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高中数学 2.1 参数方程的概念随堂验收课件 理 北师大版选修4-4


第二章 参数方程 §1 参数方程的概念 随堂验收

1.x轴的参数方程是(
? x ? t 2 ? 1, A. ? ?y ? 0

)
? x ? 0, B. ? ? y ? 3t ? 1 ? x ? 4t ? 1, D. ? (t ? R ) ?y ? 0

? x ? 1 ? sin? , C. ? ?y ? 0

答案:D

2.曲线 ? x ? ?2 ? 5t , ? ? y ? 1 ? 2t (t为参数)与坐标轴的交点为( ) 2 1 1 1 A.(0, ),( ,0) B.(0, ),( ,0) 5 2 5 2 5 C.(0, ?4),(8,0) D.(0, ),(8,0) 9 答案:B 1 解析:消去参数t,可得2x+5y-1=0,令x=0,则y= 5 ;令y=0,则 1 x= . 即与x轴交点为 ( 1 , 0) 和y轴交点为 (0, 1 ). 2 2 5

3.参数方程

? 1? t2 x? , ? 2 ? 1? t ? ? y ? 2t ? 1? t2 ?

(t为参数)化为普通方程是(

)

A.x2+y2=1B.x2+y2=1除去点(0,1) C.x2+y2=1除去点(-1,0) D.x2+y2=1除去点(1,0)

答案:C
解析:两式平方后相加,可得x2+y2=1,但 否则有1-t2=-1-t2,即去掉点(-1,0).

1? t2 ≠ -1, 2 1? t

4.方程 ? 3t 2 x? , ? 2 ? 1? t ? 2 5 ? t ?y ? ? 1? t2 ? (t为参数)表示的图形是( A.直线 答案:C

) D.圆

B.射线 C.线段

6t 2 5 ? t 2 3t 2 解析:2x+y= 但 ? ? ,5 ?0, 2 2 2 1? t 1? t 1? t 又 3t 2 3t 2 ? 3 ,即0≤x<3,则方程表示的图形为线段. ? ?3 2 2 1? t 1? t

5.已知曲线的参数方程为 ? x ? t 2 ? 3, ? 1 ? y ? 2t ? ? t ? (t为参数),下列点中不在曲线上的是( ) A.(1,3) C.(4,-3) 答案:A B.(4,3) 9 D.(7, ) 2

6.已知曲线C的参数方程为

? x ? at 2 , ? ?y ? 3?t

(其中t为参数,a∈R),点M(4,5)在该曲线上,求: (1)常数a; (2)当t=1时,曲线上的点的坐标.

解:(1)

?4 ? at 2, ?t ? 2, ? ? ?5 ? 3 ? t , ?a ? 1,

∴a=1. (2)当t=1时,
? x ? 1, ? ? y ? 4.

∴曲线上的点为(1,4).

7.如图,以O为圆心,分别以a,b为半径(a>b>0)作两个圆,自O作 一条射线分别交两圆于M?N两点,自M作MT⊥Ox,垂足为T, 自N作NP⊥MT,垂足为P,求点P的轨迹的参数方程.

解析:设轨迹上任意一点为P(x,y),设∠TOM=φ,在△OTM 中,x=OT=OM\5cosφ=acosφ. 作NS⊥Ox,垂足为S. 在△OSN中,y=SN=ON\5sinφ=bsinφ,

因此所求轨迹的参数方程是
? x ? acos? , (?为参数). ? ? y ? bsin?



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