 上的最小值. 18.2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某 市选取 70 后和 80 后作为调查对象,随机调查了 100 位,得到数据如下表:

(Ⅰ) 以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市 70 后公民中随机抽取 3

位,记其中生二胎的人数为 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望; (Ⅱ)根据调查数据,是否有 90 0 0 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由: 参考数据:

(参考公式:

n ? ad ? bc ? K ? ? a ? b ?? a ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2 2

,其中 n ? a ? b ? c ? d )

19. (本小题满分 12 分) 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD= DC.E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F. (1)证明PA∥平面EDB; (2)证明PB⊥平面EFD; (3)求二面角C-PB-D的大小. 20.(本小题满分14分) 已知椭圆 C 的中心在原点 O ,焦点在 x 轴上,离心率为 (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)是否存在与椭圆 C 交于 A, B 两点的直线 l : y ? kx ? m(k ? R ) ,使得 OA ? OB ? 0 成立?若存在, 求出实数 m 的取值范围,若不存在,请说明理由.

1 ,右焦点到右顶点的距离为1 . 2

a 21.已知函数 f(x)=lnx- ,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中 a∈R. x (Ⅰ)当 a=1 时,判断 f(x)的单调性; (Ⅱ)若 g(x)在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围; 22.(本题满分 10 分) 选修 4-1《几何证明选讲》 已知 A、B、C、D 为圆 O 上的四点,直线 DE 为圆 O 的切线, AC∥DE,AC 与 BD 相交于 H 点 (1)求证:BD 平分∠ABC; (2)若 AB=4,AD=6,BD=8,求 AH 的长.

23. (本小题满分 10 分) 《选修 4—4: 坐标系与参数方程》

x?t ? ? 已知直线 l 的参数方程为 ? 2 ? 3t ?y ? ? 2

(t 为参数),若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点,Ox 方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得 π 曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2cos(θ-4). (1)求直线 l 的倾斜角和曲线 C 的直角坐标方程;

(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,设点 P (0,

2 ) ,求 PA ? PB . 2

(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? a | (Ⅰ)若不等式 f ( x) ? 2 的解集为 [0, 4] ,求实数 a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若 ?x 0 ? R ,使得 f ( x 0 ) ? f ( x 0 ? 5) ? m ? 4m ,求实数 m 的取值范围.
2

甘肃省兰州一中 2017 届高三第一次月考试题答案
第 I 卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 ) 1. D 7.C 2.C 8.C 3.A 9.B 4. C 10.D 5.C 11.B 6.D 12.A

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. ?2 14. 2 15. 60 16. 50

三、解答题: (本题共 6 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
x x x 17.已知函数 f ( x) ? 2 sin cos ? 2 sin 2 . 2 2 2

(Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 [? π ,0] 上的最小值. 【答案】 (1) 2? , (2) ?1 ?

2 2

(Ⅰ)

f(x ) ?

2 sin

x
2

cos

x
2

?

2 sin2

x
2

?

2?

1 sin x ? 2

2?

1 ? cos x ? 2

?

2 2 2 ? 2 sin x ? cos x ? ? sin(x ? ) ? ………6 分 2 2 2 4 2

(1) f (x )的最小正周期为T ?

2? ? 2? ; 1

(2)? ?? ?

x ? 0,? ?

3? ? ? ? ? 3? ? x ? ? ,当 x ? ? ? ,x ? ? 时, 4 4 4 4 2 4
2 2
………12 分

f(x )取得最小值为: ?1 ?

18.2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某 市选取 70 后和 80 后作为调查对象,随机调查了 100 位,得到数据如下表:

(1)以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市 70 后公民中随机抽取 3 位,记其中生二胎的人数为 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望; (2)根据调查数据,是否有 90 0 0 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由: 参考数据:

(参考公式:

n ? ad ? bc ? K ? ? a ? b ?? a ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2 2

,其中 n ? a ? b ? c ? d )

………6 分

……12 分 19. (本小题满分 12 分) 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC.E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.

(1)证明PA∥平面EDB; (2)证明PB⊥平面EFD; (3)求二面角C-PB-D的大小. (1)证明 如图所示, 连接AC,AC交BD于O,连接EO. ∵底面ABCD是正方形, ∴点O是AC的中点. 在△PAC中,EO是中位线, ∴PA∥EO. 而EO?平面EDB且PA?平面EDB, ∴PA∥平面EDB. ………4分
[]

(2)证明 ∵PD⊥底面ABCD,且DC?底面ABCD, ∴PD⊥DC.∵PD=DC,可知△PDC是等腰直角三角形. 而DE是斜边PC的中线,∴DE⊥PC.① 同样,由PD⊥底面ABCD,BC?平面ABCD, 得PD⊥BC. ∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC.又PD∩CD=D, ∴BC⊥平面PDC. 而DE?平面PDC,∴BC⊥DE.② 由①和②且PC∩BC=C可推得DE⊥平面PBC. 而PB?平面PBC,∴DE⊥PB. 又EF⊥PB且DE∩EF=E, ∴PB⊥平面EFD. (3)解 由(2)知,PB⊥DF. 故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角. 由(2)知DE⊥EF,PD⊥DB. 设正方形ABCD的边长为a, 则PD=DC=a,BD= 2a, PB= PD2+BD2= 3a, PC= PD2+DC2= 2a, ………8分

1 2 DE= PC= a, 2 2 PD· BD a· 2a 6 在Rt△PDB中,DF= = = a. PB 3 3a 在Rt△EFD中,sin∠EFD= ∴∠EFD=60° . ∴二面角C-PB-D的大小为60° . ………12分 20.(本小题满分12分) 已知椭圆 C 的中心在原点 O ,焦点在 x 轴上,离心率为 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)是否存在与椭圆 C 交于 A, B 两点的直线 l : y ? kx ? m(k ? R ) ,使得 OA ? OB ? 0 成立?若存在, 求出实数 m 的取值范围,若不存在,请说明理由. 解析: (1)设椭圆 C 的方程为 DE 3 = , DF 2

1 ,右焦点到右顶点的距离为1 . 2

x2 y 2 c 1 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0 ? ,半焦距为 c . 依题意 e ? ? ,由右焦点到 2 a b a 2

右顶点的距离为 1 ,得 a ? c ? 1 .解得 c ? 1 , a ? 2 .所以 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 3 . 所以椭圆 C 的标准方程是

x2 y 2 ? ? 1 .………4 分 4 3

(2)解:存在直线 l ,使得 OA ? OB ? 0 成立.理由如下:

? y ? kx ? m, ? 2 2 2 由 ? x2 y 2 得 (3 ? 4k ) x ? 8kmx ? 4m ? 12 ? 0 . ? 1, ? ? 3 ?4

? ? (8km) 2 ? 4(3 ? 4k 2 )(4m 2 ? 12) ? 0 ,化简得 3 ? 4k 2 ? m 2 .
设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? ?

4m 2 ? 12 8km x x ? , . 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

若 OA ? OB ? 0 .所以 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 . x1 x2 ? (kx1 ? m)(kx2 ? m) ? 0 ,

??? ? ??? ?

(1 ? k 2 ) x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m 2 ? 0 , (1 ? k 2 ) ?
化简得, 7 m 2 ? 12 ? 12k 2 .将 k 2 ?

4m 2 ? 12 8km ? km ? ? m2 ? 0 , 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2

7 2 7 m ? 1 代入 3 ? 4k 2 ? m 2 中, 3 ? 4( m 2 ? 1) ? m 2 ,解得, 12 12

m2 ?

3 12 .又由 7 m 2 ? 12 ? 12k 2 ? 12 , m 2 ? , 4 7
从而 m 2 ?

12 2 2 ,m ? 21 或 m ? ? 21 . 7 7 7

所以实数 m 的取值范围是 (??, ?

2 2 21] ? [ 21, ??) . 7 7

…12 分

a 21.已知函数 f(x)=lnx- ,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中 a∈R. x (1)当 a=1 时,判断 f (x)的单调性; (2)若 g(x)在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围; 解:(1)由f(x)=lnx- ,得f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)= 当 a=1 时,f′(x)=

a x

x+a , x2

x+1 >0(x>0),f(x)在(0,+∞)上单调递增.………5分 x2
[]

a (2)由已知得,g(x)=ax- -5lnx,其定义域为(0,+∞), x
2 a 5 ax -5x+a g′(x)=a+ 2- = . x x x2

因为 g(x)在其定义域内为增函数,所以? x∈(0,+∞), 5x g′(x)≥0,即 ax2-5x+a≥0,即 a≥ 2 . x +1 而 5x 5 5 = ≤ ,当且仅当 x=1 时,等号成立, 1 2 x2+1 x+ x ………12分

5 所以 a≥ . 2

22.(本题满分 10 分) 选修 4-1《几何证明选讲》 已知 A、B、C、D 为圆 O 上的四点,直线 DE 为圆 O 的切线, AC∥DE,AC 与 BD 相交于 H 点 (1)求证:BD 平分∠ABC; (2)若 AB=4,AD=6,BD=8,求 AH 的长. 22. 解 : 证 明 :(1) ∵ AC ∥ DE, ∴ ?CDE=?DCA, 又 ∵ ?DBA=?DCA, ∴ ?CDE=?DBA ∵直线 DE 为圆 O 的切线,∴?CDE=?DBC 故?DBA=?DBC,即 BD 平分∠ABC …………………………………5 分

AH AB (2)∵?CAB=?CDB,且?DBA=?DBC,∴?ABH∽?DBC,∴ = CD BD 又?EDC=?DAC=?DCA,∴AD=DC ……………………………8 分

AH AB ∴ = , ∵AB=4,AD=6,BD=8∴AH=3 ……………………………10 分 AD BD 23. (本小题满分 10 分)《选修 4—4:坐标系与参数方程》

x?t ? ? 已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数),若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点,Ox 方向为极 2 ? 3t ?y ? ? 2
π 轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2cos(θ-4). (1)求直线 l 的倾斜角和曲线 C 的直角坐标方程;

(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,设点 P (0,

2 ) ,求 PA ? PB . 2



(1)直线 l 倾斜角为

?
3

……………2 分

2 2 曲线 C 的直角坐标方程为(x- 2 )2+(y- 2 )2=1……………5 分 (2)容易判断点 P (0,

2 ) 在直线 l 上且在圆 C 内部,所以 PA ? PB ? AB ……………6 分 2

2 直线 l 的直角坐标方程为 y= 3x+ 2 ……………8 分 2 2 6 10 所以圆心( 2 , 2 )到直线 l 的距离 d= 4 .所以|AB|= 2 ,即 PA ? PB ? (24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? a | (1)若不等式 f ( x) ? 2 的解集为 [0, 4] ,求实数 a 的值; (2)在(Ⅰ)的条件下,若 ?x 0 ? R ,使得 f ( x 0 ) ? f ( x 0 ? 5) ? m ? 4m ,求实数 m 的取值范围.
2

10 ……………10 分 2

解: (Ⅰ)∵ | x ? a |? 2 ,∴ a ? 2 ? x ? a ? 2 , ∵ f ( x ) ? 2 的解集为 [0, 4] ,∴ ?

?a ? 2 ? 0 ,∴ a ? 2 .………5 分 ?a ? 2 ? 4

(Ⅱ)∵ f ( x) ? f ( x ? 5) ?| x ? 2 | ? | x ? 3 |?| ( x ? 2) ? ( x ? 3) |? 5 , ∵ ?x 0 ? R ,使得 f ( x 0 ) ? f ( x 0 ? 5) ? m ? 4m ,即 f ( x 0 ) ? f ( x 0 ? 5) ? 4m ? m 成立,
2 2

∴ 4m ? m 2 ? f ( x) min ,即 4m ? m 2 ? 5 ,解得 m ? ?5 ,或 m ? 1 , ∴实数 m 的取值范围是 (??, ?5) ? (1, ??) .………10 分



更多相关文章:
2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考数学()试题
2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。...甘肃省兰州一中 2017 届高三第一次月考试题(文) 第 I 卷 (选择题 共 60 ...
甘肃省兰州第一中学2017届高三9月月考数学()试题含答案
甘肃省兰州第一中学2017届高三9月月考数学()试题含答案_高考_高中教育_教育专区。甘肃省兰州一中 2017 届高三第一次月考试题(文) 第 I 卷 (选择题 共 60...
2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考物理试题 (解析版)
2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考物理试题 (解析版)_理化生_高中教育_...而不是沿斜面的方向向上,由此判断出拉力的大小即可.此题同时考查学生的数学计算...
2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考地理试题(解析版)
2017 届甘肃省兰州第一中学高三 9 月月考地理试题(解析版)说明:本试卷分为 1 卷(选择题,每小题 2 分,共 44 分)和 II 卷(非选择题,共 56 分)两部分...
2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考化学试题
2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考化学试题_理化生_高中教育_教育专区。兰州一中 2016-2017-1 高三九月月考化学试题说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(...
2017届甘肃省兰州第一中学高三上学期9月月考化学试题 W...
2017届甘肃省兰州第一中学高三上学期9月月考化学试题 Word版含解析[_理化生_高中教育_教育专区。甘肃省兰州第一中学 2017 届高三 9 月月考 化学试题 说明:本...
甘肃省兰州第一中学2017届高三9月月考历史试题含答案
甘肃省兰州第一中学2017届高三9月月考历史试题含答案_高考_高中教育_教育专区。...若只格一物便通 众理,虽颜子亦不敢如此道。须是今日格一件,明日又格一件...
2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考历史试题
2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考历史试题_政史地_高中教育_教育专区。...还只格一物而万理皆知?日:怎得便会贯通?若只格一物便通众理,虽颜子 亦...
2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考生物试题 (解析版)
2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考生物试题 (解析版)_理化生_高中教育_...(2)叶绿体 有机物 (3)题干中培养出试管苗的方法是 理获得二倍体植株,这种...
2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考生物试题
2017届甘肃省兰州第一中学高三9月月考生物试题_小学作文_小学教育_教育专区。兰州一中 9 月月考生物试题 一.选择题(60 分,每题 1.5 分) 1.下列关于蓝藻的...
更多相关标签:
甘肃省兰州第一中学    甘肃省兰州市第一中学    甘肃省民乐县第一中学    甘肃省永登县第一中学    甘肃省秦安县第一中学    甘肃省会宁县第一中学    甘肃省榆中县第一中学    甘肃省武威第一中学    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图